2018年高考试题分析及2019年备考建议(8月31日)

2018年高考试题分析及2019年备考建议可自行下载，但请不要在网上传播，谢谢主要内容•一、2018年高考全国数学甲卷总体情况分析•二、新高考改革方向对2019年高考的影响•三、备考建议一、2018年高考全国数学甲卷总体情况分析集合复数三角向量立体几何概率统计排列组合二项式定理数列不等式框图推理与证明解析几何函数选做题20182161015491620818171475121931113212223201721141712410191318631558791620112122232016217,9，1336,14，195,10,186178154,11,2012,16,2122,23,2420151210,17136，9，193,15,1815（二）4,161487,11,205,12,2122,23,24理科高考试题对比集合复数三角向量立体几何概率统计数列推理与证明不等式框图解析几何函数选做题201821710154916195181714861120312132122232017123,13,1646，15,1811,191797105，12,208，14,2122，232016123,11,15134,7,198，1817161495，6，2110,12,2022,23,2420151211,1746,10,193，185，91487,15,2012,13,16,2122,23,24文科高考试题对比一、2018年高考全国数学甲卷总体情况分析1.试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识等方面与往年基本一致，总体稳定，难度降低；一、2018年高考全国数学甲卷总体情况分析1.试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识等方面与往年基本一致，总体稳定，难度降低；2.立足于高中数学基础知识，重点考查主干内容，在基础知识和通性通法的考查上浓墨重彩.2018年甲卷理科6．在ABC△中，5cos25C，1BC，5AC，则ABA．42B．30C．29D．252018年甲卷理科10．若()cossinfxxx在[,]aa是减函数，则a的最大值是A．π4B．π2C．3π4D．π2018年甲卷理科15．已知sincos1αβ，cossin0αβ，则sin()αβ__________．二倍角公式，余弦定理辅助角公式，三角函数的单调性完全平方公式及两角和与差的正弦公式2018年甲卷理科21．（12分）已知函数2()exfxax．（1）若1a，证明：当0x时，()1fx；（2）若()fx在(0,)只有一个零点，求a．【解析】（1）当1a时，()1fx等价于2(1)e10xx．设函数2()(1)e1xgxx，则22()(21)e(1)exxg'xxxx．当1x时，()0g'x，所以()gx在(0,)单调递减．而(0)0g，故当0x时，()0gx，即()1fx．（2）设函数2()1exhxax．()fx在(0,)只有一个零点当且仅当()hx在(0,)只有一个零点．（i）当0a时，()0hx，()hx没有零点；（ii）当0a时，()(2)exh'xaxx．当(0,2)x时，()0h'x；当(2,)x时，()0h'x．所以()hx在(0,2)单调递减，在(2,)单调递增．故24(2)1eah是()hx在[0,)的最小值．①若(2)0h，即2e4a，()hx在(0,)没有零点；②若(2)0h，即2e4a，()hx在(0,)只有一个零点；③若(2)0h，即2e4a，由于(0)1h，所以()hx在(0,2)有一个零点，由（1）知，当0x时，2exx，所以33342241616161(4)11110e(e)(2)aaaaahaaa．故()hx在(2,4)a有一个零点，因此()hx在(0,)有两个零点．综上，()fx在(0,)只有一个零点时，2e4a．2018年甲卷文科21．（12分）已知函数32113fxxaxx．（1）若3a，求()fx的单调区间；（2）证明：()fx只有一个零点．解析：（1）当a=3时，f（x）=3213333xxx，f′（x）=263xx．令f′（x）=0解得x=323或x=323．当x∈（–∞，323）∪（323，+∞）时，f′（x）0；当x∈（323，323）时，f′（x）0．故f（x）在（–∞，323），（323，+∞）单调递增，在（323，323）单调递减．（2）由于210xx，所以()0fx等价于32301xaxx．设()gx=3231xaxx，则g′（x）=2222(23)(1)xxxxx≥0，仅当x=0时g′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．又f（3a–1）=22111626()0366aaa，f（3a+1）=103，故f（x）有一个零点．综上，f（x）只有一个零点．一、2018年高考全国甲卷总体情况分析1.试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识等方面与往年基本一致，总体稳定，难度降低；2.立足于高中数学基础知识，重点考查主干内容，在基础知识和通性通法的考查上浓墨重彩.3.文理均未考查三视图问题、推理与证明问题，理科未考察计数原理3.文理均未考查三视图问题、推理与证明问题，理科未考察计数原理；4.理科的解析几何解答题位置提前，由原来20题位置变化到19题，立体几何由19题变化到20题，（全国乙卷理科18题立体几何，19题解析几何，20题概率统计）.3.文理均未考查三视图问题、推理与证明问题，理科未考察计数原理；4.理科的解析几何解答题位置提前，由原来20题位置变化到19题，立体几何由19题变化到20题，（全国乙卷理科18题立体几何，19题解析几何，20题概率统计）.5.文理相同及相似的题目增多，体现文理合卷的趋势；•相同题目•1.理科3，文科3•2.理科4，文科4•3.理科5，文科6•4.理科6，文科7•5.理科7，文科8•6.理科14，文科14•7.理科17，文科17•8.理科18，文科18•9.理科19，文科20•10.理科22，文科22•11.理科23，文科23•相似题目•1.理科9，文科9•2.理科10，文科10•3.理科11，文科12•4.理科12，文科11•5.理科13，文科13•6.理科14，文科14•7.理科16，文科16•8.理科20，文科193.文理均未考查三视图问题、推理与证明问题，理科未考察计数原理；4.理科的解析几何解答题位置提前，由原来20题位置变化到19题，立体几何由19题变化到20题，（全国乙卷理科18题立体几何，19题解析几何，20题概率统计）.5.文理相同及相似的题目增多，体现文理合卷的趋势；6.对于解答题中的概率统计问题，着重考察学生提取信息、整理数据、利用数据解决实际问题的能力，同时，试题增加了开发性的设问.2018年甲卷文、理18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5yt；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5yt．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．引导课改，平稳过渡高考改革是一个循序渐进的过程，试题内容的变化更不会发生在“一夜之间”.二、新高考改革方向对2019年高考的影响删除的内容映射三视图算法初步（包括程序框图、流程图、结构图）概率中的几何概型、统计中的系统抽样不等式中的线性规划导数中的定积分推理与证明命题的四种形式、逻辑连结词“或”“且”（保留了存在量词命题和全称量词命题的否定）新增的内容必修•预备知识•方程（等式的性质、一元二次方程等）•复数的三角表示•分层随机抽样的样本均值和样本方差•统计图表•百分位数•有限样本空间•事件的独立性•空间向量与几何选择性必修•全概率公式、贝叶斯公式数学建模从选修移到必修的内容•常用逻辑用语•复数从必修移到选择性必修的内容•解析几何初步（直线、圆）•空间直角坐标系•数列（包括数学归纳法）《普通高中数学课程标准（2017年版）》命题时，应有一定数量的应用问题，还应包括开放性问题和探究性问题，重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识，问题情境的设计应自然、合理。开放性问题和探究性问题的评分应遵循满意原则和加分原则，达到测试的基本要求视为满意，有所拓展创新可以根据实际情况加分（参见案例20～35）。在命制应用问题、开放性问题和探究性问题时，要注意公平性和阅卷的可操作性。考试命题中，要关注试卷的整体性。处理好考试时间和题量的关系，合理设置题量，给学生充足的思考时间；逐步减少选择题、填空题的题量；适度增加试题的思维量；关注内容与难度的分布、数学学科核心素养的比重与水平的分布；努力提高试卷的信度、效度和公平性。《普通高中数学课程标准（2017年版）》新高考可能的新题型•1、多项选择题例：下列命题正确的是（）A.若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行B.若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行C.若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行D.若两个平面都和第三个平面平行，则这两个平面互相平行1、给出四个命题①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行；④若两个平面都和第三个平面平行，则这两个平面互相平行.其中正确命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）32、有下面四个命题：①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行；④若两个平面都和第三个平面平行，则这两个平面互相平行.其中正确命题的序号为__________•2017年•2016年•2.逻辑题：•3.数据分析题：2016年全国甲卷理（18）（本题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.2017年全国甲卷理18.（12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）P（𝐾2≥𝑘）0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282018年甲卷文、理18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018