浅谈Excel在数值方法中的应用

浅谈Excel在数值方法中的应用阚子振（健雄职业技术学院，江苏太仓）【摘要】国内数值方法教学中要用到Matlab进行演示教学，由于Matlab不易学习，对高职的学生来说不太合适，手工计算量比较大；大家熟悉的Excel（进行“重复计算”）可以进行线性方程组、函数拟合、数值微积分和常微分方程的求解，本文通过加拿大BCIT的MATH3491教程为例谈谈用Excel进行数值计算。【关键词】数值方法Excel1.引言在工程技术研究中,许多实际工程问题都经过数学建模归为数学问题,而在用经典高等数学方法来求解这些问题不但繁琐而且有时无法求解。如果对精确度要求不太高，数值方法可以来帮忙,传统的数值方法教学利用Matlab或C语言来进行辅助教学，但对于大部分同学来说不易上手。我们常见的Excel除了一般意义上的电子表格功能外还可以进行线性方程组、数值拟合、数值微积分和常微分方程等的求解，给我们学习研究带来了方便。2.线性方程组求解引例1：在下面表格显示了x和y坐标2维三角形单元，用有限元分析，以确定沿参考坐标的每个节点力分量F，写出F的表达式。根据题意建立数学模型，写出线性方程组的形式如下所示。表1每点受力表在实际中将问题转化为数学模型，把有关的实验数据代入写出线性方程组，然后把线性方程组写成矩阵AX=B形式，在Excel里面求X=A-1B(用MMULT(array1，array2)函数)，求A-1的方法主要可以归为两种：一是通过行列变换（为了方便以一组较为简单的矩阵为例）如图1所示，二是直接利用Excel自带的函数来求如图2所示；现将对后一种方法简单说明。自带的函数：先要选中空白的N行N列(这里的行列数和矩阵A是一样的，其实这里也可以选一个格，然后拖拽相同的行列数，但一定要注意把鼠标点一下公式栏)，再调出minverse(array)函数，选中原矩阵A，计算后会返回一个值，然后按住Ctrl+Shift+Enter三个键，就会显示出一个N行N列的矩阵，即原矩阵的逆矩阵A-1。3.函数拟合对于线性拟合问题，可以采用最小二乘法用手工计算方法求出拟合直线的待定参数和相关系数R，但这样计算量比较大。我们可以在Excel中来实现，主要可以采取以下较为简单直观的方法：（1）运用图表向导。选择成对的数据列，将它们使用“X、Y散点图”制成散点图；在数据点上单击右键，选择“添加趋势线”再选“线性”，并在选项标签中要求给出公式和相关系数等，可以得到拟合的直线，如图3所示。（2）运用“数据分析”。在“工具”菜单中单击“加载宏”，在对话框中选中“分析工具库”，这时候“工具”菜单就会出现“数据分析”,在弹出的“数据分析”的对话框中选择“回归”（本工具可以对现有的一组数据进行“最小二乘法”曲线拟合），这时候会弹出对话框如图4所示，选中有关选项，单击确定，完成有关数据计算和曲线拟合。图3图表向导曲线拟合图4数据分析4.数值微积分求解引例2：一长4.0米的悬臂梁其挠度y，按等距离x在悬臂梁从梁固定端施加载荷，其y和x之间关系如图5所示。用差分公式求x=0.5、3.5、4.0时斜率和x=3.5米的弯矩最准确的估计梁弯矩M，（E=10000N/m2，和转动惯量是I=1500m4）。我们可以用前差、中差和后差公式手工计算，但计算量比较大，如果在Excel里面运用公式可以比较简单的计算出结果来，图6湖及其面积计算如图5数值微分引例3：估算1湖面面积，测量师每200米需测量一次，如图6所示。试用矩形公式和辛普森公式估算湖面面积，设f（x）代表之一湖岸（显示由图中虚线）和g（x）代表相反的海岸线（显示由图中虚线），其中x是从左侧边缘测量湖。建立数学模型，我们可以用Rectanglerule和Simpson’srule手工计算。也可以用Excel来计算，应为只要输入公式，在excel的“重复计算”功能便可以很快得到一个近似结果。6.常微分方程求解引例4：有一个温度是320度物体放在一个炉子里，其温度T是,其中系数k=0.03，E是室温20度，每隔5分钟测一次，求25分钟后的温度。根据上面的问题我们可以建立数学模型。像这样的题目我们可以根据欧拉方法进行手工计算但计算量比较大，可以利用Excel公式计算比较简单，如表2所示。16000)]()([dxxgxfA)(ETkdtdT?(25)320)0(),()(TTTtgETkdtdT求表2欧拉方法计算结果5.结束语国内大部分的数值方法是通过手工计算或变成软件来实现辅助教学的，对于高职的学生来说学习有关的编程软件是比较难的，通过Excel进行有关的数值计算可以帮助学生理解理论计算结果，同时初步掌握数值计算的一些基本方法，相信随着社会的发展会有更好的方法便于计算和理解。主要参考文献：【1】李颖，《新编工程数学》，大连理工出版社，2005【2】讲义，《CalculusforEngineers》，BCIT。