熵权法在政府投资工程委托代建风险分析中的应用研究

最大熵原理对政府投资工程委托代建风险评价刘俊（湖北科技学院资源环境科学与工程学院湖北咸宁437100）摘要：政府投资工程风险分为技术、经济、自然、管理、政策五类风险。运用熵的概念，建立最大熵风险分析模型。利用熵权的特性求出24个指标的客观权重，同时利用专家打分法得出各指标的主观权重，将两者结合作为各指标的综合权重。计算得出目标风险函数经济净现值的最大熵概率密度分布函数。为进一步对风险指标的深入分析及风险决策研究奠定了良好的基础，为项目投资决策的科学化、定量化提供了一种新的思路。关键词：代建制；政府投资工程；最大熵原理；风险分析RiskAssessmentonGovernmentInvestmentProjectsBasedonMaximumEntropyPrincipleLiu-jun（HubeiUniversityofScienceandTechnology;SchoolofRecoursesEnvironmentScienceandEngineer;HubeiXianning437100）Abstract:Governmentinvestmentprojectsrisksaredividedintofivecategories,suchastechnical,economic,natural,managementandpolicy.Basedontheentropyconcept,thepaperestablishedamaximumentropymodelforriskanalysis.Usingentropypropertiesofderiveobjectiveweightof24indicators,thepaperconcludedthattheindexofsubjectiveweightsbymarkingmethodofexperts.Andtheintegratedweightsofeachindicatorwerecombined.Economicnetpresentvalueofthecalculatedtargetriskfunctionwascalculatedbythemaximumentropyprobabilitydensityfunction.Forfurtherin-depthanalysisanddecision-makingresearchofriskindicators,thepaperprovidesagoodbasisforscientificdecision-makingofprojectinvestment.Keywords:constructionagentsystem;governmentconstructionproject;maximumentropyprinciple;riskassessment刘俊（1976-），男，湖北咸宁人，讲师，主要从事工程管理和土地管理研究。湖北省教育厅人文社科：咸宁市建筑节能发展战略研究（2010q131）。政府投资工程实施代建模式存在很大的风险，一方面代建项目经历了项目发起、筹备、建造、移交和运营多个阶段，而且有政府、项目投资人、代建单位、实施方、供应商、以及银行、保险公司等众多主体参与，项目投资规模大，使得各种不确定、不稳定的因素大大增加；另一方面由于每个代建项目的具体实施条件各不相同，常常是无先例可循，这无疑也增大了代建项目的风险。风险贯穿于代建项目运作的全过程。因此，代建项目风险除具有一般风险的典型特征，即客观性、不确定性、可测性、潜在性和可变性以外，还有风险涉及面大、风险持续时间长、风险涉及的金额巨大等显著特点，这使得对政府投资工程进行风险评价十分困难。随着矩分析方法[1]和熵理论的日臻完善，可将信息熵、概率论和风险估计结合起来，建立最大熵原理风险评价模型[2]。政府投资工程风险系统划分为经济、自然、法律、技术、社会五个子系统，辩识出风险因子，通过模型分析，得到政府投资工程经济效益的风险特性，为正确决策提供科学的依据。1最大熵原理风险评估模型的构建熵(entropy)的西文源自于希腊语，意为变化之意，表示变化之容量。最大熵原理是在1957年由E.T.Jaynes提出，在只掌握关于未知分布的部分知识时，应选取符合这些知识但熵值最大的概率分布。依照现代熵的观点，当利用最大熵原理这一数学方法时，实质上物质系统内的熵(这可能是某些熵中的一种)自动地处于约束条件所允许的最大取值状态。在对政府投资工程进行风险分析时，许多的风险变量的资料或是信息并不是十分的充足和全面，其随机特征一般都是无先验样本，而只能获得它的一些数字特征，如均值µ，或者方差σ，或其他的一些统计数据，所以要考察某个风险变量的概率分布，必须服从已知的信息(如均值、方差)作为约束条件[3]。可将信息熵、风险估计和概率论方法有机地联系起来，建立最大熵风险估计模型：先验信息构成求极值问题的约束条件，由最大熵准则得到随机变量的概率分布[4]。因此在对政府投资工程进行风险分析时最大熵问题可以描述为一个数学规划模型：max()ln()RnfxfxdxHks.t(),1,2,..,()1iiRRxfxdxMimfxR为随机变量的定义域或变化范围的集合。m为随机变量的矩的阶数。Mi为随机变量X的第i阶原点矩。f(x)为随机变量X的密度函数。K为常数。为了求解方便，令k＝1。首先用拉各朗日乘法原理，建立拉各朗日函数，目的为了把它转换为无约束的问题。10)(()1)(())()(1max()miiiRRifxdxxfxdxMHxLx若使上式取最大值，则两边对f(x)求导，并令其等于0，则可以求得：0011()exp()miiiimxiifxex然后将f(x)代入约束方程可以解得：01ln(exp()miiRixdx11exp()exp()miiiRiimiiRixxdxMxdx由公式（4）-（6）可得：1110exp()exp()miiiRimiiiRixxdxMxdx令每个Mi所造成的残差分别记作Ri，利用最小二乘法原理可求出所有残差造成的最小残差平方和的最小值minRi2，可得到各个λi的近似解。这是一个非线性优化问题，如求出的风险变量的概率函数f(x)的误差小于允许误差时，即可认为式（7）收敛。随机变量X的各阶矩Mi，下面简单介绍求解。设风险变量X有n个相互独立得影响因素12(,,...,)nxxx，它们的期望值是12(,,...,)n，则：12(,,...,)nXGxxx。设x1和x2的中心矩为kr1111221212()()()()Rxxfxfxdxdx2201111()()Rxfxdx2022222()()Rxfxdx则M1可变为：11220022212122212)(,(,)(,)22GGMGxx112002(0,0,0)同理可以得出2M：2222222122002221122()(,)[()][()]GGGGMEXGGGxxxx第三阶矩M3：23233333121220022212()[(,)](,)22GGMEXEGxxGxx2政府投资工程主要风险概率分布在大型政府投资项目开发的过程中，风险影响因素广泛而复杂，因为很多因素还没找到量化的途径和方法，所以一般只对影响政府投资工程主要目标的重要的风险因素进行定量化分析。将政府投资工程风险划分为技术、经济、自然、管理、政策五类风险。它们的概率分布主要有平均分布、三角分布、正态分布等三类。政府投资工程代建委托代建模式下主要存在以下风险：2.1经济风险代建过程中，代建单位有可能与工程预算的编制和审批单位串谋，提高封顶价格以进一步增大工程节约获取非法收益。经济风险主要表现在履约保证金、合同封顶价、工程结余、工程量变更、项目融资等方面。2.2技术风险代建制模式要求代建公司必须具有很强的技术实力，一般情况下既要具有设计能力也要具有施工和设备采购能力。如果哪一个阶段的能力不足，就会给整个工程建设留下隐患。技术风险主要表现在可行性研究、方案选择、工程设计、工程施工、工程监理等过程中。2.3自然风险自然风险是指由于自然现象、物理现象等风险因素所形成的风险。如严寒、台风、暴雨、洪水、火灾、地震、地质灾害、雷暴等因素都可能给工程施工带来影响和损失。2.4管理风险由于我国传统的管理体制原因，代建单位通常由于建设单位的干预而不能按照自己的管理思想和方法有效地进行管理。管理风险主要表现在造价管理、招投标管理、合同管理、资金管理、人事管理等方面。2.5政策风险政策风险是指由于政府对建筑业产业政策和技术政策的强制性调整所导致的代建风险。目前代建制在我国的实施还很不完善，许多相关的政策法规仍在制定之中。因表1工程委托代建风险构成及概率分布主风险因素风险因素风险概率分布技术风险R1可行性研究风险R11平均分布设计方案选择风险R12功能策划风险R13）施工图设计风险R14工程施工风险R15工程监理风险R16经济风险R2履约保证金风险R21三角分布合同封顶价风险R22工程结余风险R23工程量变更风险R24项目融资风险R25自然风险R3火灾风险R31三角分布洪水风险R32地震风险R33地质条件变化R34气候条件变化R35管理风险（R4）征地、拆迁、移民风险R41正态分布招投标管理风险R42合同管理风险R43投资控制风险R44人事管理风险R45政策风险R5行业政策调整风险R51三角分布计价政策调整风险R52设计施工规范强制性调整风险R53此容易被某些人钻空子。3实例分析某政府投资工程存在经济、自然、法律、技术、社会等五项风险。经过专家打分，风险因子数值如下表所示：表2风险因子数值风险因素变量分布类型最小值最可能值最大值经济风险x1平均分布-15%015%自然风险x2三角分布6%8%10%法律风险x3三角分布1.2%3.0%4.5%技术风险x4正态分布05%8%社会风险x5三角分布-2%06%项目的净现值与风险因素的关系如下：niiiiixxxVxxxxxxxGNPV13245154321)1()1()1()1)(1(),,,,(由标准正态分布和三角分布可得出期望值和方差：123450,0.08,0.029,0.0433,0.0133由公式（11）可知：112345(,,,,)NPVG5.556千万元。表3项目各年现金流量表20002001200220032004现金流入4119.4124716.4728835.8820597.064119.41现金流出11448.8725870.1120220.4814996.051511.21NPV-7329.46-1153.648615.405601.102608.20由公式（8）（9）（10）可得：M1＝6.271，M2=57.4171，M3=67.755将三阶矩带入公式（7），用matlab求解，可得：1230.04361,0.0006416,0.0000042由123,,求得：01ln(exp()miiRixdx＝-4.68于是可得所求的目标风险函数经济净现值的最大熵概率密度分布函数为：23()exp(4.680.043610.00064160.0000042)fxxxx该密度函数分布图像如下图所示：图1密度函数分布图则该工程的投资失败率＝00()0.14xxPPfxdx失败＝投资期望损失＝00()xxSxfxdx-2.1147千万元4结语根据最大熵原则建立了政府投资工程最大熵风险分析模型，由此得到风险指标最大熵密度函数的具体数学表达式，用熵权表示各指标的客观权重，利用专家打分法得出各指标的主观权重，这样综合考虑了主观与客观两方面的因