全称命题与特称命题的否定

下列命题是否是全称命题，试写出下列命题的否定:(1)所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)∀x∈R,x²-2x+1≥0.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?探究以上三个命题都是全称命题,即具有形式“∀x∈M,p(x)”命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,即存在一个矩形不是平行四边形;命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,也就是说,存在一个素数不是奇数命题(3)的否定是“并非所有的x∈R,x²-2x+1≥0”,也就是说,∃x0∈R,x0²-2x0+10这三个全称命题的否定都变成了特称命题.全称命题的否定，一般是在全称量词前加“并非”，或者把全称量词改成存在量词的同时对结论进行否定。一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：全称命题p:∀x∈M,p(x)，全称命题的否定是特称命题.它的否定ㄱp:∃x0∈M,ㄱp(x0)，结论例1:写出下列全称命题的非,并判断其真假：（1）p：∀x∈R,x²-x+¼≥0;（2）q：所有的正方形都是矩形.假假答:（1）ㄱp：∃x∈R,x²-x+¼0;（2）ㄱq：至少存在一个正方形不是矩形;例题答:（1）ㄱp：存在一个能被3整除的整数不是奇数;例2:写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意x0∈Z,x0²的个位数字不等于3.（2）ㄱp：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆;（3）ㄱp：∃x0∈Z,x0²的个位数字等于3.例题写出下列命题的否定:(1)有些实数的绝对值是正数;(2)有些平行四边形是菱形;(3)∃x0∈R,x0²+10.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?探究以上三个命题都是特称命题,即具有形式“∃x∈M,p(x0)”命题(1)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,即所有实数的绝对值都不是正数;命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,即每一个平行四边形都不是菱形;命题(3)的否定是“不存在x∈R,x²+10”,也就是说,∀x∈R,x²+1≥0这三个特称命题的否定都变成了全称命题.0特称命题的否定，一般在存在量词前加“不”或者把存在量词改为全称量词的同时对结论进行否定。一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论：特称命题p:∃x0∈M,p(x0)，特称命题的否定是全称命题它的否定ㄱp:∀x∈M,ㄱp(x)，结论答:（1）ㄱp：∀x0∈R,x0²+2x0+20;例3:写出下列特称命题的否定：（1）p：∃x0∈R,x0²+2x0+2≤0;（2）p：有的三角形是等边三角形;（3）p：有一个素数含三个正因数.（2）ㄱp：所有的三角形都不是等边三角形;（3）ㄱp：每一个素数都不含三个正因数.例题（3）ㄱr：存在两个等边三角形,它们不相似;例4:写出下列命题的非,并判断其真假：（1）p：∃x∈R,x²+2x+2≤0;（2）q：至少有一个实数x,使x³+1=0（3）r：任意两个等边三角形都是相似的;（4）s：∃x0∈R,x0²+2x0+2=0.假假真假答:（1）ㄱp：∃x∈R,x²-x+¼0;（2）ㄱq：∀x∈R,x3+1≠0.（4）ㄱs：∀x∈R,x²+2x+2≠0.例题练习1、写出下列命题的否定：（1）（2）x∈R，sinx＝1；（3）x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|2.;3,xxRxx∈R，3x＝x;;1sin,xRx{2,1,0,1,2},22.xx解：（1）原命题的否定是：所有的命题都是能判定真假的.（2）原命题的否定是：有的人不喝水.练习2、说出下列命题的否定命题:(1)有的命题是不能判定真假的；(2)所有的人都喝水；(3)存在有理数x，使x2-2=0;(4)对所有实数a，都有|a|≥0.(3)这个命题的否定是：不存在有理数x，使x2-2=0;（即：x∈Q，x2-2≠0.）(4)这个命题的否定是：a∈Q，|a|0.也就是：对所有有理数x，x2-2≠0.练习3、写出下列命题的否定：（1）所有的人都晨练；（2）x∈R，x2+x+10；（3）平行四边形的对边相等；（4）x∈R，x2-x+1＝0；解：（1）原命题的否定是：“有的人不晨练”.（2）原命题的否定是：01,2xxRx“”练习3、写出下列命题的否定：（3）平行四边形的对边相等；（4）x∈R，x2-x+1＝0；解：（3）原命题的否定是：“存在平行四边形，它的对边不相等”（4）原命题的否定是：“”01,2xxRx总结:一、全称命题p:∀x∈M,p(x)，全称命题的否定是特称命题.它的否定ㄱp:∃x0∈M,ㄱp(x0)，全称命题的否定，一般是在全称量词前加“并非”，或者把全称量词改成存在量词的同时对结论进行否定。总结:二、特称命题p:∃x0∈M,p(x0)，特称命题的否定是全称命题它的否定ㄱp:∀x∈M,ㄱp(x)，特称命题的否定，一般在存在量词前加“不”或者把存在量词改为全称量词的同时对结论进行否定。