模式匹配KMP算法实验步骤

一、问题描述模式匹配两个串。二、设计思想这种由D.E.Knuth,J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现的改进的模式匹配算法简称为KMP算法。注意到这是一个改进的算法，所以有必要把原来的模式匹配算法拿出来，其实理解的关键就在这里，一般的匹配算法：intIndex(StringS,StringT,intpos)//参考《数据结构》中的程序{i=pos;j=1;//这里的串的第1个元素下标是1while(i=S.Length&&j=T.Length){if(S[i]==T[j]){++i;++j;}else{i=i-j+2;j=1;}//**************(1)}if(jT.Length)returni-T.Length;//匹配成功elsereturn0;}匹配的过程非常清晰，关键是当‘失配’的时候程序是如何处理的？为什么要回溯，看下面的例子：S:aaaaabababcaaaT:ababcaaaaabababcaaaababc.(.表示前一个已经失配)回溯的结果就是aaaaabababcaaaa.(babc)如果不回溯就是aaaaabababcaaaaba.bc这样就漏了一个可能匹配成功的情况aaaaabababcaaaababc这是由T串本身的性质决定的，是因为T串本身有前后'部分匹配'的性质。如果T为abcdef这样的，大没有回溯的必要。改进的地方也就是这里，我们从T串本身出发，事先就找准了T自身前后部分匹配的位置，那就可以改进算法。如果不用回溯，那T串下一个位置从哪里开始呢？还是上面那个例子，T为ababc，如果c失配，那就可以往前移到aba最后一个a的位置，像这样：...ababd...ababc-ababc这样i不用回溯，j跳到前2个位置，继续匹配的过程，这就是KMP算法所在。这个当T[j]失配后，j应该往前跳的值就是j的next值，它是由T串本身固有决定的，与S串无关。《数据结构》上给了next值的定义：0如果j=1next[j]={Max{k|1kj且'p1...pk-1'='pj-k+1...pj-1'1其它情况其实它就是描述前面表述的情况，关于next[1]=0是规定的，这样规定可以使程序简单一些，如果非要定为其它的值只要不和后面的值冲突也是可以的；而那个Max是什么意思，举个例子：T:aaab...aaaab...aaab-aaab-aaab-aaab像这样的T，前面自身部分匹配的部分不止两个，那应该往前跳到第几个呢？最近的一个，也就是说尽可能的向右滑移最短的长度。到这里，就实现了KMP的大部分内容，然后关键的问题是如何求next值？先看如何用它来进行匹配操作。将最前面的程序改写成：intIndex_KMP(StringS,StringT,intpos){i=pos;j=1;//这里的串的第1个元素下标是1while(i=S.Length&&j=T.Length){if(j==0||S[i]==T[j]){++i;++j;}//注意到这里的j==0,和++j的作用就知道为什么规定next[1]=0的好处了elsej=next[j];//i不变（不回溯）,j跳动}if(jT.Length)returni-T.Length;//匹配成功elsereturn0;}求next值，这也是整个算法成功的关键。前面说过了，next值表达的就是T串的自身部分匹配的性质，那么，我只要将T串和T串自身来一次匹配就可以求出来了，这里的匹配过程不是从头一个一个匹配，而是从T[1]和T[2]开始匹配，给出算法如下：voidget_next(StringT,int&next[]){i=1;j=0;next[1]=0;while(i=T.Length){if(j==0||T[i]==T[j]){++i;++j;next[i]=j;/**********(2)*/}elsej=next[j];}}看这个函数非常像KMP匹配的函数！注意到(2)语句逻辑覆盖的时候是T[i]==T[j]以及i前面的、j前面的都匹配的情况下，于是先自增，然后记下来next[i]=j，这样每当i有自增就会求得一个next[i]，而j一定会小于等于i，于是对于已经求出来的next，可以继续求后面的next，而next[1]=0是已知，所以整个就这样递推的求出来了，方法非常巧妙。这样的改进已经是很不错了，但算法还可以改进，注意到下面的匹配情况：...aaac...aaaa.T串中的'a'和S串中的'c'失配，而'a'的next值指的还是'a'，那同样的比较还是会失配，而这样的比较是多余的，如果我事先知道，当T[i]==T[j]，那next[i]就设为next[j]，在求next值的时候就已经比较了，这样就可以去掉这样的多余的比较。于是稍加改进得到：voidget_nextval(StringT,int&next[]){i=1;j=0;next[1]=0;while(i=T.Length){if(j==0||T[i]==T[j]){++i;++j;if(T[i]!=T[j])next[i]=j;elsenext[i]=next[j];//消去多余的可能的比较,next再向前跳}elsej=next[j];}}三、分析理论时间复杂性这个程序或许比想像中的要简单，因为对于i值的不断增加，代码用的是for循环。因此，这个代码可以这样形象地理解：扫描字符串S，并更新可以匹配到T的什么位置。为什么这个程序是O(n)的？KMP的时间复杂度分析可谓摊还分析的典型。我们从上述程序的j值入手。每一次执行while循环都会使j减小（但不能减成负的），而另外的改变j值的地方只有第五行。每次执行了这一行，j都只能加1；因此，整个过程中j最多加了n个1。于是，j最多只有n次减小的机会（j值减小的次数当然不能超过n，因为j永远是非负整数）。这告诉我们，while循环总共最多执行了n次。按照摊还分析的说法，平摊到每次for循环后，一次for循环的复杂度为O(1)。整个过程显然是O(n)的。这样的分析对于后面P数组预处理的过程同样有效，同样可以得到预处理过程的复杂度为O(m)。四、原程序和调试结果packagekmp;publicclasskmp{Strings=aaaaaaaa;Stringp=aaaab;int[]next=newint[s.length()];//主要计算next[]的值voidcalnext(){inti,j=0;next[1]=0;next[0]=-1;for(i=2;is.length();i++){if(s.charAt(j)==s.charAt(i-1)){next[i]=next[i-1]+1;j++;}else{if(next[j]0)next[i]=0;elsenext[i]=next[j];j=next[i];}}}//输出实际运算次数voiddisplay(){inti=0,j=0,v;intcount=0;while(is.length()&&jp.length()){if(s.charAt(i)==p.charAt(j)){i++;j++;}elseif(j==0)i++;elsej=next[j];count++;}System.out.println(+count);}publicstaticvoidmain(String[]args){//TODOcodeapplicationlogicherekmpk=newkmp();k.calnext();k.display();}}五、对结果的分析进行了12次匹配，匹配成功。