角、角的大小比较与运算

卓越个性化教案GFJW0901学生姓名年级授课时间教师姓名覃云玲课时2教学目标1、了解角的大小比较的方法；掌握角的度数的运算和角的运算；2、掌握角的平分线及其应用；3、会用圆规和直尺画一个角等于已知角重点难点教学重点：角的度数的运算和角的运算；角的平分线及其应用。教学难点：角的度数的运算；角的平分线的应用。角、角的大小比较与运算一、知识梳理1、角的概念（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线分别叫角的边。（2）定义二：一条射线绕着一个端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。射线旋转时经过的平面部分是角的内部，射线的端点是角的顶点，射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两边。2、角的表示法：（1）用三个大写字母表示，注意将顶点字母写在中间，如AOB。（2）用一个大写字母表示，注意顶点处只有一个角时用此法，如A，B，O等。（3）用一个数字或希腊字母来表示，如1，等。3、角的分类：（1）角按大小可分为三类：锐角——小于直角的角（）直角——平角的一半或90°的角（）钝角——大于直角而小于平角的角（）（2）平角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角叫做平角。（3）周角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置时所成的角叫做周角。（4）互为补角：如果两个角的和是一个平角（180°），那么这两个角叫做互为补角。（5）互为余角：如果两个角的和是一个直角（90°），那么这两个角叫做互为余角。4、角的度量（1）度量单位：度、分、秒（2）角度单位间的换算：1度=60分（1°=60′），1分=60秒（1′=60″）。（3）1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°。（4）比较两个角的大小：度量法、叠合法；角的大小与角的边的长短无关。5、角的性质：（1）同角或等角的余角相等。（2）同角或等角的补角相等。6、角的平分线：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线。如：若射线OC是AOB的平分线，则有AOC=COB，或AOC=21AOB=COB，或AOB=2AOC=2COB.作业教学效果/课后反思学生自评针对本堂收获和自我表现（对应指数上打√）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩学生/家长签名卓越个性化教学讲义2二、例题讲解例1、判断（1）平角是一条直线（）（2）两个锐角的和一定小于平角（）（3）周角是一条射线（）（4）角的大小与两条边的长短有关（）例2、57°28′30″=___________度；37.5°=________度________分例3、如图1，OC是∠AOB的平分线，则∠_______=∠_______=21∠______。（图1）（图2）例4、如图2∠AOC=________+________=________-________∠AOD-∠AOB=_________=_________+_________；∠BOC=________-________-________-_______=∠AOC-________=________-∠COD例5、如图3，写出如图所示的每条射线与四个不同方向所表示的角。（1）OA的方向是_____________；（2）OB的方向是_______________；（3）OC的方向是_____________；（4）OD的方向是_______________。例6、如图4，A、B、C三点分别代表邮局、医院、学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A点应该是__________，B点是__________，C点是_________________。（图3）（图4）例7、选择题1、下列说法正确的是（）A.两条射线所组成的图形叫做角B.周角是一条射线C.在直线上任取一点作顶点，就可以把这条直线看做一个平角D.在∠ABC的边BC的延长线上任取一点D2、两个锐角的和是（）A.一定是锐角B.一定是直角C.一定是钝角D.可能是锐角、直角或钝角ABCODABCO45°40°北ABCD东50°75°NE。A。B。C卓越个性化教学讲义33、如图，下列各组角中，表示同一个角的是（）A.∠BDA与∠BDEB.∠ACE与∠AECC.∠BAD与∠CAED.∠ACE与∠ABD4、在下列四个式子中，不能表示“OC”是∠AOB的平分线的是（）A.∠AOC=∠BOCB.∠AOC=∠BOC=21∠AOBC.∠AOB=2∠BOCD.∠AOC+∠BOC=∠AOB5、在钟表上，分针与时针构成直角的情况是（）A.12点15分B.9点整C.3点20分D.6点45分6、电视塔在学校的东南方向，则学校在电视塔的（）A.西南方向B.东北方向C.东南方向D.西北方向7、若∠A=34°，则∠A的余角度数为（）．A.54°B.56°C．146°D．66°8、一个角的补角是它本身的3倍，则这个角的度数是（）A.85°B.76°C．45°D．135°例8、如图，∠AOB=60°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠COB，求∠MON的度数。例9、如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.DCAEB例10、如图,已知∠α、∠β,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β-12∠α.例11、如图，作出表示下列方向的射线：（1）北偏东62°（2）南偏西65°（3）北偏西73°（4）南偏东76°（5）东北方向（6）西北方向EBDACO过同一平面内四点最多可Ｃ过同一平面内四点最多可画Ｂ过同一平面内四点最多可画__Ａ过同一平面内四点最多可M过同一平面内四点最多可画N过同一平面内四点最多可画_北东卓越个性化教学讲义4例12、如图，在图(a)，在角内引一条射线时，图中共有（1+2）个角；在图(b)中，在角内引两条射线时，图中共有（1+2+3）个角；在图(c)中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n条射线（n为自然数）时，则共有几个角？(a)(b)(c)A组（基础知识达标）一、选择题1．下列语句中，正确的是（）．A．比直角大的角钝角;B．比平角小的角是钝角C．钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D．钝角与锐角的差是锐角2．两个锐角的和（）．A．必定是锐角;B．必定是钝角;C．必定是直角;D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（）．A．一个是锐角，一个是钝角;B．都是钝角;C．都是直角;D．必有一个是直角4．下列说法错误的是（）．A．两个互余的角都是锐角;B．一个角的补角大于这个角本身;C．互为补角的两个角不可能都是锐角;D．互为补角的两个角不可能都是钝角5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）．A．42°，138°或40°，130°;B．42°，138°;C．30°，150°;D．以上答案都不对6．如果∠A和∠B互为余角，∠A和∠C互为补角，∠B与∠C的和等于120°，那么这三个角分别是（）．A．50°，30°，130°;B．75°，15°，105°;C．60°，30°，120°;D．70°，20°，110°卓越个性化教学讲义57．如图1所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则(）．A．∠α=βB．∠β=∠γC．∠α=∠β=∠γD．∠α=∠γ(1)(2)(3)二、填空题8．如图2，OB是_____的角平分线；OC是_____的角平分线，∠AOD=______，∠BOD=______度．9．如图3，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BCO，∠AOB为直角，∠EOD=70°，则∠BOC的度数为_______．10．∠1=12∠A，∠2=12∠A，则∠1和∠2的关系是_______．11．如图4，射线OA表示北偏东_____，射线OB表示_____30°，射线OD表示南偏西_______，欲称西南方向，射线OC表示________方向．(4)(5)(6)12．如图5，小于平角的角有______个，∠EOC=_____+_______．三、解答题（每题10分，共40分）13．如图6所示，直线AB上一点O，任意画射线OC，已知OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠DOE的度数．14．如图3-4-5所示，已知∠BOD=2∠AOB，OC是∠BOD的平分线，试表示出图中相等的角．卓越个性化教学讲义615．如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．16．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE为射线，试问，图中小于平角的角共有几个？请一一列出．B组（发散创新应用）一、综合题1．（1）如图所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，若∠AOC=28，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？（2）如果∠AOB的大小保持与上图相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM、ON的位置是否发生变化？（3）∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围．卓越个性化教学讲义72．一个角的补角是它的余角的3倍但少20°，求这个角的大小．二、应用题3．有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C地的位置吗？4．如图所示，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记作B）后折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时位置记作C点）．（1）画出蚂蚁的爬行路线；（2）求出∠OBC的度数．三、创新题（每题14分，共28分）5．如图所示，已知钝角∠α，画出它的补角和它的补角的余角．卓越个性化教学讲义86．如图所示，共有多少个角？一般地，你能得到什么结论？7．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为______度．