热统课件总结第二章

第二章均匀物质的热力学性质2.1（2）已知在体积保持不变的情况下,一气体的压强正比于其热力学温度.试证明在温度保持不变时,该气体的熵随体积而增加。解：由题意得：)()(VfTVkp。因V不变,T、p升高,故k(V)0据麦氏关系(2.2.3)式得:TVS)(=VTp)(=k(V)(k(V)0));()(TgdVVkS由于k(V)0,当V升高时(或V0→V,VV0),于是0)(dVVkT不变时,S随V的升高而升高。2.2（3）设一物质的物态方程具有以下形式TVfP)(，试证明其内能与体积无关。解：TVfP)(，(VTVU),()T=TVTP)(-p=)()(VTfVTf=0得证。2.3（4）求证：(ⅰ)HPS)(0(ⅱ)UVS)(0证:由式(2.1.2)得：VdPTdSdH等H过程:HHVdPTdS)()(（PS）H=-TV0(V0;T0)由基本方程：PdVTdSdUdVTpdUTdS1;（VS）U=Tp0.2.4（5）已知TVU)(=0,求证TpU)(=0。解：由式(2.2.7)得：TVU)(=TVTp)(-p;TVU)(=0;VTpTp)(TVU)(=),(),(TVTU=),(),(TpTU),(),(TVTp=0=TpU)(TVp)(∵TVp)(≠0;TpU)(=0。2.5（6）试证明一个均匀物体在准静态等压过程中熵随体积的增减取决于等压下温度随体积的增减。解：pVSpVpS,,=pTpS,,pVpT,,pTpVpTpS,,,,=ppTVTS由关系TCppTS;pVSTCppVT。2.6（7）试证明在相同的压强降落下,气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落。（提示:证明SpT-HpT0）证：HpT=-pHTTHp=-TpHpHT=1ppVTVCTSpT=TpSpSTppVTTCSpT-HpT=0pCV；原题得证。2.7（8）实验发现,一气体的压强p与比容v的乘积及内能U都只是温度的函数,即pv=f(T);U=U(T)，试据热力学理论,讨论该气体物态方程可能具有什么形式。解:pV=CT，其中C是一个常数。）（）；（TUUTfpV由式（2.2.7）及)(TUUTVU=0=TVTpp；TVTp=p即：VTfTfVT)()(1TfdTdf；dfdTfCTfT2.8（9）证明：TVVC)(=,)(22VTpTTppC)(=-,)(22pTVT并由此导出：)(2200dVTpTCCVVVVV；)(2200dpTVTCCppppp根据以上两式证明,理想气体的定容热容量和定压热容量只是温度T的函数。证：据式（2.2.5）：VCVTU=TVTSTVVC=TVTS2=TVTp22pCpHT=TpSTpTCp=T2STp=-T22VVT2.9（10）证明范氏气体的定容热容量只是温度T的函数,与比体积无关。证：范氏气体RTbvvap2由式(2.2.7)TvU=TVTp-p=T2vapbvRTvU=2va)(),(0TfvaUvTUVCVTU=)(Tf；与v无关。2.10（11）证明理想气体的摩尔自由能可以表为：00lnVVCfCdTuTdTRTvTsT=vRTsudTcTdTTvln002解：Tsuf，对于理想气体TvU=TVTp-p=0dTCduV，0VuCdTuVVCdTpdsdvTT0lnVCsdTRTvsT00lnVVCfCdTuTdTRTvTsT2.11（12）求范氏气体的特征函数Fm，并导出其他的热力学函数解：考虑1mol的范氏气体，根据自由能全微分的表达式，摩尔自由能的全微分为mmmpdVdTSdF故2mmTmmVabVRTpVF积分得)()ln(),(TfVabVRTVTFmmmm利用V时范氏气体趋于理想气体的极限条件定出函数)(Tf理想气体的摩尔自由能为mmmTSUF理想气体的摩尔内能为0,mmVmUdTCU理想气体的摩尔熵为0,lnmmmVmSVRdTTCS00,,lnmmmmVmVmTSUVRTdTTCTdTCF将V的极限与上式加以比较，知00,,)(mmmVmVTSUdTTCTdTCTf所以范氏气体的摩尔自由能为00,,)ln(),(mmmmmVmVmmTSUVabVRTdTTCTdTCVTF范氏气体的摩尔熵为0,)ln(mmmVmmSbVRdTTCTFS摩尔内能为0,mmmVmmmUVadTCTSFU2.12（14）一弹簧在恒温下的恢复力X与其伸长x成正比,即.X=-Ax；今忽略弹簧的热膨胀,试证明弹簧的自由能F、熵S和内能U的表达式分别为；221)0,().(AxTFxTFdTdAxTSxTS2)0,(),(22)(21)0.(),(xdTdATATUxTU解：),();(,xTUUTAAAxXdUdTTUx+dxxUT;)(xdxTASdTdFSTFx;xTA)(TxF)()(21),(2TBxTATxFSXTF=dTTdBxdTTdA)()(212由于TSUF,dTdBTxdTdATTBAxTSFU2221)(21=dTdBTTBxdTTdATTA)()()(212∵X=0时，U=0,即不考虑自身因温度而带来的能量。实际上，dTdBTTB)(=0或dTdBTTB)(=)0,(TU即得：2)()(21)0,(),(xdTTdATTATUXTU221)0,(),(AxTFTXF;dTdAxTSTXS2)0,(),(22.14（18）假设太阳是黑体，根据下列数据求太阳表面的温度。解：根据斯特藩-玻尔慈曼定律dRTS24dRse231035.1令两式相等，得132421.3510seSRTR2.15（19）计算热辐射在等温过程中体积由1V变到2V时所吸收的热量。解：VaTS334；等T过程：)(34124VVaTSTQ2.16（20）试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环,计算其效率。解：吸放吸吸QQQQW，21TT)0(pdVTdSdUT1线上：)1(311dVVUdUpdVdUdST41aTVU；由VaTU4dVaTVdTaTdU433；在等T过程中：）（241dVaTdU结合(0).(1).(2).式得：141414113431VaTdVaTaTSTQ）（吸类似地，422243QTSaTV放绝热过程：dVVUpdVdUdS30；303dUdVTVCUV；(常数)代入abdcVVVVVaTuVU；4432222431111()()1111()()bacdcdcdQTVVTVVTTQTVVTTVVT放吸2.17（21）如下图所示，电介质的介电常数EDT)(与温度有关，试求电路为闭路时电介质的热容量与充电后再令电路断开后的热容量之差。解：当电路闭合时，电容器电场恒定EETSTC)(当电路断开时，电容器电荷恒定DDTSTC)(EdDTdSdUEdDSdTdFDTTEDS)()(，因而223[()()]()()D()()()()()EDEDTEDEDESSSDCCTTTTDTEDEDdTTTTTTTEdT()()+()()EDTESSSDTTDT2.19（22）已知顺磁物质的磁化强度为：HTCm，若维持物质温度不变,使磁场由0增至H,求磁化热。解：;HTCmmVM；据式(2.7.7)THS=0VHTm=HTC20等T下：22000HTCVHdHTCVSTQH