锐角三角函数专项练习题

1锐角三角函数专项练习题在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A(∠A为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A(∠A为锐角)正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA(∠A为锐角)任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。30°、45°、60°特殊角的三角函数值三角函数30°45°60°cos232221tan3313基础练习1．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD等于()A．43；B．34；C．53；D．542．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是()A．sinA=135；B．cosA=1312；C．tanA=1213；D．tanB=125)90cot(tanAA)90tan(cotAABAcottanBAtancot)90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边斜边ACBbacA90B90得由BADCAB23..在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（）.A.43;B.34;C.53;D.54.4在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=22,则cosB的值是().A.21;B.23;C.1;D.22.5.4sintan5若为锐角,且，则为　　　　　　　　　()933425543ABCD．　　．　　．　　．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=sinaAB．c=cosaAC．c=a·tanAD．c=tanaA7、45cos45sin的值等于（）A.2B.213C.3D.18．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A，则边AC的长是（）A．5B．3C．43D．139．如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（）A.sin1600(m2)B.cos1600(m2)C.1600sinα(m2)D.1600cosα(m2)10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝31，则tanA＝（）A.1B.31C.23D.32第4题图CDBA（第9题）（第10题）3二、填空题8．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．9．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．10．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角＝60°，则旗杆AB的高度为．（计算结果保留根号）三、解答题11．计算下列各题．（1）sin230°+cos245°+2sin60°·tan45°；（2）22cos30cos60tan60tan30+sin45°四、解下列各题12．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？13．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）4CBA提高训练1.在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=错误!未找到引用源。，则AD的长为()（A）2（B）错误!未找到引用源。（C）错误!未找到引用源。（D）12.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则tan∠ABC为()A．1B．2C．0.8D．1.23.如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=错误!未找到引用源。,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是（）A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。Ｄ．错误!未找到引用源。4.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD，4cos5DCA错误!未找到引用源。，BC=10，则AB的值是（）A．9B．8C．6D．35.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()A．aB．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。6．如图，在某建筑物AC上，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为030，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为060，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）aNMCDABCAEBD57.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，过BC的中点D作DE⊥AB于E，连结CE，求sin∠ACE的值．8.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC=45o，∠ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。ABHC