第九章-地下水允许开采量的计算方法

允许开采量（可开采量）—通过技术经济合理的取水构筑物，在整个开采期内出水量不会减少，动水位不超过设计要求，水质和水温变化在允许范围内，不影响已建水源地正常开采，不发生危害性环境地质现象等前题下，单位时间内从含水系统或取水地段中能够取得的水量。第九章地下水允许开采量的计算Q允开＝ΔQ补+ΔQ排+μ·F·Δh/Δt允许开采量由三部分组成：1）增加的补给量（ΔQ补），可称为开采夺取量；2）减少的天然排泄量（ΔQ排），可称为开采截取量；3）可动用的储存量（μ·F·Δh/Δt）天然状态的转化关系：开采状态的转化关系：计算地下水的允许开采量是地下水资源评价的核心问题。计算允许开采量的方法，也称为地下水资源评价方法。由于各地水文地质条件的差异，已有资料详细程度不同，以及对计算成果要求的精度不同，可以采用不同的计算方法。目前应用较广泛的计算方法主要有水量均衡法、解析法、数值法、相关外推法、开采抽水法等。为了保证计算结果的准确性，在实际工作中应根据资料情况、评价的目的和计算方法的适用范围选用多种方法计算，以便进行比较、验证。2019年12月24日6时46分§1水量均衡法水均衡法（水量平衡法）是全面研究某一地区（均衡区）在一定时间段（均衡期）内的地下水的补给量、储存量和消耗量之间的数量转化关系，通过平衡计算，评价地下水的允许开采量。它是根据物质（质量）守恒定律和物质转化原理分析地下水循环过程，计算地下水量。是地下水资源计算与评价方法主要类型之一，在某些情况下、它又是其他类型计算与评价方法的指导思想与验证的依据。一、基本原理§1水量均衡法对一个均衡区（地段或水文地质单元）的含水层来说，在任一时段Δt内补给量与消耗量之差，恒等于此含水层中水体积的变化量，此即物质不灭原理。据此可以建立水均衡方程式：一、基本原理水量均衡法是水量计算中最常用、最基本的方法。对一个均衡区（地段或水文地质单元）的含水层来说，在任一时段Δt内补给量与排泄量之差，恒等于此含水层系统中水体积的变化量。据此可以建立水均衡方程式：Q补＝Q流入＋Q越入＋Q河渗＋Q雨渗＋Q人补（m3/d）；Q排＝Q流出＋Q越出＋Q溢出＋Q蒸发＋Q实开（m3/d）)(QQ潜水－排补thF)(QQ承压水－排补thF§1水量均衡法由前述对允许开采量的分析可知，如果是稳定型开采动态，则允许开采量为：如果是合理的消耗型开采动态，则为：式中，ΔQ排减少的排泄量；ΔQ补为开采时增加的补给量；Smax为最大允许降深；T为开采年限，一般取50－100a。）（＋排补允dm3QQQ）（＋排补允dmTSF3max365QQQ§1水量均衡法一、基本原理补给量Q补和排泄量Q排的组成项目很多，要根据具体条件来确定它们的组成，从而建立水均衡方程。例如，我国南方的岩溶水地区，主要补给来源是Q雨渗和Q河渗，其次是侧向流入Q流入，排泄项中主要是Q溢出，其次是Q流出及Q蒸发。只要采用恰当的开采方式，可以充分截取补给，减少排泄，则计算允许开采量的公式可简化为：Q允开≈Q雨渗十Q河渗用补给量作为允许开采量§1水量均衡法二、计算步骤步骤1：划分均衡区（1）在区域地下水资源量计算中，以地下水系统边界圈定的范围为均衡区；（2）局域地下水水量计算中，均衡区需要人为划分，均衡区的边界尽量选择天然边界或地下水交换量容易确定的边界；（3）如果均衡区面积大，水文地质条件复杂，均衡要素差别大，还可以根据含水介质成因类型和地下水类型的组合作为分区依据。例如在基岩山区－平原地区，可分为基岩山区裂隙水、平原区松散孔隙水等一级子区；§1水量均衡法二、计算步骤步骤1：划分均衡区（4）如果同一区内的水文地质条件还有较大差异，可以按不同的定量指标划分为若干段。分段指标通常是含水层导水系数、给水度、水位埋深、动态变幅及包气带岩性等，以便于测定均衡要素为原则。步骤2：确定均衡期均衡期一般以年为单位，也可将旱季、雨季分开来计算，这样可以简化均衡方程中的项目。§1水量均衡法二、计算步骤步骤3：确定均衡要素，建立均衡方程均衡要素指通过均衡区的边界流入和流出水量项的总称。进入的水量项称为补给项，流出的水量项称为排泄项。（1）分析各个均衡区有哪些均衡要素；（2）确定天然条件下补给量和排泄量；（3）确定开采条件下的补给增量和可能减少的消耗量；（4）建立均衡方程。§1水量均衡法二、计算步骤步骤3：确定均衡要素，建立均衡方程为了取得较准确的计算资料，最好在每个均衡区选择一个有代表性的地段做小范围的均衡试验，实际测定各项均衡要素的数值，取得计算所需的参数，然后用以计算整个均衡区的各种补给量和排泄量。§1水量均衡法二、计算步骤步骤4：计算和评价（1）计算：将各项均衡要素值代入均衡式中，计算出补给量与排泄量的差值，看地下水储存量的变化是否与之相符，如果不符，审查各均衡要素的计算是否准确，作适当修改，使方程平衡为止。（2）评价：一般以可能减少的排泄量加上实际已开采量作为总的允许开采量，或以总补给量作为允许开采量的极限。（3）如果储存量很大，可以动用时，应确定最大允许降深值Smax，将此范围内的储存量逐年分配到开采量中，开采期限一般取50-100a。§1水量均衡法二、计算步骤步骤4：计算和评价（4）在实际计算中，常常是根据多年的动态观测资料分析，计算不同保证率典型年的水均衡，可评价允许开采量的保证程度。某水源地的水均衡计算结果见表9-1。从表9-1中可见，枯水年是负均衡，即每年计划增开3185×104m3时，尚需借用储存量2398×104m3，使区域水位降深增加2.68m，但在平水年可节余5198×104m3，是可以将枯水年借用量补偿回来的。§1水量均衡法二、计算步骤表9-1某水源地水均衡计算结果（单位：104m3）典型年份Q雨渗Q流入Q河渗Q补ΔQ＝Q补-Q排ΔS（m）枯水年（保证率p＝97％）42780419903266-23985198-2.68+3.02平水年（保证率p＝50％）83680470068646典型年份Q计开Q农开Q工开Q排枯水年（保证率p＝97％）318522162635664平水年（保证率p＝50％）318502633448§1水量均衡法三、适用条件水量均衡法原则上可以适用于任何水文地质条件和开采条件：（1）可做区域资源评价，也可用于局部资源评价；（2）适用于山区基岩裂隙水，更适合于平原区的孔隙水；（3）可用于潜水区，也可用于承压水区。§1水量均衡法（4）计算项目有时较多，有些均衡要素难于准确测定，或者要花费较大的勘探试验工作量，特别是对开采条件下各项要素的变化及边界条件的确定比较困难。（5）水均衡法原理明确，计算公式简单，其成果要求可粗可精，所以适应性强，在许多情况下都能运用。在地下水的补给排泄条件较简单、水均衡要素容易确定、开采后变化又不大的地区，用此法评价地下水资源的效果较好。它也常作为一种评价方法，用于验证其他方法的计算结果，论证取水量的保证程度。多年水均衡调节计算值实习二：用区域水量均衡法评价某旧水源地地下水资源§2相关外推法（回归分析法）相关外推法是根据①开采地下水的历史资料或不同流量不同降深的抽水试验资料，②用数理统计方法找出流量与降深或与其它变量之间的相关关系，并建立回归方程，③从而外推未来开采时的开采量，或外推增大开采量以后的水位降深。变量之间的关系，一般有三种，即函数关系（完全相关）、无关系（零相关）和相关关系（或称统计关系）。根据研究的变量数目和相关性质不同，可分为一元线性相关分析，一元非线性相关分析，多元线性相关分析（复相关），多元非线性相关分析。一、一元线性相关在地下水资源量计算中，常需要确定地下水开采量Q与水位降深S之间的关系。若实际观测值在Q-S坐标散点图上有直线的趋势，则建立一元线性回归方程。一元线性回归方程的—般形式为：S=A+BQ用最小二乘法的原理求出待定系数A和B后，便可得到一条最佳的配合直线。§2相关外推法（回归分析法）一、一元线性相关一元线性相关一元非线性相关§2相关外推法（回归分析法）一、一元线性相关这就是一般常用的一元线性回归方程。B是直线的斜率，称为回归系数QBSA22QQSQQSBQQBSS§2相关外推法（回归分析法）一、一元线性相关回归方程的实用价值，可用相关系数来衡量。相关系数（γ）反映了两个变量之间联系的密切程度。其值介于0到1之间，相关系数可用下式求得：22)()())((QQSSQQSSriiiiSQSQ§2相关外推法（回归分析法）一、一元线性相关回归系数B也可以用相关系数和根方差求得：在实际应用中，相关系数多大时所建立的回归方程才有价值？这主要取决于抽样的多少和要求的精度，可查相关系数显著性检验表。QSrB§2相关外推法（回归分析法）一、一元线性相关根据样数N-2，显著性水平α查出相关系数达到显著时的最小值。如果计算的相关系数大于显著时的最小值，说明所建立的回归方程有价值。例如抽样12个，N-2＝10，查表α＝0.05和0.01水平，γ＝0.576和0.708，计算γ＝0.612。这说明在95％的可信度下，回归方程有价值，而在99％的可信度下，回归方程没有价值。§2相关外推法（回归分析法）一、一元线性相关预报精度，实际观测值与回归方程计算值的误差，即剩余标准差δs：S=A＋BQ±δsδs愈小，预报精度愈高。2ˆ12nSSisni§2相关外推法（回归分析法）一、一元线性相关上述以地下水水位降深S与地下水开采量Q之间的关系为例，讨论了一元线性回归方程的建立、显著性检验及预报精度，同样可以分析其他变量（如降水量与地下水允许开采量或泉流量）之间的相关关系。§2相关外推法（回归分析法）二、一元非线性相关（曲线相关）若实际观测值在Q-S坐标散点图上没有直线的趋势，而呈近似的曲线时，则可用上述相同的道理建立一个曲线回归方程。不过，用变换坐标的方法，把曲线变为直线(即线性化)更为方便，就可以直接利用前述的一元线性回归方程了。例如，幂函数，其一般式为：Y＝aXb§2相关外推法（回归分析法）二、一元非线性相关（曲线相关）例如，幂函数，其一般式为：Y＝aXb如果研究的变量是开采量Q与降深S的关系，则其形式为：Q＝ASB取对数lgQ＝lgA+BlgS回归方程为：SSBQQlglglglg§2相关外推法（回归分析法）二、一元非线性相关（曲线相关）考虑到对数的均值与均值的对数相近，即去掉对数后，回归方程可表示为：这就是幂函数的一元非线性回归方程，在水文地质计算中经常用到。SSlglgQQlglgBSSQQ§2相关外推法（回归分析法）二、一元非线性相关（曲线相关）回归系数B的计算公式为：niiniiSSQQrB1212lglglglg§2相关外推法（回归分析法）二、一元非线性相关（曲线相关）相关系数的计算公式为：用相关分析评价可开采量的方法步骤的例子见教材。niniiiniiiSSQQSSQQr11221lglglglglglglglg§2相关外推法（回归分析法）实例：某水源地已有多年开采历史资料，经过条件分析，认为扩大开采后仍有补给保证。为了满足扩大开采，要求外推设计降深26m时的开采量。解：首先，据历史资料绘成Q—S坐标的散点图，以便选择用直线或曲线回归方程。按直线相关计算。原始资料和计算结果均列于表中。计算步骤如下：（1）计算基本数据：（2）求根方差及均方根差：Q（3）求相关系数：（4）进行显著性检验：令N=6，则N—2=4，查检验表，当α＝0.01时，相关系数达到显著的最小值，为0.917，这里0.996＞0.917，故可认为这里开采量与降深的关系是密切的（显著相关）。另外，按一般供水要求，r＞0.8，也是符合要求的，因此可以建立回归方程。（5）求回归系数，建立直线回归方程：回归方程为：（6）求剩余标准差，确定预报精度：（7）进行外推预报用所建直线回归方程预报地下水的开采量，外推设计降深为26m时的开采量，计算结果如表所示