湖北省部分重点中学2015-2016上学期高一期中考试数学试卷

高一数学第页，共10页1湖北省部分重点中学2015-2016上学期高一期中考试数学试卷命题人：洪山高级中学戴露审题人：49中徐方一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.把答案填在答题卡对应的方格内)1.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8}2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=4lgx与y=2lgx2D．y=lgx﹣2与y=lg3.下列各个对应中，构成映射的是（）A．B．C．D．4.已知函数13(5)mymx是幂函数,则对函数y的单调区间描述正确的是（）A．单调减区间为0,B．单调减区间为,C．单调减区间为,00,D．单调减区间为,0,0,5.函数f（x）=﹣6+2x的零点一定位于区间（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（5，6）6.函数2,2212,2,xxyxxx或函数值y在区间1,3上对应的自变量x取值集合为()A．20log3xxB.20log32xxx或C.20log32xxx或D.20log32xxx或7.已知365365365log0.99,1.01,0.99abc，则,.abc的大小关系是（）A．acbB．bacC．abcD．bca8.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：高一数学第页，共10页2第x天12345被感染的计算机数量y（台）10203981160若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（）A．f（x）=10xB．f（x）=5x2﹣5x+10C．f（x）=5•2xD．f（x）=10log2x+109.若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）A．B．C．D．10.定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）恒成立，当x∈（0，2]时，f（x）=2x，则f（log26）的值为（）A．B．2C．D．﹣211.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＞0．给出下列命题：①f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期；②直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣6，﹣4]上是增函数；④函数y=f（x）在[﹣6，6]上有四个零点．其中正确命题的序号为（）A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④12.定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[﹣1.3]=﹣2，当x∈[0，n），n∈N*时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为t，则t为（）A．212nnB．22nnC．212nnD．222nn二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应题号的下划线上）13.已知函数2123,1(),1xxfxxx，则(1)ff的值为．14.已知()yfx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx，则在R上()fx的表达式为．15.函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是．16.要使函数y=1+2x+4xa在x∈（﹣∞，1]上y＞0恒成立，则a的取值范围．．高一数学第页，共10页3三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）计算：（1）（2）54lg2lg8lg245lg72318.（本小题满分12分）已知函数f（x）=（Ⅰ）试作出函数f（x）图象的简图（不必列表，不必写作图过程）；（Ⅱ）请根据图象写出函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若方程f（x）=a有解时写出a的取值范围，并求出当时方程的解．19.（本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式：．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入进行调整，能获得最大的利润是多少？20.（本小题满分12分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣（2m+1）x+2m＜0}．（1）若A∪B=A，求实数m的取值范围；（2）若（∁RA）∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围．高一数学第页，共10页421.（本小题满分12分）设函数22222()loglog1afxxxa在上的值域为[﹣1，0]，求实数a的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数为奇函数．（I）求常数k的值；（Ⅱ）若a＞b＞1，试比较f（a）与f（b）的大小；（Ⅲ）若函数，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期高一期中考试数学参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)高一数学第页，共10页5二、填空题(每小题5分,共20分)13.214.222,0()2,0xxxfxxxx15.16.a＞﹣三、解答题（共70分）17解：（1）==（2）54lg2lg8lg245lg723345()232lg2lg2lg245lg7lg42lg4lg245lg7.lg2lg245lg74901lglg1049218解：（1）∵f（x）=，其图象如下：题号123456789101112答案BDBDBCACCADC高一数学第页，共10页6（2）由f（x）的图象可知，单调递增区间为：（﹣∞，0），（1，2），；（3）由f（x）的图象可知，方程f（x）=a有解时a的取值范围[﹣1，1]；当a=时，f（x）=．∴当x＜0时，2x=，解得x=﹣1；当0≤x＜2时，（x﹣1）2=，解得x=1±；当2≤x＜4时，3﹣x=，解得x=．19解：设对乙种商品投资x万元，则对甲种商品投资（3﹣x）万元，总利润为y万元，…（1分）根据题意得（0≤x≤3）…（6分）令，则x=t2，．所以，（）…（9分）当时，=1.05，此时…（11分）由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元．…（12分）20解：由不等式x2﹣（2m+1）x+2m＜0，得（x﹣1）（x﹣2m）＜0．（1）若A∪B=A，则B⊆A，∵A={x|﹣1≤x≤2}，①当m＜时，B={x|2m＜x＜1}，此时﹣1≤2m＜1⇒﹣≤m＜；②当m=时，B=∅，有B⊆A成立；③当m＞时，B={x|1＜x＜2m}，此时1＜2m≤2，得＜m≤1；综上所述，所求m的取值范围是﹣≤m≤1．（2）∵A={x|﹣1≤x≤2}，∴∁RA={x|x＜﹣1或x＞2}，①当m＜时，B={x|2m＜x＜1}，若∁RA∩B中只有一个整数，则﹣3≤2m＜﹣2，得﹣≤m＜﹣1；②当m=时，不符合题意；③当m＞时，B={x|1＜x＜2m}，若∁RA∩B中只有一个整数，高一数学第页，共10页7则3＜2m≤4，∴＜m≤2．综上知，m的取值范围是﹣≤m＜﹣1或＜m≤2．21解：∵f（x）在区间上的值域为[﹣1，0]等价于g（x）=x2﹣2ax+a2﹣1在区间[a﹣1，a2﹣2a+2]上的值域为[﹣1，0]．∵g（a）=﹣1∈[﹣1，0]，∴a∈[a﹣1，a2﹣2a+2]，且g（x）在区间[a﹣1，a2﹣2a+2]上的最大值应在区间端点处达到．又g（a﹣1）=0恰为g（x）在该区间上的最大值，故a必在区间右半部分，即：，解得：．22解：（I）∵为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即，∴，即1﹣k2x2=1﹣x2，整理得k2=1．∴k=﹣1（k=1使f（x）无意义而舍去）．（Ⅱ）∵．∴f（a）﹣f（b）=﹣==．当a＞b＞1时，ab+a﹣b﹣1＞ab﹣a+b﹣1＞0，∴，从而，即f（a）﹣f（b）＞0．∴f（a）＞f（b）．高一数学第页，共10页8（Ⅲ）由（2）知，f（x）在（1，+∞）递增，∴在[3，4]递增．∵g（x）在区间[3，4]上没有零点，∴g（3）=+m=﹣+m＞0．或，∴或．