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当前位置:首页 > 建筑/环境 > 综合/其它 > 标准答案北京大学2016年春季学期线性代数作业
2016年春季学期线性代数作业一、选择题(每题2分,共36分)1.(教材§1.1)行列式(B)。A.6B.5C.10D.72.(教材§1.1)行列式(A)。A.B.C.0D.3.(教材§1.2)行列式(D)。A.40B.-40C.10D.-104.(教材§1.3)下列对行列式做的变换中,(A)会改变行列式的值。A.将行列式的某一行乘以3B.对行列式取转置C.将行列式的某一行加到另外一行D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行5.(教材§1.3)行列式(2/9)。(提示:参考教材P32例1.3.3)A.2/9B.2/3C.2/9D.3/46.(教材§1.4)若线性方程组有唯一解,那么(B)。A.2/3B.1C.-2/3D.1/37.(教材§2.2)矩阵2110231134411132的秩是(D)。A.1B.2C.3D.48.(教材§2.2)若线性方程组无解,则a的值为(C)。A.-1B.-2C.-3D.09.(教材§3.1)已知向量,,,则向量(B)。A.B.C.D.10.(教材§3.3)已知向量组线性相关,下面说法正确的是(C)。A.如果,则必有;B.矩阵的秩等于向量的个数;C.元齐次线性方程组有非零解;D.向量组A中任何一个向量都不能由其余的个向量线性表示。11.(教材§3.3)下列向量组中,线性无关的是(C)。A.B.C.D.12.(教材§3.3)下列向量组中,线性相关的是(D)。A.B.C.D.13.(教材§4.1)已知矩阵,矩阵和矩阵均为n阶矩阵,为实数,则下列结论不正确的是(C)。A.B.C.D.14.(教材§4.1)已知矩阵,矩阵,则(A)。A.B.C.D.15.(教材§4.1)已知矩阵,为矩阵,矩阵为矩阵,为实数,则下列关于矩阵转置的结论,不正确的是(D)。A.B.C.D.16.(教材§4.2)已知矩阵,则(A)。A.B.C.D.17.(教材§4.3)下列矩阵中,(B)不是初等矩阵。A.B.C.D.18.(教材§5.1)矩阵的特征值是(C)。A.B.C.D.二、填空题(每题2分,共24分)19.(教材§1.1)行列式的值是abe。20.(教材§1.4)如果齐次线性方程组有非零解,那么的值为1。21.(教材§2.2)线性方程组的增广矩阵是:45-1-612-1-301-20_______,系数矩阵的秩等于322(公式).(教材§2.3)齐次线性方程组123412341231234320203203230xxxxxxxxxxxxxxx没有(填“有”或“没有”)非零解。23.(教材§4.1)设,,则_358683_____24.(教材§3.3)设向量与向量线性相关,则=425.(教材§3.3)向量组是线性无关(填“相关”或“无关”)的。26.(教材§4.1)已知矩阵,矩阵,那么9。27.(教材§5.2)设矩阵,写出所有的特征值:1和-828.(教材§4.1)已知上三角矩阵,求1201601。29.(教材§4.2)已知矩阵,那么-12-101-11-22。30.(教材§5.1)以下关于相似矩阵的说法,正确的有1,3,4(多选)。①若,则;②若,则;③若,则;④若,则。二、解答题(每题8分,共40分)31.(教材§4.1)已知矩阵,,求(1);(2)。解:(1)T1252135AB=-13132=65114-1013(2)1252A=8A=8-131=8111432.(教材§4.1)已知矩阵,,求。解:21-28-49-6A+B=+=9-2-66349-69-663-78A+B==343439-233.(教材§1.3)计算行列式。解:1+13+1331014131001-41=(-1)3413(-1)1141141-36826820-682324561634.(教材§3.4)求向量组的一个极大无关组和秩数。解:设12345A=(,,,,),对矩阵A进行初等行变换115221152221334011370A=3145702191114112109033218151691304311931152211522011370011370021911100731033218100000043119300000可见125,,是一个极大无关组3521713224521371112345(,,,,)()3rrA35.(教材§5.2)求矩阵的特征值和特征向量。解:32211()121(2)113(2)112(1)(4)fAE令()0f得:1234,1当14时,对应的特征向量为其次线性方程组A-40Ex的解得123xxx,特征向量为11,1,1T当11时,对应的特征向量为其次线性方程组A-0Ex的解得1230xxx,当10x时,特征向量为20,1,1T当10x时,特征向量为32,-1,-1T
本文标题:标准答案北京大学2016年春季学期线性代数作业
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