普遍定理测验14-15答案

普遍定理部分测验班级:学号:姓名:一是非判断题（10分）1.质点系动量的方向不一定是外力系主矢的方向。（√）2.从高度h处以相同的初速0v，但以不同的角速度发射物体，当物体落到地面时，其动能不同。（×）3.如果质点系的质心速度为零，则质点系对任一固定点的动量矩都一样。（√）4.力22()/()Fxiyjxy是有势力（保守力）。（√）积分与路径无关的条件：0Fdr()FdrFdS（斯托克斯公式）()000xyxyxyijkyzxyrotFFijkxzxyzFFFFFF()yxxzFFFFijkzzxy()yxFFkxy保守力的条件：yxFFxy（格林公式，二维斯托克斯公式）本例：2222()yxFFxyxyxy5.摩擦力可以作正功。(√)二选择题（15分）1图示一质点无初速地从位于铅垂面内的圆的顶点O出发，在重力作用下沿通过O点的弦OA，OB，OC运动。设摩擦不计。对比质点走完任一条弦所需要的时间，（D）。A．沿OA弦用时越少；B.沿OB弦用时越少；C.沿OC弦用时最少；D.沿所有的弦用时相同。2.质量为m的小球沿铅垂方向运动，受介质阻力FvRk，在图示情况下，质点的运动微分方程为（A）。A．mymgky；B．mymgky；C．mymgky；D．mymgky3.如图所示，在铅垂面内，杆OA可绕O轴自由转动，均质圆盘可绕其质心轴A自由转动。如杆OA水平时系统为静止，则自由释放后圆盘作（C）运动。A．平面运动；B．定轴转时；C．平动；D．圆周运动4.杆AB在光滑的水平面上由竖直位置无初速的倒下，其质心的轨迹为（D）。A.圆；B.椭圆；C.抛物线；D.竖直线5.无重细绳OA一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球（小球尺寸不计），在光滑的水平面内绕O点运动。该平面上另一点1O是一销钉，当绳碰到1O后，A球即绕1O转动，如图所示。在绳碰到1O点瞬间前后下述说法正确的是（B）。A．球A对O点的动量矩守恒；B．球A对1O点的动量矩守恒；C．绳索张力不变；D．球A的加速度不变ABCOOvyO1OAvm第二（1）题图第二（2）题图第二（3）题图第二（4）题图三填空题（40分）1.机构某瞬时位置如图所示，各物体为均质且质量为m，设2OAr，圆柱半径为r，OA的角速度为，圆柱作纯滚动，则系统的动量为（5mr），方向为（）；动能为（）；对轴O的动量矩为（）。2.如图所示，质量分别为1mm，22mm的两个小球1M，2M用长为l的无重刚杆相连，现将1M置于光滑水平面上，使12MM连线与水平面成060角。则当无初速释放2M落地时，1M球移动的水平距离为（3l）。3.均质杆AB质量为m，D处是光滑支座，B端用细绳悬挂，水平位置平衡。当B端细绳突然剪断，杆角加速度大小为（127gl）。DDJM2221124DClJJmdmlm222117121648mlmlml4DlMmg24812/477DDmglgMJmll4.图示均质杆AB质量为m，长为l，放在铅直平面内，杆的一端A靠在光滑铅直墙上，另一端B放光滑的水平地板上，并与铅直墙面成0角。杆由静止状态倒下。杆在任意位置时的角加速度为（3sin2gl）。sin2OlJP，4l34lABDC222111223OlJmlmml，213sin/sin232lgPmll5.一均质圆盘在光滑水平面内以角速度绕它边缘上一点A在自身平面内转动。若点A突然被解脱，同时圆盘边缘上的另一点B突然被固定。已知AB弧所对的圆心角为，则圆盘绕点B转动的角速度＝（）。第三（5）题对B点动量矩守恒碰撞前：sin()2BCLJmRR221cos2mRmR21(cos)2mR碰撞后：/22/2/13()22BBLJmRmRmR/12cos3第四题图示系统，A处光滑，绳BD铅垂，杆长为L，质量为m，045。求剪断BD绳瞬时，均质杆AB的角加速度及地面约束力。分析：剪断ＢＤ后，杆ＡＢ的自由度大于１，不能用动能法求加速度。因此本题采用刚体平面运动微分方程求解。解：1．研究对象：AB杆，2．受力分析：BD绳剪断后，其受力如图所示，FANgm3．列方程求解：动力学方程：0cxma①cyANmamgF②21cos122ABANlmlF③cxa、cxa、AB、ANF四个未知力三个方程。运动学补充方程，以A点为基点，分析C点加速度aaaanCACACA方向？←⊥ABCA大小？？2ABl0其中：运动初始时，AB杆角速度为零，因此202nCAla。将加速度矢量式向y轴投影cos2CyABla④将④式代入②式，得：cos2ANABmlFmg⑤将⑤式代入③式：21cos()cos1222ABABmllmlmg21coscos62ABABllg2(13cos)6cosABlg26cos(13cos)ABgl将AB代入⑤式2cos6cos2(13cos)ANmlgFmgl223cos[1](13cos)mg当045时，625ABgl35cag25ANFmg第四题*匀质杆AB长为l，重为P，用两条相互平行的铅垂线吊起，突然将BE绳剪断；求：剪断瞬时，绳AD内张力及AB杆的角加速度。解：1、研究对象：AB杆；ABaCyaAaCACaCxxy2、受力分析；3、求、T：0CxagP①PTagPCy②cos302ClJT③运动学补充方程：nCACAACaaaa方向？→⊥ABCA大小？？2l0将上式向y轴投影：00cos3002Cyla34Cyal④将④式代入②式，得：34PlTPg⑤将⑤式代入③式，得223333()1244416PlPllPlPlPggg2133484PlPlg12313gl将代入⑤式：3123413PlgTPgl941313PPPPT134第五题滚子A质量为1m，沿倾角为的斜面向下只滚不滑，如图所示。滚子借一跨过滑轮xy30ATCPDECAaAaBB的绳提升质量为2m的物体C，同时滑轮B绕O轴转动。滚子A与滑轮B的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度和系在滚子上绳的张力。第五题*在图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体/O和鼓轮O为均质物体，质量均为m，半径均为R。绳子不能伸缩，其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为，不计滚阻力偶。如在鼓轮上作用一常力偶M。求（1）鼓轮的角加速度；（2）轴承O的水平约束力。分析：本题中系统的自由度为１，因此可先用能量法（动能定理）求加速度，再用矢量法（动量和动量矩定理）求力解：一用动能定理求滚子加速度1研究对象：系统整体该系统为单自由度、理想约束系统。2受力分析：做功的力有：力偶M、滚子/O的重力mg。3列方程求加速度dTPdt22211111222OTJmvJ式中：221111,,,22OvJmRJmRvRR代入动能表达式，得：222222221111122222TmRmRmRmRsin(sin)PMmgvMmgR将T与P代入功率方程：22()(sin)dmRMmgRdt22(sin)mRMmgR2sin2MmgRmR二计算轴承O处的水平约束力1研究对象：轮O2受力分析如图（c）所示。3列方程求解由刚体定轴转动微分方程OTJMFR解之得：11()(3sin)4TOFMJMmgRRR由动量定理cos0OxTFF1(6cossin2)8OxFMmgRR