圆锥曲线焦点弦的一个重要结论秒杀高考难题

圆锥曲线焦点弦的一个重要结论秒杀高考难题陆河外国语学校---杜耀航20100901高考数学过焦点弦是高考的重点考点。题目虽然不难，也常常难倒诸多学子，高考得分率极低。实际上此题若不掌握技巧，短时间内确实不易拿准。因此笔者给学子们介绍解决此类题的秘诀，可以秒杀！已知点F是离心率为e的圆锥曲线C的焦点，过点F的弦AB与C的焦点所在的轴的夹角为θ，且)0(FBAF，则有11cose（），（20证明：由圆锥曲线统一定义：cos1epe题1：过抛物线)0(22ppyx的焦点F作倾斜角为300的直线与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则FBAF解:由公式：11cose得:11-21，解得=3，FBAF31题2：双曲线12222byax，AB过右焦点F交双曲线与A、B，若直线AB的斜率为3，FBAF4则双曲线的离心率e=解：∵由已知tanθ=3∴θ=600,由公式：11cose得：e11-21=141-4∴e=56题3：（2010高考全国卷）已知椭圆C：12222byax（ab0）,离心率23e，过右焦点且斜率为k（k0）的直线与C相交于A、B两点，若FBAF3，则k=（B）A、1B、2C、3D、2解：由公式：11cose得cosθ=31∴k=tanθ=2;故选B。