模糊综合评判在空气质量评价中的应用

模糊综合评判在空气质量评价中的应用于孝洋1李晓奇21东北大学理学院概率论与数理统计13级硕士研究生，辽宁，沈阳，1100042东北大学秦皇岛分校数学与统计学院，河北，秦皇岛，066004摘要：本文简要介绍了模糊综合评判模型，并介绍了模糊综合评判在空气质量评价中的应用，通过北京市近十年的空气质量指标对北京市的空气质量作出综合评判。为处理环境质量评价中的不确定因素，全面反映环境质量价值提供了参考方法。关键词：模糊综合评判空气质量评价隶属函数1.引言模糊数学的兴起为确定和不确定、精确与模糊的沟通建立了一套数学方法。模糊综合评判法的最显著特点是：一、相互比较。以最优的评价因素值为基准，其评价值为1；其余欠优的评价因素依据欠优的程度得到相应的评价值。二、可以依据各类评价因素的特征，确定评价值与评价因素值之间的函数关系（即：隶属度函数）。环境质量评价中，“污染程度”是一个模糊的概念，很难找出一个分明的界限，从而作为评价污染程度的分级标准也应是模糊的。本文以环境空气质量评判为例，采用模糊数学模型对其进行综合评价。2.综合评判模型2.1一级综合评判模型nbbbBRA，，，21其中naaaA，，，21，011iniiaa，mnijrR，10，ijrniijijrab1，mj，，1这里jb是njjjrrr，，，21的函数，也就是评判函数。综合评判有三要素：（1)因素集nuuuU，，，21，被评判对象各因素组成的集合；（2)判断集mvvvV，，，21，评语组成的集合；（3)单因素判断，即对单个因素niui，，1的评判，得到V上的模糊集)(21imiirrr，，，，所以它是从U到V的一个模糊映射VUf:imiiirrru，，，21模糊映射f可以确定一个模糊关系mnR，称为评判矩阵。nmnnmmrrrrrrrrrR212222111211它是由所有对单因素评判的F集组成的。由于各因素的地位未必相等，所以需对各因素加权。用U上的F集naaaA，，，21表示各因素的权数分配，它与评判矩阵R的合成，就是对各因素的综合评判。2.2多级综合评判模型如果评判对象的有关因素很多，很难合理地定出权数分配，即难以真实地反映各因素在整体中的地位，这时需采取多级评判。mijbABBBBARARARARAABAC4432144332211iB是i类课程评判的结果，而C是类之间的综合评判结果。进行二级评判时，如果各类包括的因素仍太多，又可将每一类按其某一属性再分为若干类，进行三级或更多级的综合评判。3.实例分析北京市环境空气质量的综合评判为了评价北京市环境空气质量的优劣，给定三个评判因素321uuuU，，，这里1u为可吸入颗粒物310/mmgPM，2u为二氧化硫32/mmgSO,3u为二氧化氮32/mmgNO。给出评价集321vvvV，，，这里1v为一级优，2v为二级良，3v为三级轻度污染。根据实际情况进行定级，以1u为例，当054.01u时为一级优，154.0055.01u为二级良等等。对各因素定级的划分见表1表1空气质量评价标准（24小时平均值标准值3/mmg）AQI类别10PM5.2PM2SO2NO0-50一级优0-0.0540-0.0500.000-0.0350.000-0.05351-100二级良0.055-0.1540.051-0.1000.036-0.0750.054-0.100101-150三级轻度污染0.155-0.2540.101-0.1500.076-0.1850.101-0.360151-200四级中度污染0.255-0.3540.151-0.200—0.361-0.644201-300五级重度污染0.355-0.4240.201-0.250—0.645-1.244301-400六级严重污染0.425-0.5040.251-0.300—1.245-1.644401-500七级危险大于0.505大于0.301—大于1.645资料来源：国家统计局《中国统计年鉴》和北京市环境保护监测中心对北京市空气质量的实测数据经处理后按每年（从2003年-2012年）十年中得各因素的平均值见表2表22003年-2012年北京市空气质量指标年份可吸入颗粒物10PM二氧化硫2SO二氧化氮2NO空气质量达到及好于二级的天数空气质量达到及好于二级的天数占全年的比重20030.1410.0610.07222461.420040.1490.0550.07122962.720050.1410.0500.06623464.120060.1620.0520.06624166.920070.1480.0470.06624667.320080.1230.0360.0492747520090.1210.0340.05328578.120100.1210.0320.05728678.420110.1130.0280.05628678.420120.1090.0290.05228176.8资料来源：国家统计局《中国统计年鉴》根据表2建立单因素评判矩阵1R。如：对因素2u而言，总共10次统计中它属于1v的总次数为4次因而4.021r，其余类似可求，于是得到07.03.006.04.01.09.00333231232221131211rrrrrrrrrR这是根据以往数据建立的评判矩阵，对今后每年的运行效果的评价，还须求出权重分配，各个因素对A的隶属度用如下隶属函数公式计算：（1）1u对A的隶属函数255.0,0254.0155.0,1.0254.02154.0055.0,1.0055.021054.00,1)(1221121111uuuuuuu（2）2u对A的隶属函数186.0,0185.0076.0,04.0185.02075.0036.0,04.0036.021035.00,1)(2222222222uuuuuuu（3）3u对A的隶属函数361.0,0360.0101.0,05.0360.02100.0054.0,05.0054.021053.00,1)(3323323333uuuuuuu于是权重分配确定为))(,)(,)((332211uuuA。根据RAB，即可得出当前运行效果的综合评判。例如（1）2006年北京市空气质量指标各因素的平均数据为1u=0.162，2u=0.052，3u=0.066，将它们分别带入上面三个隶属函数公式，即可求出)8848.0,68.0,0098.0(A。从而求出)00098.0,03618.1,53744.0(RAB，归一化后得)00062.0,65806.0,34132.0(B。根据最大隶属原则，结论是北京市2006年空气质量为“二级良”。（2）2012年北京市空气质量指标各因素的平均数据为1u=0.109，2u=0.029，3u=0.052，将它们分别带入上面三个隶属函数公式，即可求出)1,1,4168.0(A。从而求出)04168.0,67512.1,7.0(RAB，归一化后得)01725.0,69311.0,28964.0(B。根据最大隶属原则，结论是北京市2012年空气质量为“二级良”。虽然北京市06年与12年的空气质量都被评价为二级良，但是我们对比属于一级优的数据栏可以发现12年的数据明显少于06年的数据，这与北京市近两年的雾霾天气有很大关系，由于北京市今年2月份才开始实时发布每日5.2PM（细颗粒物）监测数据，所以本文并没有给出因素5.2PM的评判。但是我们知道5.2PM已经对人类造成了危害，所以我们也必须采取措施防治雾霾，以使人类健康出行。同时建议人们要注意查看每日5.2PM（细颗粒物）监测数据，对比标准值，当数据超标时，注意尽量减少出行或者出门做好防护措施。综合评价法的特点是用隶属度来刻划环境质量分级的界限，并注意界限的模糊性，隶属度可用隶属函数来表达。因此，引入隶属度的概念进行环境质量评价是该方法的核心。参考文献[1]杨纶标,高英仪模糊数学原理及应用[M],华南理工大学出版社,2005[2]叶文虎,栾胜基环境质量评价学[M],高等教育出版社,1994[3]程乾生属性识别理论及应用[J],北京大学学报（自然科学版）,1997[4]吴丽萍模糊综合评价方法及其应用研究[D],太原理工大学,2006[5]郑成德环境质量评价模糊集理论与模式研究[J],四川环境,1997（4）[6]国家统计局《中国统计年鉴》,2004—2013