浅议小学数学发展性课堂的有效架构

1方寸课堂广阔空间----浅议小学数学发展性课堂的有效架构《数学课程标准》指出，数学的教学要建立在学生的认知发展水平之上，教师应关注学生的课堂生成，着眼于学生未来之发展。按部就班的数学教学时代已经过去，在有限的课堂教学时间内，卓有成效的,具备发展性的课堂设计无疑更具独特价值。笔者就从多个侧面粗浅地探讨一下小学数学发展性课堂架构的基本理念。一、课堂教学时应关注问题解法的多样性。德国数学家康扥尔说：“数学的本质在于它的自由。”富有发展性的课堂教学，应该能引发学生多角度思考、多层面推断和多策略探索，激发学生对解决问题不同方法的积极尝试，锻炼学生思维的灵活性。课例1：笔者在教学“分数除法”的简便计算一节时，进行了相关的简便计算学习后，在练习中遇到了如下一个计算题：4÷（4+54）。由于这道题容易与（4+54）÷4弄混淆，所以我和孩子们进行了交流：师：同学们，在除法中有真正的“除法交换律”吗？生：没有。需要把除法转变成乘法来计算。师:这道题可以转变成“乘法分配律”来计算吗？生：不可以。接着同学们迅速在练习本上开始计算。正当我稍加总结准备结束此题时，班里一个叫王宇佳的小女孩站起来说：“老师，这题可以用简便计算！”我愣了一下，带着怀疑的心理微笑着说：“那请你来黑板上板演一下好吗？”她很快写出了下面的计算过程：4÷（4+54）=1÷[（4+54）÷4]=1÷[4×41+54×41]=1÷56=652在板书的过程中，我惊喜地发现了孩子心思的缜密与灵活，同时也感到很羞愧，我表扬了她，与孩子们一起又研究了这种“另类”的解法，那节课孩子们学得很认真，在后来的练习中对于这种方法又进行了尝试，收到了很好的效果，拓宽了学生解题的灵活性。课例2：在教学“分数实际应用题”时，教材的配套练习上有这样一个问题：某工程队铺一条长15km的公路，三天的时间铺了全长的301，铺完全程需要多少天？通过师生共同确定“单位1”为“全长”，分析数量关系式，确定解题思路：先求出每天铺的长度，再求出天数，大多数的孩子很快得出以下算式：15×301÷3=61（km）15÷61=90(天)当然，我没有满足于此，我抱着尝试的心理提问：“还有没有其他的解决办法呢？‘单位1’除了可以看做是‘全长’外，还能看成其他的数量吗？”，同学们带着问题热烈地讨论起来。很快，有三个小组的同学都高高举起了小手，“老师，单位‘1’还可以是‘总天数’！”课代表徐泽自信地说。接着他直接口答出了答案：3÷301=90（天）!教室里响起了一片赞同的掌声。就在我准备结束这个问题的研究时，突然平时表现“非常一般”的王梦莹举起了手：“老师，我还有一种方法！”我一愣，迟疑了一下，让她说出做法：301÷3=901，1÷901=90（天）。我不禁为她叫了一声好！虽然这种做法不如第二种的直接，但是思维的复杂性及解题的抽象性却比前两种方法有过之而无不及，我让她为全班同学解释了这种做法的理由，并肯定和表扬了她，也改变了我对“后进生”“数学思维欠缺”的片面看法。同时我也发现，不同层次孩子主动发现不同的解决问题的方法，对于提升他们学习数学的兴趣有着极大地促进作用，这也是培养他们爱上学数学的积极情感的一个切入点。二、课堂教学时应考虑提升学生思维的延展性。教师在设计数学课堂教学的时候，要注意适当提升思维含量，留给学生足够的探索空间，让他们充分观察、充分思考、充分想像，从中训练他们思维的深刻性、发散性和创造性。课例3：在《分数应用题》练习课上，我与孩子们一起小结一份课堂练习，遇到了这样一道题：甲车从A地到B地需要10小时，乙车从B地到A地需要8小时，甲乙两车同时从A、B两地相向而行，经过几小时两车相距全程的167?3当时我有点“郁闷”，因为我“认为”这道题应该有两种解决方案：一种是没有相遇的相距，一种是擦肩而过然后再相距。孩子们大多数只分析出来第一种结果，全班只有一名学生做出来两种方法。所以评讲时为了更形象，我特意让班级中的两名学生到黑板前面来示范“车”的运行情况，然后让在他们走的过程中同学们“喊停”，在热闹的气氛中，通过两次喊停，同学们很快明白了两种做法的含义，并得到算式：①（1-167）÷（101+81）=25（小时）；②（1+167）÷（101+81）=18115（小时）；就在我以为完成“任务”时，突然有几个孩子大声说：“还可以再走呀！”霎时，我犹如被一道电流击中，是呀！还可以再走！那么“事情就复杂了”：第三次“相距”时可以列式：③（3-167）÷（101+81）=18205（小时）；照此下去，还有第四次，第五次……可能性将是无穷无尽！我的那个羞呀，真是难以言表。但是我马上冷静下来，和同学们分析：看来这道题的设计出了问题，那么怎样修改可以只得到一种结果？同学们立刻讨论开来，最后得出：把问题改为“至少经过几小时两车相距全程的167？”那么第一种解决方案就可以了！课例4：在学习“三角形的面积计算”后，我在黑板上画了下图：求图中3个大三角形的面积。（单位：厘米）在练习时，继续引导学生展开这样的渐进探索：（1）计算每个三角形的面积都是：8×6÷2=24（平方厘米）；（2）引导发现：等底等高的三角形面积相等；（3）在图上画面积是24平方厘米的其他三角形。ABCDE864学生出现了多种画法：（1）以AB为底，画等底等高的三角形；（2）以原底AB的一半作为底，以原高的2倍作为高，画三角形；（3）以原底AB的2倍作为底，以原高的一半作为高，画三角形。……以上三个步骤，体现了一个由浅入深、循序渐进的过程。这个过程中，知识得以应用，规律得以提炼，创新思维也得以有效的诱发，彰显了练习的深度。三、课堂教学时应考虑例题材料具备一定的新颖性。赋予教材中封闭枯燥的例题或练习材料以生活化的“新包装”，使之变换成具有现实生活特色的练习内容，可以有效地引发学生认知经验与练习内容之间的积极互动，使练习成为经验展现和信息交融的平台。课例5：在“按比例分配应用题”的教学中，一位教师设计了这样一道题材新颖的例题：张华2月份共用去零花钱72元，具体用途及分配情况如下：零花钱72元买学习用品买零食买玩具4:3:5？元？元？元（1）你能算出小明的各项支出是多少元吗？（2）看了这张表，你有什么想法？如果是你，会怎样安排这72元零花钱？这个练习，不仅可以引导学生在现实的情境中应用知识解决问题，还能让学生围绕生活中热门的“零花钱”问题提出自己的个性化想法，体现了知识应用与思想教育的有机统一。课例6：在“平行线的认识”教学以后，一位教师设计了这样别出心裁的练习形式：先请每位学生都拿出一本书，任意放在课桌上（如图）。5然后请学生将书放正，并说一说是如何判断这本书已经放正了。这样的发展性练习，简便易行，富有新意，而且人人都可以参与。四、课堂教学时应关注“错误资源”的生发利用。在教学过程中，针对学生容易发生的错误，适时适度地设置一些“陷阱”，可以有效地诱发学生的错误，引发学生的自我反思，拓展学生的认知程度。课例7：在学完《分数的基本性质》后，我出示一道填空题：65=655很多学生最容易给出的答案是（6+5），主要是受性质中“分子、分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数大小不变”的“惯性思维”影响，误解为“只要分子、分母同时发生相同的变化（包括增加、减少），分数大小就不变”。此时，我引导学生再读性质进行自我反思，并针对本题展开讨论，举出实例反复论证，很快，学生成功跳出“加、减”陷阱，通过这一过程学生必将获得更为丰富的发展体验。课例8：在学完“三角形的面积计算”一节后，我出示练习题：学校一个花圃的形状是直角三角形，量得三条边长各为10米、8米、6米，这个花圃的面积有多少平方米？在这里，“10米”是直角三角形的最长边，“8米”和“6米”是互为底、高的两条直角边，孕伏勾三股四弦五的“勾股定理”。多了“10米”这一个条件，此练习就增加了许多思考价值，孩子们在计算中基本没有出现错误，说明他们经历了分析、排除的过程。五、课堂教学应考虑生活实际与数学严密的矛盾协调性。《小学数学课程标准》中指出数学教学应让学生“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”，教学知识时也应“建立在学生已有的知识经验、生活经验基础之上”，那么我们是否就可以无原则的以“生活”为数学教学的“唯一标准”？答案是否定的。笔者认为生活是变化的，是不确定的，是具有时代性和历史性的，书书调整前调整后6数学本身也处于不断的发展变化之中，这就要求我们在进行数学教学和课堂练习时应辩证地看待数学与生活的联系与区别。课例9：在进行《圆锥的体积》一节教学时，我出示一个应用题：一堆圆锥形的沙子，底面半径为5米，高为3米，如果每立方米的沙子重约1.7吨，一辆卡车载重3.5吨，至少需几次可以运完？我带领孩子们理解完题意，孩子们马上聚精会神地在练习本上演算起来，约3分钟后大部分学生都已经计算完毕。生1板书：3.14×52×3÷3=78.5（立方米）；78.5×1.7=133.45（吨）；133.45÷3.5≈38.13≈39（次）。师：陈幼峰同学，请问你的结果为什么要两次约等于？生1：沈老师平时要求我们如果计算时遇到除不尽的情况，而题目又没有明确要求的时候，应该保留两位小数；但是我想‘次数’都应该是整数，所以我采用了‘进一法’保留了成了整数。这个孩子是我们班里的数学小组长，说起话来有条不紊，我不禁为表扬他一句“好！”，很多孩子也赞同地鼓起掌来。这时，徐泽同学突然举手。生2：老师，我认为不应该用‘进一法’，应该用‘舍尾法’，因为小数点后面的数字很小，放到这么多车次中，基本可以忽略不计了，实际生活中不会因为这一点沙子专门运一次的，每次稍微多运一点不就可以了嘛！同学们沉默了一下，马上你一言我一语的争论起来：生3：不行！这是超载！生4：就超一点点，怎么能算！生：……一番争论之后，我和同学们一起得出了结论：生活中也许确实不会因为这一点沙子而专门运一次，但是数学是一门科学性很强的学科，讲究严密的逻辑，即使是多那么“一点点”，也应该采用“进一法”，生活中的某些可能，不能成为数学中的必然。课例10：在《成正比例的量》一节新课结束后，变式训练学生判断两个数量是否能成正比例，其中有一题是这样叙述的：《小学生数学报》的总钱数和订阅的份数。学生们思考片刻后，齐刷刷地举起了小手。生1：我认为总钱数和订阅的份数应该不成正比例。因为题目中没有说明单价一定。7此时仍有部分学生举手，表示有不同意见。生2：我认为这两种量应该成正比例，因为题目中虽然没说，但是《小学生数学报》的单价应该是一个固定的价格，也就是说单价应该是一定的。还是有两只小手在高举。生3：不对，应该可以降价的，如果我们订阅的数量非常多价格应该可以优惠，单价不一定！孩子们激烈地“争吵了”起来……师：那么，孩子们，如果不添加人为的主观因素，报社在发行报刊时单价是变化的吗？生：不会。师：是的，这其实就是真实生活与严谨数学的区别。数学在考虑问题时，除了要考虑到实际因素外，还应该保持数学本身的客观性和严肃性。综上所述，具有积极发展性的数学课堂，教学内容不应是一道道单调的数学题，而应是学生赖以发展的探索性材料的创造性应用。课堂教学与练习时教师应努力设计出富有新意的课堂教学内容与方式，真正促进学生数学学习的自主、有效发展。同时还应密切关注课堂中的学生思想动态，务须真正地把学生作为“平等的首席”，引导孩子们学得更轻松，发展得更全面和长远，老师不是“绳索”，牵绊学生。老师是什么，笔者认为是“催化剂”，也许某天某个伟大的数学发现就在你和学生的课堂练习时精彩呈现！参考文献：[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京师范大学出版社,2001.[2]顾明远.国际教育新理念[M].海南出版社,2001.