湖南省常德市2013年中考数学试卷(解析版)

2015版·综合项目部专用资源-1-湖南省常德市2013年中考数学试卷一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2013•常德）﹣4的相反数为4．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．解答：解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．点评：此题主要考查相反数的意义，较简单．2．（3分）（2013•常德）打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条，请用科学记数法表示12000000=1.2×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将12000000用科学记数法表示为1.2×107．故答案为：1.2×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•大连）因式分解：x2+x=x（x+1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．解答：解：x2+x=x（x+1）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．4．（3分）（2013•常德）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别相交于点E、F．若∠1=30°，则∠2=30°．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵a∥b，∠1=30°，∴∠2=∠1=30°．故答案为：30°．2015版·综合项目部专用资源-2-点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．5．（3分）（2013•常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y=﹣．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0的反比例函数即可．解答：解：∵图象在第二、四象限，∴y=﹣，故答案为：y=﹣．点评：此题主要考查了反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．6．（3分）（2013•常德）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=50°．考点：圆周角定理．3718684分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC=2∠BAC，进而可得答案．解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，∴∠BAC=∠BOC=×100°=50°．故答案为：50°．点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（3分）（2013•常德）分式方程=的解为x=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=x+2，2015版·综合项目部专用资源-3-解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（3分）（2013•常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是10200．考点：规律型：数字的变化类．3718684分析：根据3，8，15，24的变化规律得出第100行左起第一个数为1012﹣1求出即可．解答：解：∵3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，24=52﹣1，…∴第100行左起第一个数是：1012﹣1=10200．故答案为：10200．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2013•常德）在图中，既是中心对称图形有是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．3718684分析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称2015版·综合项目部专用资源-4-轴．10．（3分）（2013•常德）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥3C．x≥0且x≠1D．x≥﹣3且x≠1考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+3≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣3且x≠1．故选D．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（3分）（2013•常德）小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是（）A．平均数为18B．众数为18C．方差为0D．极差为4考点：方差；加权平均数；众数；极差．分析：根据方差、平均数、众数和极差的定义分别进行计算即可得出答案．解答：解：16、18、20、18、18的平均数是（16+18=20+18+18）÷5=18；18出现了三次，出现的次数最多，则众数为18；方差=[（16﹣18）2+（18﹣18）2+（20﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2]=；极差为：20﹣16=4；故选C．点评：此题考查了方差、平均数、众数和极差，掌握方差、平均数、众数和极差的定义是解题关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．12．（3分）（2013•常德）下面计算正确的是（）A．x3÷x3=0B．x3﹣x2=xC．x2•x3=x6D．x3÷x2=x考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．解答：解：A、x3÷x3=1，故此选项错误；B、x3﹣x2无法计算，故此选项错误；C、x2•x3=x5，故此选项错误；2015版·综合项目部专用资源-5-D、x3÷x2=x，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．13．（3分）（2013•常德）下列一元二次方程中无实数解的方程是（）A．x2+2x+1=0B．x2+1=0C．x2=2x﹣1D．x2﹣4x﹣5=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：找出各项方程中a，b及c的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可．解答：解：A、这里a=1，b=2，c=1，∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=0，c=1，∵△=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项符合题意；C、这里a=1，b=﹣2，c=1，∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣4，c=﹣5，∵△=16+20=36＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，故选B点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．14．（3分）（2013•常德）计算+的结果为（）A．﹣1B．1C．4﹣3D．7考点：实数的运算．专题：计算题．分析：先算乘法，再算加法即可．解答：解：原式=+=4﹣3=1．故选B．点评：本题考查的是实数的运算，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．2015版·综合项目部专用资源-6-15．（3分）（2013•常德）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．考点：翻折变换（折叠问题）分析：首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．解答：解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故选：A．点评：此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（3分）（2013•常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A．B．C．D．考点：菱形的性质；勾股定理；直角梯形．分析：先找出每个图形的“直径”，再根据所学的定理求出其长度，最后进行比较即可．2015版·综合项目部专用资源-7-解答：解：连接BC，则BC为这个几何图形的直径，过O作OM⊥BC于M∵OB=OC，∴∠BOM=∠BOC=60°，∴∠OBM=30°，∵OB=2，OM⊥BC，∴OM=OB=1，由勾股定理得：BM=，∴由垂径定理得：BC=2；连接AC、BD，则BD为这个图形的直径，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴AO=AB=1，由勾股定理得：BO=，∴BD=2BO=2；连接BD，则BD为这个图形的直径，由勾股定理得：BD==2；连接BD，则BD为这个图形的直径，2015版·综合项目部专用资源-8-由勾股定理得：BD==，∵2＞＞2，∴选项A、B、D错误，选项C正确；故选C．点评：本题考查了菱形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，扇形性质等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力．三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）（2013•常德）计算；（π﹣2）0++（﹣1）2013﹣（）﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂及二次根式的化简，然后合并可得出答案．解答：解：原式=1+2﹣1﹣4=﹣2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的运算，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．18．（5分）（2013•常德）求不等式组的正整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．3718