模糊系统基础-北理工教学辅导

模糊系统简介模糊系统对系统的描述与刻画是建立在自然语言的基础上。模糊系统能快速方便地描述与处理问题主要基于以下事实：1）模糊逻辑基于自然语言的描述；2）模糊逻辑可以建立在专家经验的基础上；3）模糊逻辑容许使用不精确的数据；4）模糊逻辑在概念上易于理解；5）模糊逻辑可以对任意复杂的非线性函数建模；建立在模糊集基础上的模糊逻辑，任何陈述或命题的真实性只是一定程度的真实性，与建立在普通集合基础上的不二逻辑相比，模糊逻辑是一种广义化得逻辑。在模糊逻辑中，成熟或命题的取值除真和假（“1”和“0”）外，可取“0”与“1”之间的任何职，如0.75，即命题或陈述在多大程度上为真或假。模糊性反映了事件的不确定性，但这种不确定性不同于随机性。随机性反映的是客观上的自然的不确定性，或时间发生的偶然性，而模糊性则反映人们主观理解上的不确定性即人们对有关时间定义或概念描述在语言意义理解上的不确定性。模糊集使得某元素可以以一定程度属于某几何，某元素属于某几何的程度由“0”与“1”之间的一个数值——隶属度来刻画或描述。把一个具体的元素映射到一个合适的隶属度是有隶属度函数来实现的。隶属度函数可以是任意形状的曲线，取什么形状取决于是否让我们使用起来感到简单、方便、快递、有效，唯一的约束条件是隶属度函数的值域为[0,1]。模糊系统中常用的隶属度函数有以下11种：（1）高斯型隶属度函数𝑓(𝑥,𝜎,𝑐)=𝑒−(𝑥−𝑐)22𝜎2（2）双侧高斯型隶属度函数（3）钟形隶属度函数𝑓(𝑥,𝑎,𝑏,𝑐)=11+(𝑥−𝑐𝑎)2𝑏（4）sigmoid函数型隶属度函数𝑓(𝑥,𝑎,𝑐)=11+𝑒−𝑎(𝑥−𝑐)（5）差型sigmoid隶属度函数、𝑓(𝑥,𝑎1,𝑐1,𝑎2,𝑐2)=11+𝑒−𝑎1(𝑥−𝑐1)−11+𝑒−𝑎2(𝑥−𝑐2)（6）积型sigmoid隶属度函数𝑓(𝑥,𝑎1,𝑐1,𝑎2,𝑐2)=11+𝑒−𝑎1(𝑥−𝑐1)∙11+𝑒−𝑎2(𝑥−𝑐2)（7）Z型隶属度函数（8）Π型隶属度函数（9）S型隶属度函数（10）梯形隶属度函数𝑓(𝑥,𝑎,𝑏,𝑐,𝑑)={0,𝑥≤𝑎𝑥−𝑎𝑏−𝑎,𝑎≤𝑥≤𝑏𝑑−𝑥𝑑−𝑐,𝑐≤𝑥≤𝑑0,𝑥≥𝑑或，𝑓(𝑥,𝑎,𝑏,𝑐,𝑑)=max⁡(min(𝑥−𝑎𝑏−𝑎,1,𝑑−𝑥𝑑−𝑐),0)（11）三角形隶属度函数𝑓(𝑥,𝑎,𝑏,𝑐,𝑑)={0,𝑥≤𝑎𝑥−𝑎𝑏−𝑎,𝑎≤𝑥≤𝑏𝑐−𝑥𝑐−𝑏,𝑏≤𝑥≤𝑐0,𝑥≥𝑐模糊逻辑运算T算子𝜇𝐴(𝑥)⨂𝜇𝐵(𝑥)={min(𝜇𝐴(𝑥),𝜇𝐵(𝑥)),（模糊交）𝜇𝐴(𝑥)∙𝜇𝐵(𝑥)，（代数积）max(0,(𝜇𝐴(𝑥)+𝜇𝐵(𝑥)−1)),（有界积）𝜇𝐴(𝑥),当𝜇𝐵(𝑥)=1时𝜇𝐵(𝑥),当𝜇𝐴(𝑥)=1时0,当𝜇𝐴(𝑥)1,𝜇𝐵(𝑥)1时T算子是满足下列条件的一个两变量函数T(∙,∙)：1）单调：如果a≤c且𝑏≤𝑑，则𝑇(𝑎,𝑏)≤𝑇(𝑐,𝑑)2）右界：𝑇(0,0)=0,𝑇(𝑎,1)=𝑇(1,𝑎)=𝑎3）交换律：𝑇(𝑎,𝑏)=𝑇(𝑏,𝑎)4）结合律：𝑇(𝑎,𝑇(𝑏,𝑐))=𝑇(𝑇(𝑎,𝑏),𝑐)协T算子𝜇𝐴(𝑥)⨁𝜇𝐵(𝑥)={min(𝜇𝐴(𝑥),𝜇𝐵(𝑥)),（模糊并）𝜇𝐴(𝑥)+𝜇𝐵(𝑥)，（代数和）max(1,(𝜇𝐴(𝑥)+𝜇𝐵(𝑥))),（有界和）𝜇𝐴(𝑥),当𝜇𝐵(𝑥)=1时𝜇𝐵(𝑥),当𝜇𝐴(𝑥)=1时0,当𝜇𝐴(𝑥)0,𝜇𝐵(𝑥)0时协T算子是满足些列条件的一个两变量函数S(∙,∙)：1）单调：如果a≤c且𝑏≤𝑑，则S(𝑎,𝑏)≤S(𝑐,𝑑)2）右界：S(1,1)=0,S(𝑎,0)=S(0,𝑎)=𝑎3）交换律：S(𝑎,𝑏)=S(𝑏,𝑎)4）结合律：S(𝑎,S(𝑏,𝑐))=S(S(𝑎,𝑏),𝑐)模糊推理是采用模糊逻辑由给定的输入到输出的映射过程。模糊推理包括五个方面：1）输入变量模糊化，即把确定的输入转化为由隶属度描述的模糊集。2）在模糊规则的前件中引用模糊算子（与、或、非）。3）根据模糊蕴含运算由前提推断结论。4）合成每一个规则的结论部分，得出总的结论。5）反模糊化，即把输出的模糊量转化为确定的输出。输入变量模糊化，输入变量是输入变量论域内的某一个确定的树，输入变量经模糊化后，变换为由隶属度表示的0和1之间的某个数。模糊化常由隶属度函数或查表求得。应用模糊算子，输入变量模糊后，我们就知道每个规则前件中的每个命题被满足的程度。如果给定规则的前件中不止一个命题，则需用模糊算子获得该规则前件被满足的程度。模糊算子的输入是两个或多个输入变量经模糊化后得到的隶属度值，其输出是整个前件的隶属度，模糊逻辑算子可取T算子和协T算子中的任意一个，常用的与算子有min（模糊交）和prod（代数积）,常用的或算子有max（模糊并）和probor(概率或)。Probor定义为probor(𝜇𝐴(𝑥),𝜇𝐵(𝑥))=𝜇𝐴(𝑥)+𝜇𝐵(𝑥)−𝜇𝐴(𝑥)×𝜇𝐵(𝑥)模糊蕴含，模糊蕴含可以看作一种模糊算子，其输入是规则的前件被满足的程度，输出是一个模糊集。模糊合成，模糊合成也是一种模糊算子。该算子的输入是每一个规则输出的模糊集，输出是这些模糊集合成后得到的一个综合输出模糊集。常用的模糊合成算子有max（模糊并）、probor（概率或）和sum（代数和）。反模糊化，反模糊化把输出的模糊集化为确定数值的输出，常用的反模糊化得方法有以下五种：（1）中心法；（2）二分法；（3）输出模糊集极大值的平均值；（4）输出魔化集极大值的最大值；（5）输出模糊集极大值的最小值。聚类分析是按照一定的标准来鉴别事物之间的接近程度，并把彼此接近的事物归为一类。粗略地说，可以把聚类区分成三种：谱系聚类法、凸轮法以及目标函数法。谱系聚类法有两种类型：聚集法和分裂法。聚集法从N各只含单一样本的聚类开始，然后逐步地将这些样本合并，聚集法的过程是从下往上。分裂法开始时把左右的样本考虑为同一类，然后逐步分类为多个类别，分类法的过程是从上往下。距离度量：在聚类分析中，一个重要的问题是建立起合理的相似性测度。假设聚类对象有n个样本，每个样本有m个特征，常用的样本件的相似性和类与类间的相似性的度量方法有：（1）欧式距离法𝑟ij=√1n∑(xik−xjk)2nk=1（2）数量积法𝑟𝑖𝑗={1,𝑖=𝑗1𝑀∙∑𝑥𝑖𝑘𝑥𝑗𝑘𝑛𝑘=1,𝑖≠𝑗（3）相关系数法𝑟𝑖𝑗=∑(𝑥𝑖𝑘−𝑥𝑖̅)(𝑥𝑗𝑘−𝑥𝑗̅)𝑛𝑘=1√∑(𝑥𝑖𝑘−𝑥𝑖̅)2𝑛𝑘=1√∑(𝑥𝑗𝑘−𝑥𝑗̅)2𝑛𝑘=1𝑥𝑖̅=1𝑚∑𝑥𝑖𝑘𝑚𝑖=1𝑥𝑗̅=1𝑚∑𝑥𝑗𝑘𝑚𝑗=1（4）指数相似法𝑟𝑖𝑗=1𝑛∑𝑒−34∙(𝑥𝑖𝑘−𝑥𝑗𝑘)2𝑠𝑘2𝑛𝑘=1𝑠𝑘（5）最大最小法𝑟𝑖𝑗=∑min⁡(𝑥𝑖𝑘,𝑥𝑗𝑘)𝑛𝑘=1∑max(𝑥𝑖𝑘,𝑥𝑗𝑘)𝑛𝑘=1（6）几何平均最小法𝑟𝑖𝑗=∑min⁡(𝑥𝑖𝑘,𝑥𝑗𝑘)𝑛𝑘=1∑√xikxjk𝑛𝑘=1（7）绝对值指数法𝑟𝑖𝑗=𝑒−∑|𝑥𝑖𝑘−𝑥𝑗𝑘|𝑛𝑘=1（8）绝对值倒数法𝑟𝑖𝑗={1,𝑖=𝑗𝑀∑|𝑥𝑖𝑘−𝑥𝑗𝑘|𝑛𝑘=1,𝑖≠𝑗（9）绝对值减数法𝑟𝑖𝑗={1,𝑖=𝑗1−𝑐∑|𝑥𝑖𝑘−𝑥𝑗𝑘|𝑛𝑘=1（10）夹角余弦法𝑟𝑖𝑗=∑𝑥𝑖𝑘𝑥𝑗𝑘𝑛𝑘=1√∑𝑥𝑖𝑘2𝑛𝑘=1√∑𝑥𝑗𝑘2𝑛𝑘=1MATLAB工具箱中用到的模糊聚类方法主要有模糊C均值聚类。模糊系统工具箱函数列表GUI(图形用户界面)工具Anfisedit打开ANFIS编辑器的GUI（图形用户界面）Fuzzy调用基本的FIS编辑器Mfedit隶属度函数编辑器Ruleview规则观测器和模糊推理框图Ruleedit规则编辑器和解析器Surfview输出曲面观测器隶属度函数Dsigmf由两个S形隶属度函数的差构成的隶属度函数Gauss2mf联合高斯型隶属度函数Gaussmf高斯型隶属度函数Gbellmf广义钟形隶属度函数PimfII型隶属度函数psigmf由两个S形隶属度函数的积构成的隶属度函数SmfS状隶属度函数SigmfS形隶属度函数Trapmf提醒隶属度函数Trimf三角形隶属度函数zmfZ形隶属度函数FIS数据结构管理Addmf隶属度函数添加到FIS（模糊推理系统）Addrule在FIS中添加规则Addcar在FIS中添加变量Defuzz但模糊化的隶属度函数Evalfis完成模糊推理计算Evalmf普通隶属度函数的计算Gensurf产生FIS输出曲面Getfis获取模糊系统的特性Mf2mf在隶属度函数之间进行参数变换newfis建立新的FISparsrule模糊规则解析Plotfis绘图表示FISPlotmf绘制出给定变量的所有隶属度函数Readfis从磁盘中装入FISRmmf从FIS中删除隶属度函数Rmvar从FIS中删除变量Setfis设置模糊系统的特性Showfis显示带注释的FISShowrule显示FIS规则writefis将FIS结构保存到磁盘文件中先进技术AnfisSugeno型FIS的训练程序Fcm模糊C均值聚类Genfis1从未加聚类的数据中产生FIS结构Genfis2利用减法聚类从数据中产生FIS结构subclust找出减法聚类的聚类中心Simulink仿真方框Fuzblock模糊逻辑控制器框图仿真affisSimulink中的模糊推理S函数其余函数ConvertfisFIS结构的版本变换Findcluster模糊C均值和减法聚类的交互聚类GUIFuzarith完成模糊算数运算Mam2sug将Mamdani型的FIS变换称Sugeno型fisfuzdemos模糊逻辑工具箱岩石程序列表helpfuzzy模糊系统演示程序Defuzzdm去模糊方法FcmdemoFCM聚类方法演示Gasdemo使用减法聚类的ANFIS演示Juggler魔球演示Invkine机械臂的倒置IrisfcmFCM聚类演示（四维）Noised自适应噪声对消Slbb球棒控制slcp倒立摆控制Slcpsltank水位控制Sltankrule水位控制（利用规则观测器）sltbu卡车倒车控制