点与圆的位置关系教案随课件

1ADCB24.2点和圆的位置关系教学目标1、解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系2、了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．重点用数量关系判断点和圆的位置关系，作三角形的外接圆，解三角形的外心；难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论；渗透数形思想、分类讨论思想，类比分析问题的方法。教学过程：（一）创设情境导入新课活动一：实践与探索1：点与圆的位置关系平面上一个圆把平面上的点分成几部分:1.圆内的点2.圆上的点3.圆外的点(在黑板上画圆,让学生头粉笔头,看谁投得准确)如何判断投的准确?【板书】设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆内dr点P在圆上d=r点P在圆外dr符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端．课堂练习：1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。2.如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、图24.2.12图23.2.3图23.2.2C、D与圆A的位置关系如何？实践与探索2：不在一条直线上的三点确定一个圆回顾圆的定义,圆心决定圆的?,半径决定圆的?1.(看课本93页第一段与第二段的前4行)思考：经过平面上一点A，可以画多少个圆？圆心在哪里？在黑板上作过点A的圆,提学生过点A画圆,可以看出过点A可以作无数个圆;【板书】总结结论:过平面上一点可以作无数个圆,思考原因:平面上圆上一点确定,但是圆心和半径都不确定,除点A外,平面上任何一点都可以做圆心,而半径就是圆心到点A的距离.2.(看课本93页第二段5-7行)思考:平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？在黑板上作点A,B,提学生过点AB画圆,结合课本找出这些圆的共同特点?【板书】结论:过点A,B两点作圆可以作无数个圆,这些圆的圆心圆心都在线段AB的垂直平分线上合作交流:圆心在AB垂直平分线上的原因:(提示垂径定理)因为点A,B都在圆上,线段就是所作圆的弦,由垂径定理可以得出圆心一定在AB的垂直平分线上,但是,半径不定,所以得出以上结论.3.平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？分两种情况:(1)A,B,C三点不共线.(看课本93页思考,及94页前两段)完成尺规作图:过平面上不共线的3三点画圆(合作交流后),提同学在黑板上作图.如图28.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．(思考:AC的垂直平分线也过点O吗?为什么?)回顾线段垂直平分线的性质【板书】①不在同一条直线上的三个点确定一个圆②经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。3.思考：三角形的外心是否一定在三角形的内部？已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图．O为外接圆的圆心，即外心．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．4.练一练①判断下列说法是否正确(A)任意的一个三角形一定有一个外接圆().图28.2.44OADCB(B)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(D)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()②若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形③如何解决“破镜重圆”的问题：5.应用与拓展如图，等腰中，，，求外接圆的半径。下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．看课本94页思考（如图所示）已知A、B、C三点在同一直线L上，L1垂直平分AB，L2垂直平分BC.求证：A、B、C三点不在同一个圆上证明：假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作圆，设这个圆的圆心为O.那么点O既在线段AB的垂直平分线L1上，又在线段BC的垂直平分线L2上，即点O为L1与L2交点，而L1L,L2L,这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾。因此,过同一直线上的三点不可能作圆,故A、B、C三点不在同一个圆上。ABC13ABACcm10BCcmABC5上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．用反证法证明问题的步骤是:1、分清命题的题设与结论；2、作出与命题结论相矛盾的假定；3、由假定出发,应用正确的推理论证方法，得出矛盾结果；从而假定错误,原命题正确在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例1、两条直线相交，只有一个交点。已知：a、b为相交的两条直线。求证：a、b只有一个交点。证明:假定直线a与b不只有一个交点，则至少交于两点，设这两个交点为E与F,那么，直线a通过E,F两点，直线b也通过E、F两点，也就是说，过E与F两点，可以作两条直线a与b，这和公理“经过两点可以作一条直线，而且只可以作一条直线”相矛盾。产生矛盾的原因，是由于假定直线a与b不只有一个交点，假定既然不成立，则原题结论必然成立。（四）课后小结1.对同学说你有什么收获2.对老师说你有什么困惑(五)作业：习题24.2第1、2、10题