浅谈中考复习中函数的复习策略

1浅谈中考复习中的函数复习策略一、函数在初中数学中的地位函数是贯穿初中数学的一条主线。它具有承上启下的作用。由数轴上的点与实数的对应关系到正、反比例函数；由一次方程（组），不等式（组）到一次函数；由一元二次方程到二次函数等等。函数知识是初中数学的重点和难点，更是中考的重点。近几年，出现了大量的题型，设计新颖，贴近生活，反映时代。不但考察函数的基础知识，基本技能，基本数学思想方法，还越来越重视对学生灵活运用知识技能探索创新能力和实践能力的考察。二、函数的考查内容与要求函数是中学数学的基本内容之一，函数的定义及性质有许多独特的表现，是中考中对基础知识和基本技能进行考查的一个内容。其考查内容包括：能探索简单、具体问题中的数量关系和变化规律。了解常量、变量的意义，了解函数的概念和三种表示方法。能结合图像对简单实际问题中的函数进行分析，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中的变量之间的关系。能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。了解一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数的意义，根据已知条件确定一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数的表达式。会画一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数的图像，根据一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数的图像和解析表达式理解其性质，会根据公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆）。能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。能用一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数解决简单的实际问题。三、近几年中考的常见考点分析06年与07年的中考试卷中主要重视对函数基础知识和技能的考查。有2—3道选择题或填空题，或1—2道选择、填空题和1道解答题（21小题）。总的分值为15分左右。08年与09年的中考试卷中加强了对函数综合题的考查，分值也有明显提高，值得大家引起重视。主要考点：1．直接考查函数的概念和简单性质例1（2007年江西第12题）对于反比例函数2yx，下列说法不正确．．．的是（）A．点(21)，在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当0x时，y随x的增大而增大D．当0x时，y随x的增大而减小2例2（2008年江西第3题）下列四个点，在反比例函数6yx图象上的是（）A．(1，6)B．（2，4）C．（3，2）D．（6，1)2．函数解析式的确定例3（2006年江西第5题）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为.例4（2007年江西第5题）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，是总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是．例5（2008年江西第11题）将抛物线23yx向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是．3．侧重考查函数的性质和数形结合思想例6（2008年江西第16题）如图，已知点F的坐标为（3，0），点AB，分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．．．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：355dx（05x≤≤），给出以下四个结论：①2AF；②5BF；③5OA；④3OB．其中正确结论的序号是_．例7（2009年江西第16题）函数1240yxxyxx≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为22，；②当2x时，21yy；③当1x时，3BC；④当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．4.利用函数解决一些实际问题或函数的简单应用例8（2006年江西第21题）如图，已知直线l1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m，0）.xyOAFBP（第16题）（第16题）O1yxxABC1x4yxy3（1）求直线l1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值.例9（2007年江西第21题）如图，在RtABC△中，90A°，86ABAC，．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DEBC∥交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，BDE△的面积S有最大值，最大值为多少？例10（2009年江西第21题）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的．．．．．路程．．S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？5.函数与几何的综合题例11（2008年江西第24题）如图，抛物线2212191128yaxaxPyaxax经过点且与抛物线，，相交于AB，两点．（1）求a值；（2）设211yaxax与x轴分别交于MN，两点（点M在点N的左边），221yaxax与x轴分别交于EF，两点（点E在点F的左边），观察MNEF，，，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设AB，两点的横坐标分别记为ABxx，，若在x轴上有一动点(0)Qx，，且ABxxx≤≤，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？例12（2009年江西第24题）如图，抛物线223yxx与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作S（米）t（分）BOO360015（第21题）AAEDBCyxPAOBB4PFDE∥交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设BCF△的面积为S，求S与m的函数关系式.四、复习策略1、立足课本、抓好基础函数的基本概念和简单性质的应用以及函数表达式的确定等内容都是函数中的基础知识，我们只要在第一轮复习中落实好双基，学生对这类问题一般都能得分。在复习的过程中我们可以通过层层设问，多方位、多角度使双基知识得到巩固深化。目的是要使学生明确在后阶段的复习中也应重视课本，落实双基。2、强化数形结合意识、总结解题规律函数的图象性质是中考的重点与热点。利用数形结合法，抓住图象特征掌握函数的性质是解决问题的主要方法。复习中应强化数形结合意识，掌握函数的基本技能和方法，注意观察、归纳、分析、比较，总结基本的方法、规律。其中常见的有：利用函数图像比较函数值的大小；利用函数图像求方程的近似解；利用函数图像求实际问题中的最大值与最小值等。都要求学生能熟练掌握各种函数的图像及其性质，会观察图像，利用数形结合的思想解决一些实际问题。在复习的过程中可以通过一些具有代表性的经过挑选的例题，反复让学生进行练习，让学生在练习中总结解题的规律。3、针对中考重点与热点，精心选材，抓好训练由于中考考查的重点与热点集中在函数的图象和性质以及函数表达式的确定上，因此选题时，不应引入难度高，计算量大、技巧性过强的题目，应把重点放在落实基础知识和基本技能上，使学生掌握通性、通法；要围绕考查的重点和热点选择习题，使问题起到复习巩固双基知识，发挥专题复习的正确导向作用。选题的基本思路有两个，一是以函数的知识点和考点为主线，着眼于基础知识和基本方法，围绕“三基”和提高解题技能进行策划选题。教师要对该内容的知识点和能力要求做到心中有数，结合学生对重点内容的消化理解程度，有针对性选题，可以以课本的例题、习题进行加工整合，可以对一些典型中考题吸取其思想方法引伸而成。但应控制运算量，尽量避免繁琐的运算。二是以数学思想方法为主线，把知识与方法有机的结合起来，促进能力的形成。函数的最值问题、函数的图象与性质的应用、利用函数解决实际问题等更多地渗透着数学思想方法，如配方法、数形结合法、方程函数思想、迁移化归思想等，这些思想方法的掌xyDCAOB（第24题）5握与否体现考生处理各类数学问题的能力层次。因此以掌握基础知识、基本技能为前提；以思想方法为主线选题训练，可以达到巩固双基，举一反三、培养能力的目的。在精心选材的基础上，课堂教学还应抓好知识方法的落实，有针对性、有重点的进行训练，评讲，让学生有足够的思考时间，训练到位，提高复习效率、效果。以上是本人对函数复习的一些体会，不足之处敬请批评指正。