湖南省华容县2011-2012学年高二上学期期末考试(数学文)

-1-华容县2011-2012学年度第一学期期末考试试卷高二数学（文科）注意事项：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。时量100分钟，满分150分。答题前，考生既要将自己的姓名、考号填写在本试题卷上，还要将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并且用2B铅笔在答题卡信息码上，将自己的考号对应的数字涂黑。2、回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷和草稿纸上无效。3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。写在本试卷和草稿纸上无效。4、考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1.1010(2)转化成十进制数是A.8B.9C.10D.112.算法的三种基本结构是A.顺序结构条件结构循环结构B.顺序结构模块结构条件结构C.顺序结构循环结构模块结构D.模块结构条件结构循环结构3.已知P是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.是第三象限角，方程x2＋y2sin＝cos表示的曲线是A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线5.设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线的倾斜角的取值范围是[0,4]，则点P横坐标的取值范围是A.[1,12]B.[1,0]C.[0,1]D.(12,1]6.已知直线y＝x＋b的横截距在[2,3]范围内，则该直线在y轴上的纵截距大于1的概率是A.15B.25C.35D.457.设x1，x2R，常数a0，定义运算“○+”x1○+x2＝(x1＋x2)2－(x1－x2)2，若x≥0，则动点P(x，x○+a)的轨迹是A.圆B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分8.设函数f(x)＝1xsinx在x＝x0处取得极值，则(1+x02)(1+cos2x0)－1的值为A.–1B.0C.1D.2二、填空题（本题共7小题，每题5分，共35分。把答案填在答题卡对应题号位的横线上。）-2-9.设双曲线x2a2－y24＝1(a0)的渐近线方程为2x3y＝0，则a的值为___________。10.已知某程序框图如图所示，若输入的x值为–1，则输出的值为___________。11.已知函数y＝xex，则函数y的导函数y'=___________。12.函数y＝ax5－x在(，)上是减函数，则a的范围是___________。13.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________。14.若P是以F1F2为焦点的椭圆x2100＋y236＝1上一点，则PF1F2的周长等于__________。15.已知点A(4,4)，若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x210＋y26＝1的右焦点重合，该抛物线上有一点M，它在y轴上的射影为N，则|MA|＋|MN|的最小值为___________。开始输入x输出2x+3输出2x结束x0?是否-3-三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环），如果甲、乙两人中只有1人入选，计算他们的平均成绩及方差。问入选的最佳人选应是谁？17.(本小题满分12分)已知p：“直线x+ym＝0与圆(x1)2＋y2＝1相交”，q：“m2－4m0”若p∪q为真命题，p为真命题，求m的取值范围。18.(本小题满分12分)过点(3,2)的直线与抛物线y2＝4x只有一个公共点，求此直线方程。甲108999乙1010799-4-19.(本小题满分13分)已知曲线y＝x3＋x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy1＝0，且点P0在第三象限。(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0求直线l的方程。20.(本小题满分13分)已知f(x)＝x3－ax2－3x(1)求f(x)的导函数f'(x)；(2)若x＝－13是f(x)的极值点，求f(x)在[1,a]上的最大值。21.(本小题满分13分)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1（ab0)上的点M(1,32)到它的两焦点F1，F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点。(1)求此椭圆的方程及离心率；(2)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。-5-华容县2011-2012学年度第一学期期末考试试卷高二数学（文科）参考答案一、选择题1—4.CABD5–8.AADC二、填空题9．310．1211．ex＋xex12．a≤013．80014．3615．4三、解答题16．解：甲、乙、两人成绩的平均数分别为x甲＝10+8+9+9+95＝9x乙＝10+10+7+9+95＝9故二人的平均水平相当…………4分甲、乙两人成绩的方差分别为S甲2＝15[(109)2＋(89)2＋(99)2＋(99)2]＝0.4…………7分S乙2＝15[(109)2＋(109)2＋(79)2＋(99)2＋(99)2]＝65＝1.2…………10分S甲2＜S乙2显然甲的成绩比乙稳定。所以入选的最佳人选应是甲………………12分17．解：∵P∪q为真命题，p为假命题，所以p假q真…………3分由x＋y－m＝0(x1)2＋y2＝1若p为假，则=4(1+m)2－42m2≤0∴m≥1+2或m≤1－2………………8分若q为真，m2－4m0，则0m4……………………10分∴p假q真时，1+2≤m4∴m的取值范围是[1+2,4)…………………………12分18．解：显然，直线存在斜率k设其方程为y－2＝k(x+3)由y－2=k(x+3)y2＝4x消去x，整理得ky2－4y＋8＋12k＝0①(1)当k＝0时，①化为4y＋8=0，即y＝2…………5分此时过(3,2)的直线方程y＝2满足条件。(2)当k≠0时，由k≠0164k(8+12k)＝0提k＝13或k＝–1∴直线方程x3y＋9＝0或x+y+1＝0………………10分故所求的直线有三条，其方程分别为：y＝2或x3y＋9＝0或x+y+1＝0……………………12分19、解：(1)由y＝x3＋x2得y'＝3x2＋1由已知得3x2＋1＝4，解得x＝1……………………3分-6-当x＝1时，y＝0，当x＝–1时，y＝–4又∵点P0在第三象限∴切点P0的坐标为(1,–4)………………………………6分(2)∵直线ll1，l1的斜率为4∴直线l的斜率为14…………………………9分∵过切点P0，点P0的坐标为(1,–4)∴直线l的方程为y＋4＝－14(x+1)即x＋4y＋17＝0…………………………………………13分20、解：(1)f'(x)＝3x2－2ax－3…………………………4分(2)依题意f'(13)＝0即13＋23a－3＝0∴a＝4………………8分∴f(x)＝x3－4x2－3x令f'(x)＝3x2－8x－3＝0得x1＝－13，x2＝3则x1(1,3)3(3,4)4f'(x)—0＋f(x)–6–18–12∴f(x)在[1,4]上的最大值是f(1)＝–6…………………………13分21、解：(1)由题意得2a＝4，∴a＝2……………………………2分将M(1,32)代入椭圆方程得：14＋94b2＝1∴b2＝3，因此所求椭圆方程为x24＋y23＝1………………………………5分其离心率e＝ca＝12……………………6分(2)由题意，直线l的斜率k＝kAB＝3–00–(–2)＝32……………8分∴设l的方程为y＝32x＋m由y＝32x＋mx24＋y23＝1得6x2＋43mx＋4m2－12＝0由＝48m2－24(4m2－12)＞0得6＜m＜6，x1＋x2＝233m，x1x2＝2m2－63∴|PQ|＝(1+34)[(x1+x2)2－4x1x2]＝73(6m2)……………………………………11分∴当m＝0时，|PQ|max＝14-7-∴l的方程为y＝32x∴|PQ|的最大值为14，此时l的方程为y＝32x…………13分