实数指数幂及其运算法则

山阳职教中心陈新芳实数分类:实数有理数无理数整数分数负整数正整数0在初中学过整数指数幂概念及运算，这节我们将其推广到实数指数幂及运算。幂正整数指数幂:1整数指数幂aaaaaaa32aaaan......个n底数指数运算法则:nmaa）（1nma））（（2nmaa）（3mab））（（4nmamnanmammba），（0anmaa１＝规定：nma），（0anmmnaa=由3333aaa0a0a5353aaa2a将正整数指数幂推广到整数指数幂121a•运算法则(m,n∈z)(1)am·an=am+n(2)(am)n=amn(3)(4)(ab)m=ambmnnaaa110规定：）（0a），（Nna00)an,(maaanmnm练习:0808）（0）（ba310621）（32）（x223）（rx0001.0cba22111001.010136)21(1646411332x381x46rx644611xrrx410122cba有理数指数幂运算法则:qpqpaaa）（1pqqpaa））（（2pppbaab)(3）（为有理数、baoba,,034132633252533333888）④（③②①ba8852534282231）（933333326131211613121432341332baba）（）（练习22212121212121）⑥（））（⑤（bababababa221221）（）（21212baba无理数指数幂23例：是一个什么样的数？1.41.411.414333...　，　，　，1.51.421.415333....　，　，　，无限逼近的思想1.41.411.414.....2　，　，　，（的不足近似值）；用1.51.421.415.....2　，　，　，（的过剩近似值）；和n来近似地计算无理指数幂的不足或过剩近似值。如果的任何一个有理数不足近似值记为，其相应的有理数过剩近似值为，那么当无限增大时，就逼近于一个实数，因而也就逼近于一个实数，这就是说，两个有理指数幂的序列无限逼近一个实数。23２nanb,nnab23,3nnab　　233,3nnab　　23一般地，当，为任意实数值时，实数指数幂都是有意义的.0aaa可以证明，对任意的实数，上述有理指数幂的运算法则仍然成立。ab　，即213211112361112251154622xyxyxymmmm-------+++练习３：化简下列各式（）（）（）（）(课后练习)•1•2•3011nnaaa-==）（0a），（Nna0ppppqqpqpqbaabaaaaaRbap))(3())(2(1,）（总结：•作业：•课本P77习题4.1A组1、2