最新人教版数学六年级上册第四单元《比》教案

第四单元：比教学内容：比教学目标：知识与技能1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。2、使学生理解并掌握比的基本性质、会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。过程与方法使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想、积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。情感、态度与价值观使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。教学重点：1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。教学难点：1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。课时安排：5课时第一课时比的意义教学内容：教材第48—50页教学目标：1、结合具体情境，使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，弄清比与除法、分数之间的关系。2、根据比的意义理解求比值的方法，并会正确地求比值。3、通过小组合作与交流，理解比与除法、分数间的联系与区别，感受数学知识间的内在联系。教学重点：理解比的意义，求比值。教学难点：理解比的意义。教学过程一、复习。1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？2.分数与除法有什么关系？二、新授。1、情境导入，“神舟”五号顺利升空。教学比的意义（1）教学同类量的比。杨利伟展示的两面旗都是长是15厘米，宽是10厘米。我们可以怎样表示长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？）让学生列式计算：2111015说明：比较结果，长是宽的211倍。还可以：求红旗的宽是长的几分之几学生列式计算：321510说明：比较结果，宽是长的32。问：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）说明：比较这两个数量之间的关系，还有一种表示方法，即说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。这里不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。（2）教学不同类量的比。除以同类量的比，还有不同类量的比。出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km让学生用算式表示飞船的速度。42252÷90用比来表示路程和时间的关系。再如：一辆汽车2小时行驶100千米。路程和时间的关系可以用速度来表示。怎样表示速度？（学生列出算式）100÷2=50，它表示汽车每小时行50千米。对于这种关系，我们也可以说：汽车所行路程和时间的比是100比2。这里，100千米与2小时是两个不同类的量。（3）归纳比的意义。通过上面两个例子，你认为什么是比？着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫做两个数的比。”练习：判断：下面数量间的关系是表示两个数的比吗？①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。2、教学比的写法、比的各部分名称。（1）比的写法。比可以写成“几比几的形式”，也可以写成分数形式，但仍读作几比几。（2）比的各部分名称。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：15：10=15÷10=23前项比号后项比值说明：比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。（3）讨论：比值和比有什么联系和区别？两者联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数表示；比也可以写成分数形式。两者区别：比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示：比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。3．教学比与除法、分数的关系。（1）问：观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数），比值相当于什么？（商）。比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数的关系。问：比的后项能不能是零？为什么？（2）比与分数的关系。问：根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？三、巩固练习。1、完成课本49页“做一做”。2、课本52页“练习十一”第1题。教学反思：第二课时：比的基本性质教学内容：课本第50－51页的例1，完成“做一做”题和练习十一的第2～6题。教学目标：使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。教学重点：理解最简整数比的含义，能应用比的基本性质进行化简比。教学难点：应用比的基本性质进行化简比。教学过程：一、复习。20÷5=(20×10)÷(×)=()1812=()18612=()()1．除法中的商不变规律是什么？2．分数的基本性质是什么？3．比与除法有什么关系？4．比与分数有什么关系？二、新授。1、教学比的基本性质。我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。（1）求比值：6：812：16这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？（2）观察比较，发现规律利用比和除法的关系来研究比中规律。组织学生将6：8转化成6÷8，通过商不变的规律来认识比中的规律。利用比和分数的关系来研究比中规律。（3）归纳总结，概括规律提问：刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比也存在一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？全班交流，总结比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。问：为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0？2、教学化简比。利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。（1）、认识最简单的整数比。根据学生的回答进行归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。（2）、教学例题1第（1）小题。学生写出这两面联合国国旗和和宽的比。小联合国旗长和宽的比是15：10大联合国旗长和宽的比是180：120思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？（不是，它们的前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。）尝试化简：思考：怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？汇报交流：15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2提问：5是15和10的什么数？60又是180和120的什么数？分别让学生说一说，然后小结出化简整数比的方法：只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。想一想：这两个比化简后结果相同，说明了什么？（这两面旗的大小不同，形状相同。）（3）、教学例题1第（2）小题出示例题：把下面各比化成最简单的整数比。92:612:75.092:61问：这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比？4:31892:186192:61乘分母的最小公倍数，化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要继续化简。2:75.0问：这道是小数比，怎样化成整数比？8:3200:751002:10075.02:75.03、小结：如果一个比的前项、后项是分数时，就把前后项同时乘分母的最小公倍数；如果一个比的前项、后项是小数的，先把它们都化成整数，再化简。三、巩固练习。1、完成51页“做一做”的题目。让学生说一说化简的方法。2、练习十一第2、4、5、6题。提示：化简与求比值的得数有什么不同？四、总结：问：这节课我们学习了什么新知识？它的内容是什么？还学会了什么？教学反思：第三课时：比的应用教学内容：课本第54页的例２，完成“做一做”的题目和练习十二相应练习。教学目标：使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。教学重点：运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。教学难点：提高学生分析问题和解决问题的能力。教学过程：一、复习。1.53100的意义是什么？2.一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米.大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几?大豆和玉米播种面积的比是多少?指名学生进行回答。在学生得出大豆和玉米的公顷数的比是3：2后，再问：在100公顷地里种的大豆占多少份？种的玉米占多少份？一共是多少份？种的大豆占总播种面积的几分之几？种的玉米占总播种面积的几分之几？二、新授。1.教学例2。（1）出示例2：了解情境中的生活信息。（2）分析已知条件，500ML是什么？（配好的稀释液的体积）1：4是什么？（表示浓缩液和水的体积比，从这个比可以知道浓缩液的体积是水的1/4，浓缩液的体积是稀释液的1/5，水的体积是稀释液的4/5，）（3）分析所求问题。引导学生进行解题：①先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。每份是：500÷（1+4）=100（ml）浓缩液有：100×1=100（ml）水有：100×4=400（ml）②先找出各部分数占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的体积：分的总份数：1+4=5浓缩液有：100411500（ml）水有：400414500（ml）回顾与反思：（1）检验答案的合理性.把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500ml计算浓缩液与水体积的比，看是不是等于1：4（2）书写答句。三、巩固练习。练习十二第1、2、3题。四、小结：今天我们学习了什么知识？教学反思：第四课时：比的应用教学内容：课本第55页的练习十二相应练习。教学目标：通过练习，进一步理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。通过练习，进一步掌握按比例分配问题的解题思路，能运用这个知识来解决生活中的实际问题。教学重点：理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。教学难点：灵活运用知识解决实际生活中按比例分配的问题。教学过程：一、谈话引入这一单元，我们学习了有关比的许多知识，大家想想，我们学过的知识有哪些？（比的意义、比的基本性质、求比值、化简比、比的应用）今天这节课，我们就一起来做一些和比相关的练习。二、探索新知1、出示教材55页练习十二第5题（1）指名说说比和除法、分数有什么关系？比的的基本性质是什么？（2）组织练习。（3）指名汇报。让学生说说化简比的方法。2、出示教材55页练习十二第6题练习时，先让学生独立完成教材上的填空，再组织交流。交流时让学生说说是怎样想的。第（3）小题要先将单元换算成统一的单位后再化简，比值不要写单位名称。3、出示教材55页练习十二第4题这道题是按比例分配的问题。题目当中没有直接给出按比例分配的比，而是提供了三个班的人数，学生要先根据题目信息得出三个班人数的比46:44:50，再进行按比例分配。4、出示教材55页练习十二第7题这道题将按比例分配问题和分数问题相结合。进行分配的数量是剩下的菜地，而不是800平方米，要先用总共的菜地面积减去种西红柿的面积，求出剩下的面积，再按照2：1进行分配。5、出示教材56页练习十二第8题这道题是让学生先根据信息寻找合适的量，写出这些量之间的比，再联系生活实际，用比来表示这些信息中各个数量之间的关系。练习时，先让学生在小组内进行交流，再组织全班交流。6、出示教材56页练习十二第9题这道题是化简比知识的拓展，和一般化简比知识不同的是，这道题是一个连比，化简时要鼗这个比中的三项同时除以它们的最大公因数。7、出示教材56页练习十二第10、11题这两题都是按比例分配问题的拓展练习。题目中呈现的都是三个数的连比。由于长方体的长、宽、高都有4条，因此要先将120除以4求出长、宽、高各一条的长度，再进行按比例分三、课堂小结今天这节课在大家有什么收获？在练习过程中你还发现自己有哪些疑问？教学反思：第五