浅谈插值法在数字图像处理中的应用

浅谈插值法在数字图像处理中的应用数值分析论文2013/1/11浅谈插值法在数字图像处理中的应用上世纪中叶诞生的计算机给科学、工程技术和人类的社会生活带来一场新的革命。它使科学计算平行于理论分析和实验研究，成为人类探索未知科学领域和进行大型工程设计的第三种方法和手段。在独创性工作的先行性研究中，科学计算更有突出的作用。在今天，熟练地运用电子计算机进行科学计算，已成为科学工作者的一项基本技能。然而，科学计算并不是计算机本身的自然产物，而是数学与计算机结合的结果，它的核心内容是以现代化的计算机及数学软件为工具，以数学模型为基础进行模拟研究。近年来，它同时也成为数学科学本身发展的源泉和途径之一。而数字图像处理技术作为一种通过计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。它是直接对数字图像的存储数据进行运算以达到对图像进行处理的目的。在处理过程中只要通过建立不同的算法，直接处理图像数字数据就可以方便的实现对图像进行几何变换、图像增强、增加效果等各种处理操作。数字图像处理技术拥有再现性好、处理精度高、适用面宽、灵活性高等优点。其在目前人类的生活中被广泛地应用于各个领域。而对于处理过程中对图像数据的处理就涉及到构造算法，好的算法直接影响到软件的图像处理效果的优劣。下面我来简单的谈一下数值分析中插值法在数字图像处理技术中的应用。本文主要讨论了最近邻插值法和双线性插值法，并分别用这两种算法实现了图像的放大，从而得出这两种不同算法之间的差异。首先简单介绍一下图像放大的原理。(f(0,，0)⋯f(0,，M−1)⋮⋱⋮f(N−1,，0)⋯f(N−1,，M−1))如上矩阵将bmp图像的每个像素点转化成具体矩阵内的每一个值，然后将矩阵扩大，原有数据按比例移动，图像上表示就是将原像素点按放大比例分散移动，然后最重要的工作便是将扩大后的矩阵中新出现的数据按原有数据进行计算，构造算法。这便设计到了插值法。常用的插值法有最近邻插值法和双线性插值法：1、最近邻插值法最近邻插值法就是把所求点的值与它附近的（2×-2）4个邻近的值作比较，取与它的值就近的节点的值为的插值点函数值。在图像处理中，最近邻插值即选择离它所映射到的位置最近的输入像素的灰度值为插值结果。若几何变换后输出的图像上坐标为（x^',y^'）的像素点在原图像上的对应坐标为（u,v），则近邻插值公式为：{g(x′,y′)=f(x,y)x=[u+0.5]y=[v+0.5]其中[]表示取整。2、双线性插值法双线性插值法是一片一片空间二次曲面构成，其形式如下：f(x,y)=(ax+b)(cy+d)其中有四个待定系数，利用该函数在矩形的四个顶点（插值节点）的函数值，得到四个代数方程，正好确定四个系数。设g(x',y')上像素坐标为（x',y'）的点对应于原像f(x,y)上的坐标为(u,v)如图2所示。令a=u-[u]，b=v-[v]，[]表示取整，则g(x',y')的取值按如下公式计算：g(x^',y^')=f(u,v)=bt_1+(1-b)t_2其中，t1=af([u]+1,[v])+(1-a)f([u]+1,[v]+1)，t2=af([u],[v]+1)+(1-a)f([u],[v])以下为分别使用最近邻插值法和线性插值法进行发达处理后的图像对比：(a)(b)(c)上图中，a为原图，b为使用最近邻插值法得到的放大图像，图c为使用线性插值法得到的放大图像。比较可以看出，最近邻插值法只是照搬最近邻的像素，这样做的结果产生了明显的锯齿。它的效果和直接在屏幕上放大一样，线条边缘清晰明显；而双线性插值法像素之间有像素过度，边缘模糊，所以对于线条比较多的图像近邻插值比较好。线性插值法放大的图比最近邻插值法更柔和平滑，可以较好的保留原始图像的边缘，使放大图像更加平滑。因为双线性插值法算法用的加权平均算法具有放锯齿效果，创造出来的图像拥有平滑的边缘，锯齿难以察觉，所以对于一般的连续图像来说，用双线性插值法比用最近邻算法效果好。通过对图像放大处理的结果我们已经得出对不同的图像用不同的方法处理的结论：最近邻插值法运算量小容易实现，但是随着放大倍数的增加，效果比较模糊，容易产生锯齿，比较适合于放大倍数小且对图像质量要求不高的场合；双线性插值法运算量稍微大些，但是由于利用了加权平均算法，使图像很好的保留了边缘的平滑，比较适用于处理一般连续的图像。上述例子显示了数值分析在日常生活和生产建设中有着重要应用。除了计算机科学技术以外，在机械设计，经济学，地质学，建筑学等等学科中对数值分析的应用都有着重要的意义