2011-2012-1线代A卷-

第1页共6页西北农林科技大学本科课程考试试题（卷）2011—2012学年第1学期《线性代数》课程A卷专业班级：命题教师：杜炜审题教师：学生姓名：学号：考试成绩：一、填空题（每题3分，共15分）得分：1.7元排列1356472的逆序数为.2.矩阵1212,,,nnaaCbbba，则C.3.设110101aAaa，则当a=时,()2RA.4．设n阶方阵A的各行元素之和为零，且()1RAn，则线性方程组0Ax的通解为.5．设3阶方阵A的3个特征值为1，2，-1,则2A*.二、选择题（每题3分，共15分）得分：1．设A和B均为n阶方阵，则必有()(A)TABBA(B)nnnABAB(C)BABA(D)111ABAB2.设11121312212223313233100010010100101001aaaPPAaaaaaa,，，则212PAP等于（）第2页共6页(A)111213212223313233aaaaaaaaa(B)113112321333212223313233aaaaaaaaaaaa(C)121113222123323133aaaaaaaaa(D)111213212223113112321333aaaaaaaaaaaa3.下列集合以及运算可以构成线性空间的是()(A)n个分量之和等于1的n维向量的全体对于向量的加法和数乘运算(B)5次实系数多项式的全体对于多项式的加法和数乘运算(C)闭区间ab,上可导函数的全体对于函数的加法和数乘运算(D)主对角线上元素都是1的n阶方阵对于矩阵的加法和数乘运算4.设A和B均为n阶实对称矩阵，则下列说法错误的是()(A)若A正定，则0A(B)若AB,正定，则AB也正定(C)若AB,正定，则AB也正定(D)若A正定，则存在可逆矩阵C,满足TACC5.n维向量12,m,,线性无关的充要条件是()(A)存在不全为零的数12,,mkkk,,使得11220mmkkk(B)1211,m-,,-线性无关(C)添加后，12,,m,,线性无关(D)去掉任一向量i后，1211,,,iim,,,线性无关第3页共6页三、证明题（8分）得分：设*是非齐次线性方程组Axb的一个特解，12,,,r是它所对应的齐次线性方程组0Ax的一个基础解系，证明：*12,,,,r线性无关.四、计算题（共62分，1-4题每小题8分，5-6题每小题15分）得分：1.计算四阶行列式11111111.11111111xxDxx第4页共6页2.设矩阵00120025,02003000A求*.AA及3．设123411211111,1111111a问a取何值时，该向量组线性相关，并求该向量组的一个最大线性无关组，将其余向量用最大无关组线性表示.第5页共6页4．设A和B都是3阶方阵，E为单位阵，2ABEAB,其中201040302A,求B.5．设110101111Ab,，求(1),取何值时，线性方程组Axb有唯一解、无解、有无穷多解;(2)在有无穷多解时,求出通解(向量形式的通解).第6页共6页6．已知二次型32312123222132166255),,(xxxxxxaxxxxxxf的秩是2.（1）求参数a;（2）利用正交变换将),,(321xxxf化为标准形，并写出正交变换;（3）判断正定性.