热力学第二定律习题详解

第1页共5页11热力学第二定律习题详解习题册-上-111习题十一一、选择题1．你认为以下哪个循环过程是不可能实现的[]（A）由绝热线、等温线、等压线组成的循环；（B）由绝热线、等温线、等容线组成的循环；（C）由等容线、等压线、绝热线组成的循环；（D）由两条绝热线和一条等温线组成的循环。答案：D解：由热力学第二定律可知，单一热源的热机是不可能实现的，故本题答案为D。2．甲说：由热力学第一定律可证明，任何热机的效率不能等于1。乙说：热力学第二定律可以表述为效率等于100%的热机不可能制成。丙说：由热力学第一定律可以证明任何可逆热机的效率都等于211TT。丁说：由热力学第一定律可以证明理想气体可逆卡诺热机的效率等于211TT。对于以上叙述，有以下几种评述，那种评述是对的[]（A）甲、乙、丙、丁全对；（B）甲、乙、丙、丁全错；（C）甲、乙、丁对，丙错；（D）乙、丁对，甲、丙错。答案：D解：效率等于100%的热机并不违反热力学第一定律，由此可以判断A、C选择错误。乙的说法是对的，这样就否定了B。丁的说法也是对的，由效率定义式211QQ，由于在可逆卡诺循环中有2211QTQT，所以理想气体可逆卡诺热机的效率等于211TT。故本题答案为D。3．一定量理想气体向真空做绝热自由膨胀，体积由1V增至2V，此过程中气体的[]（A）内能不变，熵增加；（B）内能不变，熵减少；（C）内能不变，熵不变；（D）内能增加，熵增加。答案：A解：绝热自由膨胀过程，做功为零，根据热力学第一定律21VVQUpdV，系统内能不变；但这是不可逆过程，所以熵增加，答案A正确。4．在功与热的转变过程中，下面的那些叙述是正确的？[]（A）能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸取热量，使之完全变为有用功；第2页共5页11热力学第二定律习题详解习题册-上-112（B）其他循环的热机效率不可能达到可逆卡诺机的效率，可逆卡诺机的效率最高；（C）热量不可能从低温物体传到高温物体；（D）绝热过程对外做正功，则系统的内能必减少。答案：D解：（A）违反了开尔文表述；（B）卡诺定理指的是“工作在相同高温热源和相同低温热源之间的一切不可逆热机，其效率都小于可逆卡诺热机的效率”，不是说可逆卡诺热机的效率高于其它一切工作情况下的热机的效率；（C）热量不可能自动地从低温物体传到高温物体，而不是说热量不可能从低温物体传到高温物体。故答案D正确。5．下面的那些叙述是正确的？[]（A）发生热传导的两个物体温度差值越大，就对传热越有利；（B）任何系统的熵一定增加；（C）有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能够变为有规则运动的能量；（D）以上三种说法均不正确。答案：D解：（A）两物体A、B的温度分别为AT、BT，且ABTT，两物体接触后，热量dQ从A传向B，经历这个传热过程的熵变为11()BAdSdQTT，因此两个物体温度差值越大，熵变越大，对传热越不利；(B)孤立系统的熵一定增加，而如果一个系统与外界有物质或者能量的交换，该系统的熵可以减少，比如地球这个系统，由于与太阳等存在能量交换，地球处于相对比较有序的状态，而热寂态则不会出现；（C）热机可以将热能变为机械功，这就是将无规则运动的能量变为有规则运动的能量。故本题答案为D。6．一摩尔单原子理想气体从初态(1p、1V、1T)准静态绝热压缩至体积为2V，其熵[]（A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）不能确定。答案：C解：准静态过程是可逆过程，又是绝热过程，0dQST，C正确。二、填空题1．一热机每秒从高温热源（1600TK）吸取热量413.3410QJ，做功后向低温热源（2300TK）放出热量422.0910QJ，它的效率是，它可逆机（填“是”或者“不是”），如果尽可能地提高热机的效率，每秒从高温热源吸热43.3410J，则每秒最多能做功。第3页共5页11热力学第二定律习题详解习题册-上-113答案：37.4%；不是；41.6710J。解：（1）42412.09101137.4%3.3410QQ，213001150%600cTT，c，根据卡诺定理可知，该热机不是可逆热机。（2）根据卡诺定理，工作在相同高温热源和相同低温热源之间的一切热机，其最大效率为213001150%600cTT，所以最多能做的功为4413.341050%1.6710JcAQ2．把质量为5kg、比热容（单位质量物质的热容）为544J/kg的铁棒加热到300C，然后浸入一大桶27C的水中。在这冷却过程中铁的熵变为。答案：1760J/K解：设想一可逆冷却过程，则熵变为2121dd27327ln5544ln1760J/K273300TTTQMcTSMcTTT3．在冬日一房子的散热的速率为8210J/h，设室内温度为20C，室外温度为20C，这一散热过程产生熵的速率为(J/(Ks))。答案：30J/(sK)。解：88210210=30J/(sK)2027320273inoutQQSTT放吸三、计算题1．有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带水域的表层水温约25Co，300m深层水温约5Co。（1）在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大？（2）如果一电站在此最大理论效率下工作时获得的机械效率为1MW，它将以何种速率排除废热？（3）此电站获得的机械功和排除的废热均来自25Co的水冷却到5Co所放出的热量，问此电站每小时能取用多少吨25Co的表层水（设海水的比热容为4.2kJ/(kgK)）？答案：（1）6.7%；（2）13.9MWQ放；（3）26.510t/hM。解：（1）%7.62732527351112TT（2）AAQ放，1MWA，6.7%，所以13.9MWQ放；第4页共5页11热力学第二定律习题详解习题册-上-114（3）AQcMT吸，所以AMcT将6.7%，1MWA，(25273)(5273)20KT，4.2kJ/(kgK)c代入，得21.78kg/s6.510t/hAMcT2．试求：（1）1kg，0C的水放到100C恒温热库上，最后达到平衡，求这一过程引起的水和恒温热库组成的系统的熵变，是增加还是减少？（2）如果1kg，0C的水先放到50C恒温热库上使之达到平衡，然后再把它移到100C恒温热库上使之平衡，求这一过程引起的整个系统的熵变，并与（1）比较（水的比热容为4.2kJ/(kgK)c）。答案：（1）1184J/KS，熵增加；（2）297.6J/KS，2SS1。解：（1）1002730273373ln273cMdTScMT水水水水水0100100273sscMTcMST水水水水水（）1184J/K0sSSS水（2）50273100273027350273323373=ln)273323cMdTcMdTScMTT水水水水水水水（ln1212scMTcMTSTT水水水水水水1(50273)(0273)50KT水，150273323TK2(100273)(50273)50KT水，2100273373TK297.6J/KsSSS水与（1）相比较，2SS1。3．1mol理想气体从初态1p、1V绝热自由膨胀到终态2p、2V，已知：212VV，试求：（1）气体对外做功；（2）气体内能增量；（3）气体熵的增量。答案：（1）0A；（2）0U；（3）5.76SJ/K。解：（1）理想气体对外自由膨胀的过程中不对外做功，所以0A；第5页共5页11热力学第二定律习题详解习题册-上-115（2）理想气体对外自由膨胀的过程中不对外做功，整个过程又是绝热过程，根据热力学第一定律21VVQUpdV，系统0U（3）理想气体绝热对外自由膨胀是一个不可逆过程，故不能利用可逆过程的熵增公式dQST来求。但熵是个态函数，所以可以找到一个始、末状态一样的可逆过程来计算熵变。因理想气体绝热对外自由膨胀后内能不变，也即温度不变，所以可设计一个准静态等温过程来算熵增，所以221,m1112dlnln018.31ln5.76J/KVTVVQSCRTTVV4．有2mol的理想气体，经过可逆的等压过程，体积从0V膨胀到03V。求这一过程中的熵变。答案：,m2ln3pSC。解：由于熵是态函数，1→3的可逆等压过程的熵变等于1→2等温过程加上2→3绝热过程的总熵变，2→3绝热过程熵不变，则总熵变等于等温过程的熵，即2222,m1111dlnln02ln2lnVTVVVQSCRRRTTVVV由等温方程和绝热方程1122pVpV，3322pVpV由于10VV，303VV，所以上两式变为1022pVpV，1022(3)pVpV由上两式得2210lnlnVVVV，20lnln3ln31pCVVR，代入上面熵变算式，得,m2,m12ln2ln32ln3ppCVSRRCVR132PV0V03V