课件--点和直线对称问题

点和直线——对称问题高一数学组例1.已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标。一、点关于点对称解题要点：中点坐标公式的运用·AC·(x,y)·ByxO得C(-13，-6)-4=5+x21=8+y2练习：点P（x，y）关于点M（a，b）的对称点Q的坐标。例2.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l的对称点A’的坐标。二、点关于直线对称解题要点：k•kAA’=-1AA’中点在l上A··A′yxO-3·y-4x-(-4)=-13·-4+x2+4+y2-2=0(x，y)(2，6)l解：练习:已知点A的坐标为(-4,3)，则A关于x轴、y轴、原点、直线y=x、y=-x、y=x+1的对称点分别是_______________________________(-4，-3)(4，3)(4，-3)(3，-4)(-3，4)(2，-3)A(-4,3)xyo________,轴对称的点的坐标是）关于（点xyxP________,轴对称的点的坐标是）关于（点yyxP________,坐标是）关于原点对称的点的（点yxP________,,）对称的点的坐标是）关于点（（点bayxP________,对称的点的坐标是）关于直线（点xyyxP________,对称的点的坐标是）关于直线（点mxyyxP________,对称的点的坐标是）关于直线（点xyyxP________,对称的点的坐标是）关于直线（点mxyyxP小结：),(yx),(yx),(yx)2,2(ybxa),(xy),(xy),(mxmy),(mxmy例3.求直线l1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l2的方程。三、直线关于点对称解题要点：法一：l2上的任意一点的对称点在l1上;法二：l1∥l2,点斜式；法三：l1∥l2点P到两直线等距。解:设A(x，y)为l2上任意一点则A关于P的对称点A′在l1上∴3(4-x)-(-2-y)-4=0即直线l2的方程为3x-y-10=0·A（x,y）l2l1yxOPA′(4-x,-2-y)练习:直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)的对称直线方程例4.试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y-1=0对称的直线l的方程。四、直线关于直线对称思考：若l1//l2,如何求l1关于l2的对称直线方程？l1l2lP解：7x+y+6=0yxO的方程线所在直线立即反射，求反射光直线射入，遇到：光线沿直线练习lyxlyxl042:01:121变式训练：和直线3x-4y+5=0关于y=x对称的直线的方程为()A、3x+4y-5=0B、3y+4x+5=0C、3x-4y+5=0D、-3y+4x-5=0D五、反射问题A··B(5，8)(x，y)yxOA′(10，-2)l(-2，4)y-42·2=-1x-22y+422·--7=0A′B：2x+y-18=0l：2x-y-7=0P(25／4，11／2)AP：2x-11y+48=0A′.8507yx242.5所在的直线方程），求入射线和反射线，（反射，若反射线通过点：），经过直线，（光线通过例BlA六、最值问题例6.已知P在x轴上，A(-3，1)，B(7，2)且︱PA︱+︱PB︱最小，则P的坐标是______·BA′Pyx(-3，-1)(7，2)3x-10y-1=0y=0(1／3，0)M∣︱MA︱-︱MB︱∣最大=∣AB∣O(1／3,0)A·P练习:已知P在x轴上，A(-3，1)，B(5，-3)且︱PA︱+︱PB︱最小，则P的坐标是_____最小值是____··A(-3,1)B(5,-3)Pyxx+2y+1=0y=0(-1，0)4√5A′(-1，0)MO变式训练：在直线l:3x-y-1=0上找一点P,使它到A(4,1),B(0,4)两点的距离之才差最大