湖北省黄冈中学2010-2011学年高二上学期期末考试

湖北省黄冈中学2010-2011学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“xZ，x2＋x＋m＜0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2＋x＋m≥0B．不存在xZ使x2＋x＋m≥0C．xZ，x2＋x＋m≤0D．xZ，x2＋x＋m≥02．下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B．线性回归方程对应的直线＝x＋至少经过点其样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D．在回归分析中，2R为0.98的模型比2R为0.80的模型拟合的效果好．3．两个正态分布2111(,)(0)N和2222(,)(0)N对应的曲线如图所示，则有（）A．1212,B．1212,C．1212,D．1212,4．对实数,,abc，命题“若ab，则22acbc”，在这个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数为（）A．2B．0C．4D．35．设语句甲：“事件A与事件B是对立事件”，语句乙：“P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知随机变量X的分布列如下表，随机变量X的均值()1EX，则的值为（）0120.4A．0.3B．0.2C．0.4D．0.247．已知等式4321234xaxaxaxa4321234(1)(1)(1)(1)xbxbxbxb，定义映射12341234:(,,,)(,,,)faaaabbbb，则(4,3,2,1)f（）A．(1,2,3,4)B．(0,3,4,0)C．(0,3,4,1)D．(1,0,2,2)8．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为（）A．13B．12C．536D．5129．现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁4位学生发出录取通知书．若这4名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有2名学生被录取到同一所大学的概率为（）A．12B．916C．1116D．72410．设1a，2a，…，na是1，2，…，的一个排列，把排在ia的左边且比ia小的数的个数称为ia的顺序数（12in，，，）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（）A．48B．96C．144D．192二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11．除夕夜，一位同学希望给他的4位好友每人发一条短信问候，为节省时间看春晚，他准备从手机草稿箱中直接选取已有短信内容发出．已知他手机草稿箱中只有3条适合的短信，则该同学共有种不同的发短信的方法．12．已知命题p：xR，使5sin2x；命题q：xR，都有210xx，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题，其中正确的是_____________．（填写正确的序号）13．如图，半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机平落在纸板内（硬币不出纸板边界），则硬币落下后与小圆无公共点的概率为．14．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=_______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________．15．对任意正整数定义双阶乘!!n如下：当为偶数时，!!(2)(4)42nnnn；当为奇数时，!!(2)(4)31nnnn，现有如下四个命题：①(2011!!)(2010!!)2011!；②2010!!21005!；③设1010!!10(,*)kaakN，若的个位数不是0，则k112；④设15!!1212mnnnmaaa（ia为正质数，in为正整数(1,2,,)im），则max()4in；则其中正确的命题是_________________（填上所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋40，对一切x∈R恒成立，q：函数()(32)xfxa是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．17．（本小题满分12分）若2~(,)XN，则()0.6826PX，(2PX2)0.9544，(33)0.9974PX．在2010年黄冈中学理科实验班招生考试中，有5000人参加考试，考生的数学成绩服~(90,100)XN．（Ⅰ）在5000名考生中，数学分数在(100,120)之间的考生约有多少人；（Ⅱ）若对数学分数从高到低的前114名考生予以录取，问录取分数线为多少？18．（本小题满分12分）在22nxx的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为116．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）展开式的哪几项是有理项（回答项数即可）；（Ⅲ）求出展开式中系数最大的项．19．（本小题满分13分）袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1（如：取到球的编号为2，改为3）后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用X表示所有被取球的编号之和．（Ⅰ）求X的概率分布；（Ⅱ）求X的数学期望与方差．20．（此题平行班做）（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是1225，请完成上面的22列联表；2()oPKk010.0005.0001.00k635.6879.7828.10（Ⅱ）在（1）的条件下，试运用独立性检验的思想方法分析：在犯错误概率不超过0.1%的情况下判断学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．20．（此题8、9、10班做）（本小题满分13分）设数列{}na的前项和为nS，对一切*Nn，点(,)nSnn都在函数()2nafxxx的图象上．(Ⅰ)求123,,aaa及数列{}na的通项公式na；(Ⅱ)将数列{}na依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（1a），（2a，3a），（4a，5a，6a），（7a，8a，9a，10a）；（11a），（12a，13a），(14a，15a，16a），（17a，18a，19a，20a）；（21a），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}nb，求5100bb的值；（Ⅲ）令2()(1)nngna（*nN），求证：2()3gn．21．（本小题满分14分）有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏，已知正四面体骰子四个面上分别印有,,,ABCD，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，若掷出后骰子为面，棋子向前跳2站，若掷出后骰子为,,BCD中的一面，则棋子向前跳1站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为nP（nN）．（Ⅰ）求012PPP，，；（Ⅱ）求证：1121()4nnnnPPPP；（Ⅲ）求玩该游戏获胜的概率．期末考试数学参考答案（理科）1．【答案】D解析：由定义知选D.2．【答案】B提示：回归直线方程ybxa经过样本点的中心(，)，可能不经过(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的任何一点，这些点分布在这条直线附近．3．【答案】C解析：显然12，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，越小．4．【答案】A解析：若ab，c2＝0，则ac2＝bc2.∴原命题为假；若ac2bc2，则c2≠0且c20，则ab.∴逆命题为真；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真；又∵逆否命题与原命题等价，∴逆否命题为假．5．【答案】A提示：若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)＝78，P(B)＝18，满足P(A)＋P(B)＝1，但A、B不是对立事件.6．【答案】B提示：0.6xy，()21EXxy，解得0.2x．7．【解析】：C依题意得331431aCCb,得10b，同理有2224312aCCbb,得23b，再利用排除法选C．8．【答案】：D提示：记A：“蓝骰子的点数为3或6”，A发生时红骰子可以为16中任意一个，()12nA，记B：“两颗骰子点数之和大于8”，则AB包含(3,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)5种情况，所以()5(|)()12nABPBAnA．9．【答案】B提示：所有等可能的结果相当于甲、乙、丙、丁四位学生任选四所大学之一，共有44种，仅有两名学生被录取到同一所大学，可先把四个同学分成1+1+2三份，有24C种分法，再选择三所大学就读，即有2344CA种就读方式．故所求的概率为234449416CA．10．【答案】C提示：分析知8必在第3位，7必在第5位；若5在第6位，则有：324248AA，若5在第7位，则有144496CA，合计为144种．11．【答案】81提示：给每一位好友都有3种选择，因此共有发短信的方法4381种．12．【答案】②③提示：因p为假命题，q为真命题，故非p是真命题，非q是假命题；所以p∧q是假命题；p∧非q是假命题；p∨q是真命题；命题“p∨q”是真命题．13．【答案】：8177提示：几何概型问题，2229(11)77(9)81P．14．【答案】21；5解析：设成功次数为随机变量，服从二项分布(100,)Bp，要使标准差最大，即须方差()100(1)Dnpqpp最大，当12p时满足．此时()()5D．15．【答案】①④提示：由定义(2011!!)(2010!!)(2011200931)(2010200842)，∴①为真命题；10052010!!201020084221005!，∴②为假命题；由条件就是要求从个位数算起到第1个不是0的数字之间101010082的尾数中共有多少个连续的0，也即为101010009902010中各数的尾数所含0的个数的总和，共有119121112个，而52还能产生0（如502等）∴③是假命题；2415!!151311975311311753，∴④为真命题，∴正确的命题是①④．16．解：设2()24gxxax，由于关于x的不等式2240xax对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝24160a，∴22a.………………………………………………3分又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴321a，∴1a.………………………6分由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假.…………………………7分若P真q假，则221,aa≥∴12a；………………………………………9分若p假q真，则2,21,aaa或≤≥∴2a；……………………………………………11分综上可知，所求实数a