湖南省隆回县万和实验学校高中物理运动的描述和匀变速直线运动的规律复习学案新人教版必修1

1湖南省隆回县万和实验学校高中物理必修一复习学案：运动的描述和匀变速直线运动的规律一、夯实基础知识（一）、基本概念1.质点——用来代替物体的有质量的点。（当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽略时，物体可作为质点。）2．正确理解描述运动的基本概念并加以对比分析物理量物理意义标、矢性说明位移(x)描述质点位置变化的物理量矢量方向从初位置指向末位置路程质点位置发生变化时的轨迹长度标量路程≥位移速度(v)描述物体位置改变的快慢及方向，v＝ΔxΔt矢量方向与位移x的变化方向相同速率描述物体位置改变的快慢标量瞬时速度的大小速度的变化量(Δv)描述速度变化的大小及方向矢量Δv＝vt－v0(矢量运算)加速度（速度的变化率(ΔvΔt)）描述速度变化的快慢及方向矢量ΔvΔt＝a，方向与a方向相同平均速度(v)描述物体在一段时间(或一段位移)内位置变化的平均快慢及方向矢量平均速度＝位移时间平均速率描述物体沿运动轨迹运动的平均快慢标量平均速率＝路程时间（二）、匀变速直线运动公式1.常用公式有以下四个：atVVt0,2021attVs,asVVt2202,tVVst202.匀变速直线运动中几个常用的结论①Δs=aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=(m-n)aT2②202ttVVV，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。22202tsVVV，某段位移中间位置的即时速度公式。可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有22stVV。3.初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：2gtV，221ats，asV22，tVs2以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。4.初速为零的匀变速直线运动①前1s、前2s、前3s……内的位移之比为1∶4∶9∶……②第1s、第2s、第3s……内的位移之比为1∶3∶5∶……③前1m、前2m、前3m……所用的时间之比为1∶2∶3∶……④第1m、第2m、第3m……所用的时间之比为1∶12∶（23）∶……5、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，竖直上抛运动是匀减速直线运动，可分向上的匀减速运动和竖直向下匀加速直线运动。二、解析典型问题问题1：注意弄清位移和路程的区别和联系。位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量。位移可以用一根带箭头的线段表示，箭头的指向代表位移的方向，线段的长短代表位移的大小。而路程是质点运动路线的长度，是标量。只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才与运动路程相等。例1、一个电子在匀强磁场中沿半径为R的圆周运动。转了3圈回到原位置，运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是：A．2R，2RB．2R，6πRC．2πR，2RD．0，6πR问题2.注意弄清瞬时速度和平均速度的区别和联系。瞬时速度是运动物体在某一时刻或某一位置的速度，而平均速度是指运动物体在某一段时间t或某段位移x的平均速度，它们都是矢量。当0t时，平均速度的极限，就是该时刻的瞬时速度。例2、甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度V1做匀速直线运动，后一半时间内以速度V2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度V1做匀速直线运动，后一半路程中以速度V2做匀速直线运动，则（）。A．甲先到达B.乙先到达C.甲、乙同时到达D.不能确定问题3.注意弄清速度、速度的变化和加速度的区别和联系。加速度是描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变化和所用时间的比值，加速度a的定义式是矢量式。加速度的大小和方向与速度的大小和方向没有必然的联系。只要速度在变化，无论速度多小，都有加速度；只要速度不变化，无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体的加速度就大。加速度的与速度的变化ΔV也无直接关系。物体有了加速度，经过一段时间速度有一定的变化，因此速度的变化ΔV是一个过程量，加速度大，速度的变化ΔV不一定大；反过来，ΔV大，加速度也不一定大。例3、下列说法中正确的是（）A、只要加速度逐渐变大，速度就一定变大B、速度为零，加速度也一定为零C、速度很小，加速度可能很大D、速度的变化很大，加速度也一定很大问题4.注意弄清匀变速直线运动中各个公式的区别和联系。加速度的定义式是“根”，只要记住“tVVat0”，就记住了“Vt=V0+at”;基本公式是“本”，只要记住“Vt=V0+at”和“20_21attVtVS”，就记住了“20_VVVt”3和asVVt2202；推论公式是“枝叶”，一个特征：2aTS，物理意义是做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间间隔内位移差相等；二个中点公式：时间中点20tVVV，位移中点2220tVVV中点；三个等时比例式：对于初速度为零的匀加速直线运动有，S1：S2：S3……=1:4:9……，SⅠ：SⅡ：SⅢ……=1:3:5……,V1:V2:V3……=1:2:3……；两个等位移比例式：对于初速度为零的匀加速直线运动有，：：：：：：321321ttt和)23(:)12(:1::321ttt例4、一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内该物体的().(A)位移的大小可能小于4m(B)位移的大小可能大于10m(C)加速度的大小可能小于4m/s2(D)加速度的大小可能大于10m/s2.例5、一汽车在平直的公路上以smV/200做匀速直线运动，刹车后，汽车以大小为2/4sma的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后经8s汽车通过的位移有多大？问题5.注意纸带类问题的分析方法例6、在研究匀变速直线运动的实验中，如下图所示，为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间有4个点未标出，设A点为计时起点。(结果保留两位有效数字)⑴由图判断，在实验误差范围内，可认为小车做运动；⑵相邻计数点间的时间间隔为s；⑶BE间的速度vBE＝m/s；⑷C点的瞬时速度vC＝m/s；⑸小车的加速度a＝m/s2。例7、一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图所示．已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB＝2.40cm，BC＝7.30cm，CD＝12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物块经过D点时的速度大小为________m/s；滑块运动的加速度为________．（保留3位有效数字）问题6.注意弄清位移图象和速度图象的区别和联系。运动图象包括速度图象和位移图象，要能通过坐标轴及图象的形状识别各种图象，知道它们分别代表何种运动，如图2中的A、B分别为V-t图象和s-t图象。其中：○1是匀速直线运动，○2是初速度为零的匀加速直线运动，○3是初速不为零的匀加速直线运动，○4是匀减速直线运动。要理解图象所代表的物理意tVAO○1○2○4○3tSBO○1○2○3○4图24义，注意速度图象和位移图象斜率的物理意义不同，S-t图象的斜率为速度，而V-t图象的斜率为加速度。例8、龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图3所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是A．兔子和乌龟是同时从同一地点出发的B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C．骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移S3D．在0～T5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大例9、如图是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是()A．0～1s内的平均速度是2m/sB．0～2s内的位移大小是3mC．0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反问题7.注意弄清自由落体运动的特点。自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。例10、在同一地方做自由落体的甲、乙两物体，所受重力之比为2:1，下落高度之比为1:4，则甲、乙两物体（）A、下落时间之比是1:2B、末速度之比是1:4C、下落过程中的加速度之比为1:2D、下落过程的平均速度之比为1:1例11、一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高。（g取10m/s2）例12、悬挂的直杆AB长为L1，在其下L2处，有一长为L3的无底圆筒CD，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？问题8.注意弄清竖直上抛运动的特点。竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动。它有如下特点：1.上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性。有下列结论：(1)速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。（2）时间对称：上升和下降经历的时间相等。2.竖直上抛运动的特征量：（1）上升最大高度：Sm=gV220.(2)上升最大高度和从最大高度点下落图3T1T2T3T4T5OSsS2S1tS3龟兔5到抛出点两过程所经历的时间：gVtt0下上.例13、气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。（g=10m/s2）问题9.注意弄清追及和相遇问题的求解方法。1、追及和相遇问题的特点追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲=t乙+Δt。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。2、追及和相遇问题的求解方法首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程；最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。方法1：利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t，两物体间的距离y=f(t),若对任何t，均存在y=f(t)0,则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y=f(t)0,则这两个物体可能相遇。其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)=0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。方法2：利用图象法求解。利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。例13、某一长直的赛道上，有一辆F1赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。试求:（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小。（2）赛车何时追上安全车？（3）赛车追上安全车之前何时与安全车距离最远？例15、A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过12s后两车相遇。求：⑴B车加速行驶的时间是多少？⑵两车相遇时B车速度是多少？6问题10.注意弄清极值问题和临界问题的求解方法。例16、如图11所示，一平直的传送带以速度V=2m/s做匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s,能传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？例17、摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1=1.6m/s2,稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4m/s2,直到停止，共历时130s，行程1600m.试