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当前位置:首页 > 电子/通信 > 综合/其它 > 第四章向量组的线性相关性作业及答案
第四部分向量组的线性相关性作业第1页共4页第四部分向量组的线性相关性作业(一)填空题(20分)1.设122,1,0,5,4,2,3,0,341,0,1,,1,0,2,1,k则k时,1234,,,线性相关。2.设12342,1,3,0,1,2,0,2,0,5,3,4,1,3,,0,t则t时,1234,,,线性无关。3.已知向量组12341,2,3,4,2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,则该向量组的秩是。4.n维单位向量组12,,,neee均可由向量组12,,,s线性表出,则向量个数。5.已知1010011000011000011001011A,则秩RA。6.设三元线性方程组,2AXbRA有三个特解123,,,且1231,1,1,321,0,0,则AXb的通解为。7.设12,1,2,3,,3A则RA。8.向量组12341,2,3,4,2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7的一个最大无关组是。9.若1234,,,4R,则向量组123,,线性。10.设方程组11112213314421122223324400axaxaxaxaxaxaxax的基础解系是11121314,,,bbbb及21222324,,,bbbb,则方程组11112213314421122223324400bxbxbxbxbxbxbxbx的基础解系是。(二)选择题(15分)1.已知123,,是齐次线性方程组0AX的基础解系,那么基础解系还可以是()第四部分向量组的线性相关性作业第2页共4页(A)112233kkk(B)122331,,(C)122331,,(D)112332,,2.设矩阵mnA的秩RAmn,P为可逆矩阵,下列结论中正确的是()(A)A的任意m个列向量线性无关(B)A的任意m阶子式不等于零(C)RPARA(D)存在1m个列向量线性无关3.已知n维向量组:A12,,,s与n维向量组:B12,,,t有相同的秩r,则下列说法错误的是()(A)如果AB,则A与B等价(B)当st时,A与B等价(C)当A可由B线性表出时,A与B等价(D)当1212,,,,,,,stRr时,A与B等价4.设矩阵ijnnAa,且||0A,A中元素ija的代数余子式0ijA,则齐次线性方程组0AX的每一个基础解系中含有()个线性无关的解向量。(A)1(B)i(C)j(D)n5.已知n维向量组:A12,,,s与n维向量组:B1212,,,,,,,ssssl,若,RApRBq,则下列条件中不能判定A是B的最大无关组的是()(A)pq,且B可由A线性表出(B)sq,且A与B是等价向量组(C)pq,且A线性无关(D)pqs(三)综合题(65分)1.已知1232340,其中125,8,1,2,2,1,4,3,33,2,5,4,求。(5分)2.设矩阵21112112144622436979A,求矩阵A的列向量组的一个最大无关组,并将其余第四部分向量组的线性相关性作业第3页共4页向量用最大无关组线性表示出来。(10分)3.设12,,,naaa是一组n维向量,已知n维单位坐标向量12,,,neee能由它们线性表示,证明12,,,naaa线性无关。(10分)4.已知三维向量空间3R的一个基:123,,;33112122233,22,312533(15分)(1)证明123,,也是3R的一个基;(2)求由基123,,到基123,,的过渡矩阵;(3)若向量在基123,,下的坐标为(1,2,0),求在基123,,下的坐标。5.设A为mn矩阵,证明存在ns非零矩阵B,使0AB的充分必要条件是RAn。(10分)6.取何值时,线性方程组123123123(21)(1)1(2)(1)(2)(21)(1)(21)xxxxxxxxx有唯一解,无解,无穷多解?且在有无穷多解时求其通解。(15分)第四部分向量组的线性相关性作业第4页共4页自测题参考答案:(一)1.3152.任意实数3.24.ns5.56.11,1,11,0,03k7.18.12,9.无关10.11121314,,,aaaa,21222324,,,aaaa(二)1.(B)2.(C)3.(B)4.(A)5.(A)(三)1.0,1,2,22.124,,为列向量组的一个最大无关组,且3125124,4333.证明略。4.(1)证明略。(2)由基123,,到基123,,的过渡矩阵为749637324C(3)在基123,,下的坐标为(1,0,1)5.提示:B的列向量为齐次线性方程组0AX的解向量。6.当0且1时,有唯一解;当0或1时,无解;当1时,有无穷多解,通解为110(3,3,5)xk(,,),k为任意常数。
本文标题:第四章向量组的线性相关性作业及答案
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