高二经典抛物线教案

1抛物线教学目标:1、掌握抛物线的定义，标准方程，准线方程，几何性质，焦点弦，最值；2、熟练地运用待定系数法求标准方程，及学会求最值的方法和通经（p2），焦准距（p）的解法。重点：抛物线的定义、标准方程，以及简单的几何性质（尤其是焦点弦的性质）；难点：抛物线的准线，焦点弦，弦长（尤其是中点弦），焦半径，最值问题。【教学内容】1、引入：一个数学家、物理学家和工程师，来到了一个农场，这个农场养的鸡生病了，农夫试过了各种方法，兽医也没有办法，一个动物学教授在仔细研究之后建议农夫尝试去请教一下别的科学家。数学家仔细观察了那些鸡，并且做了一些测量，然后计算了很多次，并且做了大量的统计分析，但是最后他最后得出结论说他没有办法找出那里出了问题。工程师搬来一大堆各种仪器，让后对鸡进行了了各种测量，包括比较正常的鸡和生病的鸡的重量等等，但是他也没有办法得出任何有用的结论。最后轮到物理学家了，他只是看了一眼那些鸡就开始计算起来，经过大概一个小时的计算，他终于说：“我已经找到挽救你的鸡的方法了，不过这种方法只对在真空中的球形的鸡有效。”2、抛物线的基本概念：定义:平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线3、抛物线的几何性质：1.方程、图形、性质抛物线)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。{MFM=点M到直线l的距离}范围0,xyR0,xyR,0xRy,0xRyxyOlFxyOlFlFxyOxyOlF2对称性关于x轴对称关于y轴对称焦点(2p,0)(2p,0)(0,2p)(0,2p)焦点在对称轴上顶点(0,0)O离心率e=1准线方程2px2px2py2py准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离2p焦点到准线的距离p焦半径11(,)Axy12pAFx12pAFx12pAFy12pAFy焦点弦长AB12()xxp12()xxp12()yyp12()yyp焦点弦AB的几条性质11(,)Axy22(,)Bxy以AB为直径的圆必与准线l相切若AB的倾斜角为，则22sinpAB若AB的倾斜角为，则22cospAB2124pxx212yyppBFAFABBFAFBFAFBFAF211ox22,BxyFy11,Axy3切线方程00()yypxx00()yypxx00()xxpyy00()xxpyy2、通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径，通径长为；3、抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；【例题讲解】例1（1）动点P到点)0,2(F的距离与它到直线02x的距离相等，求点P的轨迹方程.（2）求以抛物线xy42的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程.练习：1.抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是x轴,抛物线过点)52,5(,则抛物线的标准方程是()A.xy22B.xy22C.xy42D.xy622.抛物线28yx的焦点到准线的距离是（）(A)1(B)2(C)4(D)83.点M与点)0,4(F的距离比它到直线05x的距离小1，求点M的轨迹方程.例2已知动圆M与直线2y相切，且与定圆1)3(:22yxC外切，求动圆圆心M的轨迹方程.练习：1.以抛物线xy82上的点M与定点)0,6(A为端点的线段MA的中点为P，求点P的轨迹方程.2.设),(00yxM为抛物线yxC8:2上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则0y的取值范围是()A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)例3已知过抛物线)0(22ppxy的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，点R是含抛物线顶点O的弧AB上一点，求△RAB的最大面积．4练习：1.抛物线)0(22ppxy的焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，lAK，垂足为K，若BFBC2，且|AF|＝4，则AKF的面积是()A．4B．33C．43D．82.过抛物线)0(22ppxy的焦点F的直线交抛物线于点BA、，交其准线l于点C，若BCBF2，且3AF则此抛物线的方程为()A．xy232B．xy92C．xy292D．xy32例4直线1l过点)0,1(M，与抛物线xy42交于1P、2P两点，P是线段1P2P的中点，直线2l过P和抛物线的焦点F，设直线1l的斜率为k．（1）将直线2l的斜率与直线1l的斜率之比表示为k的函数)(kf；（2）求出)(kf的定义域及单调区间．练习：1.过抛物线)0(2aaxy的焦点F用一直线交抛物线于QP,两点，若线段PF与线段FQ的长分别为qp、，求qp11的值.2.设P是抛物线xy42上的一个动点．(1)求点P到点)1,1(A的距离与点P到直线1x的距离之和的最小值；(2)若点)2,3(B，求PFPB的最小值5例5如图所示：直线l过抛物线pxy22的焦点，并且与这抛物线相交于A、B两点，求证：对于这抛物线的任何给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线．例6已知直线l过原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，且点)0,1(A和点)8,0(B关于直线l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程．【过手练习】1.抛物线28yx的焦点到准线的距离是（）(A)1(B)2(C)4(D)82.抛物线28yx的焦点坐标是3.抛物线22xy的准线方程是__________4.设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点(0,2)A.若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_____________5.对于抛物线xy42上任意一点Q，点)0,(aP都满足aPQ，则a的取值范围是A．)0,(B．]2,(C．[0，2]D．（0，2）6.已知圆的方程为422yx，若抛物线过点1(A,0)，B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程为()A．)0(14322yyxB．)0(13422yyxC．)0(14322xyxD．)0(13422xyx7.若抛物线2yx上的点P到直线1x的距离为2，则点P到该抛物线焦点的距离为6________。8.若抛物线xy2上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为()A.)42,41(B.)42,81(C.)42,41(D.)42,81(9.从抛物线xy42上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5B．10C．20D．1510.抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()A.2B.3C.4D.511.过抛物线2(0)yaxa的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF、BF的长分别为m、n，则mnmn等于（）A.12aB.14aC.2aD.4a【拓展训练】例7已知过抛物线)0(22ppxy的焦点，斜率为22的直线交抛物线于))(,(),,(212211xxyxByxA两点，且9AB.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OBOAOC，求的值．例8已知平面内一动点P到点)0,1(F的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线21,ll，设1l与轨迹C相交于点A，B，2l与轨迹C相交于点ED,，求EBAD的最小值。7练习：1.若实数12,,32,2xyxyxyyx则且满足的取值范围是_______________2.已知点),(yx在抛物线xy42上，则22132xy的最小值是___________3.已知点Q（4，0）及抛物线y=122x上一动点P（x，y），则y+|PQ|的最小值是【课后作业】1.以抛物线24yx的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()A.0222xyxB.022xyxC.022xyxD.0222xyx2.点P到点1(,0)2A，(,2)Ba及到直线12x的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是()A．21B．23C．21或23D．12或213.已知以F为焦点的抛物线24yx上的两点BA、满足3AFFB,则弦AB的中点到准线的距离为________.4.以抛物线28yx上的点M与定点(6,0)A为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程．5.已知抛物线,42xy焦点为F,)2,2(A,P为抛物线上的点,则PFPA的最小值为_____6.已知点P是抛物线xy42上的点，设点P到抛物线准线的距离为1d，到圆1)3()3(22yx上一动点Q的距离为212,ddd则的最小值是_______.7.如图，已知O是坐标原点，过点)0,5(P且斜率为k的直线l交抛物线xy52于),(11yxM、),(22yxN两点.（1）求21xx和21yy的值；（2）求证：ONOM.