椭圆定义课件.

椭圆及其标准方程教学背景分析教学目标设计教法学法分析教学程序设计板书设计教学评价设计一、教学背景分析1、教材的地位与作用椭圆及其标准方程是求曲线方程的深化和巩固，是学习圆锥曲线的基础，对本章的学习具有导向和引领作用，具有承前启后的作用．2、学生现状分析高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练提高．3、重点:椭圆定义的理解及标准方程的推导．难点:推导椭圆的标准方程．二、教学目标设计知识与技能:准确理解椭圆的定义,掌握椭圆标准方程及其推导.过程与方法:培养学生动手、观察、辨析、归纳问题的能力.情感、态度与价值观:通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学作风.1.2教学目标知识与技能:准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导.过程与方法:通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.情感、态度与价值观:通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学作风.1.3教学重点和难点重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程难点:推导椭圆的标准方程关键:含有两个根式的等式化简二.教学策略2.1教学方法与学法设计:“引导探究式教学”2.2教学手段设计:多媒体三．教学过程3.1复习引入阶段（1）圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样？（2）如何推导圆的标准方程呢？活动形式:师问生答(教师作必要的补充、纠正)设计意图:激活学生已有的认知结构;为本课推导椭圆的标准方程提供了方法与策略.3.2讲授新课阶段1.椭圆的定义平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.注：若,则P点的轨迹为椭圆.若,则P点的轨迹为线段.若,则P点的轨迹不存在.1F2F|FF|21|21||2||1|FFPFPF|FF||PF||PF|2121|FF||PF||PF|21213.2讲授新课阶段1.椭圆的定义平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.注：若,则P点的轨迹为椭圆.若,则P点的轨迹为线段.若,则P点的轨迹不存在.1F2F|FF|21|21||2||1|FFPFPF|FF||PF||PF|2121|FF||PF||PF|21211将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定点、上,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?2如果调整细绳两端点、的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?3同样方式的操作为什么得到不同的结果?活动形式:操作--交流--归纳--演示--联系生活设计意图:准确理解椭圆的定义;培养学生观察、辨析、概括问题的能力并用联系与发展的观点看问题1F2F2F1F联系生活:情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型.情境3.观看天体运行的轨道图片.设计意图:渗透科学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用.2.椭圆的标准方程例:已知点、为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一点,且，,其中,求椭圆方程一般步骤:(1)建系设点(2)写出点的集合(3)写出代数方程(4)化简方程1F2Fc2|FF|21a2|PF||PF|210ca点拨:怎样建系可以使方程尽可能简单?点拨:化简的目的是什么?有怎样的方法?a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca移项平方直接平方yxO1F2Facb222cab0ba222222bayaxb012222babyax2.椭圆的标准方程例:已知点、为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一点,且，,其中,求椭圆方程一般步骤:(1)建系设点(2)写出点的集合(3)写出代数方程(4)化简方程(5)证明活动形式:点拨----板演---点评设计意图:掌握椭圆标准方程及推导方法;培养学生战胜困难的意志品质1F2Fc2|FF|21a2|PF||PF|210ca点拨:怎样建系可以使方程尽可能简单?点拨:为化简方程,你将如何处理?a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca222222bayaxb0ba1byax2222a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca222222bayaxb0ba1byax2222讨论平方的等价性1对于给定条件,是否只有一种建系方法?2不推导,你能写出另一种椭圆的标准方程吗?3如何由方程,辨别两种不同的建系方法呢?0ba1byax2222yoxPF2F1yoxPF1F20ba1bxay22223.3知识应用阶段例1(1)椭圆的焦点坐标为:(2)椭圆的焦距为4,则m的值为：活动形式:思考—解答—点评设计意图:熟悉椭圆两种形式的标准方程14yx221my9x22例2已知:椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程活动形式:思考—解答—点评设计意图:运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程例2已知:椭圆焦点坐标分别是(-4,0)(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程变式1已知:椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),且椭圆经过点,求椭圆的标准方程．活动形式:思考—板演(对比)—点评设计意图:运用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程554,2例2已知:椭圆焦点坐标分别是(-4,0)(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程变式1已知:椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),且椭圆经过点,求椭圆的标准方程.变式2已知:椭圆经过点、,求椭圆的标准方程.23,147,23554,2变式2已知椭圆过点、,求椭圆的标准方程活动形式:思考—点拨—解答—点评设计意图:从方程的角度认清椭圆两种标准方程形式上的统一47,2323,10ba1byax22220ba1bxay22220B,A1ByAx223.4知识总结阶段活动形式:提问--小结本节课学习的主要内容是什么?设计意图:培养学生的概括能力3.5课后探索阶段思考:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?设计意图:开放性的问题提升学生的思维空间;渗透解析几何的基本思想总体说明:本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本”的教育理念,体现了“教师为主导,学生为主体”的现代教学思想.在对椭圆的定义的讲授中,让学生通过亲自动手来探索、感受、挖掘概念;在对椭圆的标准方程的讲授中,引导学生对比、分析,并在关键处设疑,以疑导思.在教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点.自始至终很好地调动学生的积极性,挖掘他们的内在潜能,提高学生的综合素质.