热力学测试题答案

大学物理（II）第12、13章测验试题专业姓名学号（波尔兹曼参数：k=1.38×10-23J·K-1;摩尔气体常数：R=8.31J·mol-1）一、单选题（共30分,每小题3分）1.处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们（C）(A)温度、压强均不相同.(B)温度相同，但氦气压强大于氮气压强.(C)温度、压强都相同.(D)温度相同，但氦气压强小于氮气压强.分析过程：由于分子平均平动动能相同，则温度T相同；又因分子数密度n相同，由p=nkT，所以p相同2．三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为1/21/21/2222::1:2:4ABCvvv，则其压强之比::ABCppp为（C）.(A)1:2:4(B)1:4:8(C)1:4:16(D)4:2:1分析过程：已知同种气体分子质量m相同；n也相同；则由p=nkT和方均根速率mkTvrms3可求解；3.在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为T0时，气体分子的平均速率为0v，分子平均碰撞次数为0Z，平均自由程为0，当气体温度升高为4T0时，气体分子的平均速率v，分子平均碰撞次数Z，平均自由程分别为（B）(A)0004,4,4vvZZ(B)0002,2,vvZZ(C)0002,2,4vvZZ(D)0004,2,vvZZ分析过程：由mkTv8知，02vv；由nvdZ22知，02ZZ；由pdkT22和PV=nkT，又因为体积V不变，上式可变形为：ndVVnkTdkT2222，则04.已知n为单位体积内的分子数，fv为麦克斯韦速率分布函数，则nfvdv表示（B）(A)速率v附近，dv区间内的分子数(B)单位体积内速率在v～v+dv区间内的分子数(C)速率v附近dv区间内分子数占总分子数比率(D)单位时间内碰到单位器壁上速率在v～v+dv区间内的分子数5．如图所示，bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是（B）(A)b1a过程放热，作负功；b2a过程放热，做负功；(B)b1a过程吸热，作负功；b2a过程放热，做负功；(C)b1a过程吸热，作正功；b2a过程吸热，做负功；(D)b1a过程放热，作正功；b2a过程吸热，做正功；pOVbac12分析过程：由pdvW知，系统是做负功。由于bca是绝热过程，由热力学第一定律可知：bcaWE；另外，由图可知：abbcaab，则abbcaab，对于b1a过程：01bcaabWEWEQ，故可知是吸热过程；同理b2a是放热过程。6.两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛有氦气（均视为刚性分子理想气体）。开始时它们的压强和温度都相同，现将3J热量传给氦气，使之升高到一定的温度。若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为（C）(A)6J(B)3J(C)5J(D)10J分析过程：已知刚性容器，则体积不变，说明系统不做功热力学第一定律变为EQ；而理想气体的内能公式为TRiMmE2,欲使两气体的温度升高相同，须传递的热量)i:)i:22222HeeHeHHHHHHMmMmQQ（（。再由RTMmPV,初始时它们都具有同样的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则有：35i:i:eHe22：HHHQQ，所以向氢气传递热量为3J。7.如图，一定量的理想气体由平衡态A变到平衡态B，且它们的压强相等，则在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然（B）。(A)对外作正功(B)内能增加(C)从外界吸热(D)向外界放热分析过程：因为内能是状态参量，只与系统的始末状态有关。由图可知BAVV，无论经历什么过程，理想气体总有vRTPV，当P保持不变时，有ABTT，故内能增加（内能是温度的单值函数）。而做功和热传递是过程量，将与具体是什么过程有关，所以，A、C、D三种情况不是必然结果。所以选B.8.下列四个假想的循环过程，在理论上可实现的为（B）分析过程：绝热线不可能相交，故排除C、D；又因绝热线比等温线陡，排除A。9.一台工作于温度分别为327oC和27oC的高温热源和低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2000J，则对外作功（B）。(A)2000J(B)1000J(C)4000J(D)500J分析过程：由热机效率可知21112TT，所以选B.V绝热等温ApV等温绝热BoppV绝热绝热等温Do绝热绝热CVoppVABO10.根据热力学第二定律（A）(A)自然界中一切自发过程都是不可逆的；(B)不可逆过程就是不能向反方向进行的过程；(C)热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体的过程;(D)任何过程总是沿着熵增加的方向进行。二、填空题（共30分,每空3分）1.室内生起炉子后，温度从15oC上升到27oC，设升温过程中，室内的气压保持不变，则升温后室内分子数减少的百分比为4%。分析：因为在温度升高的过程中，压强和气体的体积(房子内体积)都不发生变化，只有分子数密度发生变化，利用理想气体物态方程RTPV分别求出两种温度下的气体分子数密度即可求解。解：温度为15oC时2881111RpVRTpVRTpV温度为27oC时3002222RpVRTpVRTpV减少分子的百分比%4121VVV2．在容积为332.010m的容器中，有内能为26.7510J的刚性双原子分子理想气体，则气体的压强为Pa51035.1；若容器中分子总数为225.410个，则分子的平均平动动能为J211049.7，温度为K21062.3。分析：（1）一定量理想气体的内能RTiMmE2，对刚性双原子分子而言，i=5.由上述内能公式和理想气体物态方程RTMmPV可解得气体的压强。（2）求得压强后，再依据题给出的数据，可求得分子数密度；再由公式p=nkT可求气体温度；最后求气体的平均平动动能可由23KTk求出。解：（1）由RTiMmE2和RTMmPV可得气体的压强PaiVEp51035.12（2）气体分子的平均平动动能为JKTk211049.723（3）分子数密度VNn，则该气体的温度KNkPVnkPT21062.3。3.如图示两条()~fvv曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据可求出氧气的最概然速率为22/100.5sm.分析：由最概然速率MRTvp2知在相同的温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，他们的最概然速率也不一样，因为氢气的摩尔质量比氧气的小，所以可以判断图中给出的是氢气的最概然速率。利用MRTvp2即可求解。解：由分析知氢气分子的最概然速率为：()fv1/msv2000o23/100.2222smMRTvHHp利用1622HOMM可得氧气分子的最概然速率为：22/100.5422smvvHpop4.汽缸内储有2.0mol的空气，温度为27oC，若维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原体积的3倍，则空气膨胀时所作的功为J31097.9.分析：本题是等压膨胀过程，气体做功：)(1221VVPPdVWVV其中压强P可以通过物态方程求得。解：据物态方程11RTpV，气缸内气体压强11VRTp，则做功为JRTVVVRTVVpW311121121097.92)(\5.如图所示，使1mol氧气由A等温地变到B，则氧气所作的功为J102.773；若由A等体地变到C，再由C等压地变到B，则在该过程中氧气吸收的热量为J102.03。分析：由题意1mol氧气所做功为：J102.77VVlnTpVVlnW3ABAABAABRTdVVRTpdVACB过程吸收的热量为等体过程+等压过程吸收热量之和：CBpACVACACBTTCMTTCMQQm,m,CBmmQCBmpACVRTMmRTMmCRTMmRTMmCR,m,1J102.03,,CCBBmPAACCmVVpVpRCVpVpRC6.1mol氢气在温度300K，体积为0.025m3的状态下经过绝热膨胀体积变为原来的两倍，此过程中气体对外作功为J101.513。(氢气的摩尔定压热容与摩尔定体热容比值=1.41)分析：由于是绝热过程，21211r1TVTVr,122VV,求出2T,再根据12m,TTCWV求出对外做的功。7.一卡诺热机的低温热源温度为7oC，效率为40%，若要将其效率提高到50%，高温热源的温度需要提高93.3oC。分析：由4.028011112TTT,和5.028011112TTT,得：11TTT三、计算题（共40分,每小题8分）1.一容器内储有氧气，其压强为51.0110Pa，温度为o27.0C，求：(1)气体分子的数密度；(2)氧气的密度（数密度n）；(3)分子的平均平动动能；(4)分子间的平均距离.（设分子间均匀等距排列）分析：已知压强和温度的条件下，氧气视为理想气体。因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度之间的关系等求解。解：（1）单位体积分子数3251044.2mkTpn（2）氧气的数密度331mkgRTpMVmn.（3）氧气分子的平均平动动能JKTk211021.623（4）氧气分子间的平均距离mnd931045.312.有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示.(1)说明曲线与横坐标所包围面积的含义；(2)由N和0v求a值；(3)求在速率v0/2到3v0/2间隔内的分子数；(4)求分子的平均平动动能分析：处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数vf的物理意义。NdvdNvf题中纵坐标dvdNvNf)(，即处于速率v附近单位速率区间内的分子数。同时要掌握)(vf的归一化条件，即01)(dvvf。在此基础上，根据分布函数并运用数学方法（如函数求平均值或极值等），即可求解本题。解：（1）由于分子所允许的速率在0到02v的范围内，由归一化条件可知图中曲线下的面积：NdvvNfSv020)(即曲线下所围面积表示系统分子总数N.(2)由于NvvaavS)2(21000，由此得：032vNaOv02v0vNf(v)a（3）速率在23200vv到间隔内的分子数为：23223200000)()()(vvvvvvdvvNfdvvNfdvVfN由图可得：avavvNf000020vvvvv所以23223200000)()()(vvvvvvdvvNfdvvNfdvVfN=N127所以速率在23200vv到间隔内的分子数N127（4）先求分子的速率的平方的平均值20220020221831)(000mvdvNavdvNvavvdvvfvvvvv分子的平均平动动能为：20202363118312121mvmvmvmk3.一压强为1.0×105Pa，体积为1.0×10-3m3的氧气自0oC加热到100oC，问：(1)当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？(2)在等压和等体过程中各作了多少功？分析：（1）由热力学公式TCQm按照热力学第一定律，在等体过程中TCEQmVV,；在等压过程中，TCEdVpQmpp,；（2）求过程做功通常有两个途径：①利用公式dVVpW)(；②利用热力学第一定律求解。在本题中热量Q已经求出，而内能变化可由12,TTCEmV得到，于是由热力学第一定律求功W。解：根据