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1复习课:统计教学目标重点:三种抽样方法各自的特点,频率分布直方图,茎叶图,标准差和方差的意义和计算,线性回归方程难点:选择合适的抽样方法,正确理解各种统计图表中各个量的含义,统计思维和回归思想的建立能力点:培养学生的计算能力,读图、用图的能力.教育点:通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据,认识统计的作用自主探究点:例题及变式的解题思路的探寻.考试点:三种抽样方法;频率分布直方图;茎叶图,标准差和方差;线性回归方程易错易混点:频率分布直方图的纵坐标是频率与组距的比值,而不是频率学法与教具学法:1.采用“学案导学”方式进行教学2.讨论法、启发式、自主学习、合作探究式教学方法的综合运用教具:多媒体、学案、直尺.一、【知识结构】二、【知识梳理】1.简单随机抽样(1)定义(2)最常用的简单随机抽样的方法:__________和______________.2.系统抽样的步骤3.分层抽样4.频率分布直方图的理解:纵轴表示_________,数据落在各小组内的频率用________________表示,所有长方形面积之和________.5.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中________与________的差);(2)决定________与________;(3)将数据________;(4)列________________;(5)画________________.6.频率分布折线图和总体密度曲线统计随机抽样简单随机抽样系统抽样简单随机抽样分层抽样简单随机抽样用样本估计总体简单随机抽样用样本的频率分布估计总体分布用样本的数字特征估计总体的数字特征变量间的相关关系变量之间的相关关系两个变量的线性相关关系简单随机抽样简单随机抽样2(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的________,就得频率分布折线图.(2)总体密度曲线:随着__________的增加,作图时____________增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.7.当样本数据较少时,茎叶图表示数据的效果较好,一是统计图上没有原始数据丢失,二是方便记录与表示,但茎叶图一般只便于表示两位有效数字的数据.8.众数、中位数、平均数9.标准差和方差10.两个变量的线性相关(1)正相关(2)负相关(3)线性相关关系、回归直线11.回归方程(1)最小二乘法(2)回归方程三、【范例导航】题型一:抽样方法的选取例1.要完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次为()A.①简单随机抽样法,②系统抽样法B.①分层抽样法,②简单随机抽样法C.①系统抽样法,②分层抽样法D.①②都用分层抽样法【分析】解决本题的关键在于对各种抽样方法概念的正确理解以及在每一次抽样的步骤中所采用的抽样方法.采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定.【解答】B①中总体由差异明显的几部分构成,宜采用分层抽样法;②中总体中的个体数较少,宜采用简单随机抽样法.]【点评】要明确每种抽样方法的特点变式训练:某高级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样答案:D[③中每部分选取的号码间隔一样(都是27),可能为系统抽样方法,排除A;②可能为分层抽样,排除B;④不是系统抽样,排除C,故选D.]题型二:系统抽样例2.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9【分析】系统抽样是一种等间隔抽样,间隔k=Nn(其中n为样本容量,N为总体容量).预先定出规则,一旦第1段用简单随机抽样确定出起始个体的编号,那么样本中的个体编号就确定下来.从小号到大号逐次递增k,依次得到全部样本.因此可以结合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ营区的编号范围来求解.3【解答】B由题意,系统抽样间隔1250600k,故抽到的个体编号为312k(其中49,,3,2,1,0k).令300312k,解得24k.∴24,,3,2,1,0k,共25个编号.所以从Ⅰ营区抽取25人;令495312300k,解得4149525.∴41,,27,26,25k,共17个编号.所以从Ⅱ营区抽取17人;因此从第Ⅲ营区抽取50-25-17=8(人).【点评】系统抽样的间隔和样本中的个体编号都要熟练掌握.变式训练:要从已经编号(1~60)的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25,30B.3,13,23,33,43,53C.1,2,3,4,5,6D.2,4,8,16,32,48答案:B[系统抽样是等距抽样,间隔k=606=10.]题型三:分层抽样例3.某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为()A.9B.18C.27D.36【分析】分层抽样中各层抽取的个体数依各层个体数成比例分配.【解答】B[设该单位老年职工有x人,从中抽取y人.则160+3x=430⇒x=90,即老年职工有90人,则90160=y32⇒y=18.]【点评】要善于利用列比例等式来解决该类问题.必要时引进字母来表示一些未知量.变式训练:某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生.为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取________名学生.答案:40题型四:频率分布直方图的绘制与应用例4.某中学高一女生共有450人,为了了解高一女生的身高情况,随机抽取部分高一女生测量身高,所得数据整理后列出频率分布表如下:(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值;(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图;(3)估计该校高一女生身高在149.5~165.5cm范围内有多少人?NM合计nm165.5~169.50.168161.5~165.50.2010157.5~161.50.2814153.5~157.50.126149.5~153.50.168145.5~149.5频率频数组别NM合计nm165.5~169.50.168161.5~165.50.2010157.5~161.50.2814153.5~157.50.126149.5~153.50.168145.5~149.5频率频数组别4【分析】正确理解各种统计图表中各个量的含义,灵活运用这些信息和数据去发现结论.【解答】(1)由题意M=80.16=50,落在区间165.5~169.5内数据频数m=50-(8+6+14+10+8)=4,频率为n=0.08,总频率N=1.00.(2)频率分布直方图如下图:(3)该校高一女生身高在149.5~165.5cm之间的比例为0.12+0.28+0.20+0.16=0.76,则高一女生在此范围内的人数为450×0.76=342(人).【点评】用频率分布直方图解决相关问题时,应正确理解图表中各个量的意义,识图掌握信息是解决该类问题的关键.变式训练:根据所给的频率分布直方图,估计该班同学数学成绩的众数是_______,平均数为______.中位数______.题型五:茎叶图甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲:82,81,79,78,95,88,93,84;乙:92,95,80,75,83,80,90,85(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由【分析】以十位数字作茎,个位数字作叶,可作出茎叶图【解答】(1)茎叶图如下:甲乙9875842180035539025(2)0.030.0240.020.0160.006401000.0046070809050成绩频率/组距0.030.0240.020.0160.006401000.0046070809050成绩频率/组距1(70280490289124835)858x甲,5所以甲的成绩较稳定,派甲参加比赛比较合适.【点评】标准差、方差越大,数据的离散程度越大,标准差、方差越小,数据的离散程度越小变式训练:若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92答案:A.题型六:线性回归方程例6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程.ˆˆˆaxby(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:5.665.4645345.23)【分析】利用描点法得到散点图,按求回归方程的步骤和公式,写出回归方程,最后对总体进行估计.【解答】(1)散点图:(2)5.446543x,5.345.4435.2y,5.665.4645345.2341iiiyx,8665432222412iix,∴7.05.44865.35.445.6644ˆ2412241iiiiixxyxyxb,35.05.47.05.3ˆˆxbya.∴所求的回归方程为.35.07.0ˆxyx3456y2.5344.51(70180490350035025)858x乙,2222222221[(7885)(7985)(8185)(8285)8(8485)(8885)(9385)(9585)]35.5s甲,2222222221[758580858085838588585908592859585]41.s乙22xxss甲乙甲乙,,6(3)现在生产100吨甲产品用煤35.7035.01007.0ˆy,∴降低90-70.35=19.65(吨标准煤).【点评】从本题可以看出,求线性回归方程,关键在于正确求出系数,由于计算量较大,所以计算时要仔细谨慎,分层进行,避免
本文标题:滕州五中-高一-复习课统计(1,54)
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