湖南省普通高中数学选修课程教学指导意见

1湖南省普通高中数学选修课程教学指导意见（试行）一、指导思想选修课程是必修课程的进一步拓展和延伸，是在学生修完必修课程之后自主选择的课程。数学选修课程的教学应在进一步夯实数学基础知识、基本技能、基本体验和基本思想的理念下体现选择性，以满足学生的数学兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。在选修课的教学中，要重点关注数学的科学价值、应用价值和人文价值，数学探究、数学建模等新的学习方式应当贯穿于过程的始终。这样更有利于促进学生更加主动地钻研数学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成科学的世界观和方法论。二、课程结构和特点高中数学必修课程由模块1至模块5构成，共5个横块。每个模块2个学分，总共10个学分。5个必修模块内容是学生毕业时应掌握的最基本的数学内容，也是学习选修模块的基础。学生在修习完必修课程之后，可以自主选修高中阶段的选修课程。高中数学选修课程由四个系列组成。选修系列1和系列2中，有些内容是相同的；有些内容从标题来看是相同的，但在内容要求上有所区别。选修系列1是为希望在人文、社会科学方面发展的学生设置的，选修2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。选修系列3和系列4的内容，有些看起来很深奥，以往只有上大学才能学到。现在将它们引入高中数学课程，主要是想抓住这些数学内容的精髓，将它们的基本思想介绍给高中学生。根据我省实际情况，确定我省数学必须选修课程分为文科选修课程和理科选修课程两类。文科学生从系列Ⅰ的两个模块（即选修1-1和选修1-2）中获得4学分（每个模块2学分），再在系列Ⅳ中选择选修4—5和4—7两个专题,获得2个学分（每个专题1学分）,共获得6个学分。理科学生从系列Ⅱ的三个模块（即选修2-1、2-2、2-3）中获得6学分（每个模块2学分），再在系列Ⅳ中选择选修4—1、4—4、4—5,、4—7四个专题,获得4个学分（每个专题1学分）,共获得10个学分。详情如下表一和表二所示。表一：高中文科数学选修课程结构类别模块（专题）名称总课时学分必选模块或专题选修1—1362选修1—2362选修4—4181选修4—7181任选专题选修3—1；选修3—2；选修3—3；选修3—4；选修3—5；选修3—6；选修4—1；选修4—2；选修4—3；选修4—5；选修4—6；选修4—8；选修4—9；选修4—10。各学校根据本学校实际情况从任选专题中选择若干专题实施教学，每专题建议18课时，每修完一个专题获得1个学分。表二：高中理科数学选修课程结构类别模块（专题）名称总课时学分必选模块或专选修2—1362选修2—2362选修2—3362选修4—1181选修4—4181选修4—51812题选修4—7181任选专题选修3—1；选修3—2；选修3—3；选修3—4；选修3—5；选修3—6；选修4—2；选修4—3；选修4—6；选修4—8；选修4—9；选修4—10。各学校根据本学校实际情况从任选专题中选择若干专题实施教学，每专题建议18课时，每修完一个专题获得1个学分。三、教学基本要求我省开设高中数学选修课程是在学生在完成高中必修课程学习、达到数学学科的毕业要求的基础上进行的。对于希望继续升入高一级学校学习或具有较高数学素养的学生,需要在必修课程的基础上进一步选修课程.选修课程教学基本要求如下表三至表十一所示：表三：选修1-1（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用）内容教学基本要求章节常用逻辑用语命题及其关系了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。充分条件与必要条件理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。简单的逻辑联结词对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。全称量词与存在量词①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。圆锥曲线与方程椭圆经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及其简单几何性质。双曲线了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们简单几何性质。抛物线了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们简单几何性质。导数及其应用变化率与导数①通过事例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。②通过函数图象直观地理解导数的几何意义。导数的计算①能根据导数定义，求函数2,,xyxycy的导数。②利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数。③会使用导数公式表。导数在研究函数中的应用①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。②结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值，极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值，最小值。生活中的优化问题举例通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。表四：选修1-2（统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图）内容教学基本要求3章节统计案例回归分析的基本思想及其初步应用通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。独立性检验的基本思想及其初步应用通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22）的基本思想、方法和初步应用。推理与证明合情推理与演绎推理①结合已学过的数学和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。直接证明与间接证明①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。数系的扩充与复数的引入数系的扩充和复数的概念①在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。②理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。复数代数形式的四则运算了解复数代数形式的加、减运算的几何意义，能进行复数代数形式的四则运算，框图流程图①通过具体实例，进一步认识程序框图。②通过具体实例，了解工序流程图（即统筹图）。③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。结构图①通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。表五：选修2-1（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何）内容教学基本要求章节常用逻辑用语命题及其关系了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。充分条件与必要条件理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。简单的逻辑联结词对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。全称量词与存在量词①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。圆锥椭圆从具体情景中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及其简单几何性质。4曲线与方程双曲线了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们简单几何性质。抛物线了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们简单几何性质。直线与圆锥曲线的位置关系能用坐标法解决直线与圆锥曲线的位置关系问题。曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。空间向量与立体几何空间向量及其运算①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。立体几何中的向量方法①理解直线的方向向量与平面的法向量。②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理。④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。表六：选修2-2（导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入）内容教学基本要求章节导数及其应用变化率与导数①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。②通过函数图象直观地理解导数的几何意义。导数的计算①能根据导数定义，求函数2,,xyxycy的导数。②利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数。③会使用导数公式表。导数在研究函数中的应用①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。②结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值，极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值，最小值。生活中的优化问题举例通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。定积分的概念通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。微积分基本定理通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。定积分的简单应用了解定积分在几何、物理中的简单应用。推理与证明合情推理与演绎推理①结合已学过的数学和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。直接证明与间接证明①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一5种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。数系的扩充与复数的引入数系的扩充和复数的概念①在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。②理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。复数代数形式的四则运算了解复数代数形式的加、减运算的几何意义，能进行复数代数形式的四则运算，表七：选修2-3（计数原理、随机变量及其分布、统计案例）内容教学基本要求章节计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列①在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。②通过实例（如彩票抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。二项分布及其应用在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。离散型随机变量的均值与方差通过实例，理解取有限值的