浅谈数学教学中框图的作用

更多资料请访问：豆丁教育百科浅谈数学教学中框图的作用在由中华人民共和国教育部制定的《普通高中数学课程标准》（实验）一书中，选修1——2模块提出了“框图”这一选修课程，虽然这个内容还没有加入高中数学教学，但我认为若在教学过程中，适时加入框图的应用，既可提高教学效率，又可培养学生动手分析问题的能力。下面我举几个例子加以说明。作用一：运用框图表示数学计算和证明过程中的主要步骤和过程例1已知mcot，求的其他五个三角函数值。分析：为了在运算过程中，思路清晰，分类标准统一，设计框图如下：cotα倒数关系法一tanα商数关系cosα倒数关系secαcscα平方关系倒数关系sinα法二cotα倒数关系tanα平方关系secαcosα倒数关系商数关系sinαcscα倒数关系更多资料请访问：豆丁教育百科作用二运用框图梳理已学知识，整理收集到的资料信息。例2平面上的圆和空间的球的类比。平面几何中的概念立体几何中的类似概念圆球圆的切线球的切面圆的弦球的截面圆圆周长球的表面积圆面积球的体积例3用框图表示两角和与差的三角公式的内在联系和推导线索。作用三在解决实际问题时，数学建模的流程图如下：修改S（α－β）C（α－β）S（α+β）C（α+β）S2αC2αT（α－β）T（α+β）T2α实际情境提出问题数学模型数学结果检验可用结果不合乎实际合乎实际更多资料请访问：豆丁教育百科根据这个流程图，我们来看一道高考题，说明它建模的过程例4（2004年上海）某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：（1）该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？（2）到那一年底，电力公交车的数量开始超过该市公交车总量的31？解析：本题从公交车的保有量这个实际问题进行试题设计，从而提出问题，需要我们建立数学模型，运用数学知识解决问题。解法如下：解：（1）由题意知，该市逐年投入的电力型公交车数量组成一个等比数列，其中1a=128,q=1+50%=1.5,到2010年应为7a，则到2010年该市应该投入的电力公交车为7a=1a6q=12865.1=1458（辆）。（1）设经过n年电力型公交车数量开始超过该市公交车总量的31，记ns=1a+2a+…na，依题意有nnss10000＞31，即ns＞5000（辆），（2）即ns=qqan1)1(1=5.11)5.11(128n=256（15.1n）＞5000，解得n5.1＞32657，有5.7n，故.8n所以到2011年底，电力型公交车数量开始超过该市公交车总量的31。评述：有了上述实际问题的流程图，我们在该题得到5.7n时，就该数学结果进行结合实际的检验，修改出合乎实际的可用结果.8n从而得到答案。通过以上论述，可以看出，框图对我们解决一些复杂问题可起到指导和总结的作用。更多资料请访问：豆丁教育百科浅谈数学教学中框图的作用奋斗中学张红2006年3月