最优订货方案模型

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：22010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2最优订货方案模型摘要本文探讨的是超市最优订货问题，根据对运输费用、车辆载重限制、订货费用以及需求量的要求，做出优化模型，来合理选择订货方式和订货数量以及订货次数，从而使得总的费用最小。问题一：不考虑运输费用，证明全年订货总费用最小最优订货量存在并求最小值问题一的前提条件是不考虑运输费用，这就意味着我们无论每次定多少商品，都不影响其总费用，同时其如何装车的也无关，经过分析，我们需要考虑的只有储存费用和订货费用，由于订货费用只与订货次数有关，而订货次数则与每次订货量有关，所以将其归结其两者均与每次订货量有关，同时又根据超市是均匀售出商品的，所以我们应该关心的是其的剩余量，所以可以将其转化成一个存储模型，建立了总费用TC与每次订货量Q的数学关系模型，通过对其导数的研究即可以证明最优订货模式是存在的，同时也可求解出其最小值122CCNk。问题二：利用第一问的结果求解出30种商品最优订货量与订货次数经过对问题二的分析，其是明显利用问题的结论求解出其对应最有结果下的订货量与订货次数，不同的是我们必须考虑其为实际情况，每件商品必须是整数，所以我们采用的是最有结果每次订货量*Q左右的整数，利用Excel求解，取其中较小者作为本题的最优情况，最有结果见表四。问题三：订货次数确定的总费用最小的每种商品的订货方式并求解与最优费用差问题三则是确定订货次数的前提来完成每种商品的订购方式，我们只需则利用问题一的结论，根据订购次数确定每次的订购量，依次利用Excel推算出相应的总费用，取其较小者，从而确定每种商品的订购方式，同时求解出与最优解的费用差值，即完成本问。问题四：考虑运输的费用与限制的30中商品的最优订购方式本题的要求是对三十件商品的订购最优方式的确定，考虑到运输的费用与限制，同时本题也做出了假设，假设每种商品其不可以混在一起运输，因而我们即可以对每种商品作为独立的情况，考虑到其运输的费用与限制，我们即可以选择出最优化的结果。同时我们根据分析的情况，出于对问题二结果的考虑，我们得出运输费用是制约总费用最关键的因素，而储存费和订购费几乎都可以忽略，我们通过需求量确定装成尽可能满的情况下使得运输次数最小而得到最优结果，从而完成这项问题的求解。问题五：考虑实际情况，完善上述模型考虑到实际情况，我们可以对模型四做进一步的修正，本题考虑到运费与车辆载重的限制，以及商品之间可以一起运输，所以我们建立了以总费用最小的规划模型，将需求量和实际情况下商品只能为整数作为其的约束条件，以总费用为目标，即可以完成这项模型的建立。关键词：最优订货模型、存储问题、整数规划、lingo、Excel2一、问题重述随着行业竞争激烈度的提高，一个合理的规划方案，对一个公司的发展具有重要的意义。有关物资在仓库中的贮存以及运输问题，是经济管理和生产管理中常遇见的问题。根据大中型超市所售商品的销售形势及超市条件，采用数学建模的方法，合理地组织订货方案，可使订超市购成本降至最低，从而增加收益，使超市的经营企业在激烈的竞争中处于有利地位。如一种商品在一次订货后，由于每天有顾客购买，其库存数量逐渐减小，降到一定水平时超市必需再一次订货，否则有可能造成商品断货，给超市造成损失。但是库存在超市的商品，需要一定的库存成本，因此每次对某件商品的订货量不能太大也不能太小，太多会增加库存成本，太少会增加订货次数，从而使订货的花费增加。现在根据某超市每件产品的需求量，库存成本，订货成本，重量等因素并考虑相关的运输成本，选择每次订货时最好的订货数量以及订货次数，为该超市谋取更多利益。我们考虑所有商品的需求是均匀分布于全年的，因此每次订货的数量是一定的，而且商品的库存费用都与该商品的价格成正比，每件商品的价格在全年保持不变，每次的订货费用也相等。根据这些假设，解决下列问题：问题1：考虑1件商品，不考虑运输的费用，建立数学模型说明使得该商品全年订货总费用最小的最优订货量是存在的，并且求出这个订货量。问题2：不考虑运输的费用及载重限制，利用问题1的结论分别求出每种商品的订货量和订货次数。问题3：在实际中，供应点实际上允许每个超市每两周（15天）或者每个月（30天）订货一次。那么对给定的商品超市要选择哪种订货方式好？计算出这种订货方式与问题2的最优订货量情况下超市成本增加的数额。问题4：现在考虑运输的费用与限制，供应点可以随时订货。给出这些商品的最优订购方案。问题5：对于更一般的情形，完善数学模型。二、问题分析本题研究的是最优的订货方案，对于大中型超市，根据其所售商品的销售形势以及超市条件适当地选择每种商品的订货数量及批次，从而来降低超市成本来增加收益。我们通过建立相应的数学模型来求解出相应的最优方案，从而对实际情况做出现实指导。2.1问题一的分析本问分析的前提是不考虑运输费用，即只要需要运输即可以及时去运输，同时也不考虑其运输次数，对于单件商品来说，剩余制约其为需求量以及订购次数，因而可以通过建立TCQ的数学关系，利用导数的关系来说明其最小值的存在2性，再通过对最小值的分析从而来确定每次订购量Q。2.2问题二的分析本问则是对问题一的扩展，其要求的是对三十件商品每个依次分析，并求解出订货量和订货次数，我们只需将问题一中的模型进一步求解，对其每次的订货量Q取整满足其总费用最小即可确定其每次的订货量，再根据需求量来确定最小订货次数从而可以得出订货量，即完成本题的要求。2.3问题三的分析问题三主要是解决两个问题。其第一个问题是给超市制定每种商品的订货方式，确定是每两周（15天）订货一次还是每个月（30天）订货一次，解决此问题的方法即是修改其订货次数，对第一问做出的结果进行运用，我们只要根据订货次数，加之需求量，从而推导出每次最优订货量，在通过第一问的结果计算出总的费用，与相应的24次订货的总费用相比较，取其较小者作为最优结果，即对应于每种商品的最优订货方式，从而完成此问题。第二个要解决的问题是与问题2的最优订货量情况下超市成本增加的数额，他只是对第二问与第三问结果求解出相应的费用之差，得到超出的成本。2.4问题四的分析本题的要求是对三十件商品的订购最优方式确定下来，考虑到运输的费用与限制，同时本题也做出了假设，假设每种商品其不可以混在一起运输，因而我们即可以对每种商品作为独立的情况，考虑到其运输的费用与限制，我们即可以选择出最优化的结果。2.5问题五的分析题目的目的是这三十种商品的最优订货模型，前提要求是有了运输的费用与限制，同时也放宽了订货条件，其可以随时订货。完成此类问题的关键是对制约条件与相应的总费用的表达，其可以采用的是规划来完成最优方案的求解，即对全年总费用最小对应求解出每种商品每次的订货量，从而完成了订购方案。三、模型假设与约定1、所有商品的需求是均匀分布于全年的。2、商品的库存费用都与该商品的价格成正比。3、每件商品的价格在全年保持不变。4、每次的订货费用也相等。5、货源充足。四、符号说明及名词定义11CiC1第i种商品每次订货费用iC2第i种商品的单位价格2iTC第i种商品一年所需的总费用（存储费+订货费）ik第i种商品的库存费用与价格比例iQ第i种商品一年的存储量iS第i种商品的最小库存量iN第i种商品每年的需求量in第i种商品订货次数ijx第i种商品第j订货数目im第i种商品的质量iw第i种商品的运输次数ig第i种商品的每车最多运输的个数五、模型建立5.1订货总费用最小的最优订货量模型.根据题目的要求，不考虑其运费情况，所以可以将其转化成存储模型，基于对时间的划分，题目给出了全年均匀出售，所以本题则采取取时间微元的情况建立，即将其看成出售看作一个连续的函数，建立下列模型：5.1.1最优模型的建立首先我们将库存情况做成如下图表情况：一年的存储费=每单位商品一年的存储费×平均存储量=2212kQCkCS一年的订货费=每次的订货费×每年订货次数=1NCQ一年总的费用TC：时间t0T1T2T3存储量Q最小库存量s222112NTCkQCkCSCQ考虑到对超市的经济效益，其最小库存量可以取零，即0S，将上式转化成如下方程：2112NTCkQCCQ5.1.2订货总费用最小的最优订货量是存在性证明根据假设以及所给数据可以看出，总费用TC只是每次订货量Q的函数，因而只需证明TCQ函数存在最小值即可，证明如下：首先求TC对Q的导数12212CNdTCkCdQQ令倒数等于零即可以取到整个区间最小值，最小极值点为*122CNQkC根据相关的数学知识可知道，其最小值取在端点或者极小值处。经过分析端点处是不可能的，由于每次订货量是没有上限的，所以最小值应是极小值附近，所以结果如下：*min21*12NTCkQCCQ即可以说明使得该商品全年订货总费用最小的最优订货量是存在的。5.2每种商品的订货量和订货次数求解模型考虑到实际情况，由于每次的订货量Q是整数，而我们利用数学求解出*Q不一定全是整数，因而其最小值应该取在*Q附近的两个整数上，通过计算出总费用TC并比较大小，选择其较小者，即为为总费用最小值，因此建立如下模型进行筛选：小于*Q的整数'Q以及对应的总费用'TC：*'iiQQ(123.....30)i、、211''2'iiiiiiiNTCkQCCQ(123.....30)i、、大于*iQ的整数''iQ以及对应的总费用''iTC：'''1iiQQ(123.....30)i、、2211''2''iiiiiiiNTCkQCCQ(123.....30)i、、取出对应的总费用较小者即为总费用的最小值：即最终总费用iTC:minmin',''iiiTCTCTC(123.....30)i、、通过比较两者的大小即可返回其优的每次订货量Q，从而等到订货次数n：1iiiNnQ(123.....30)i、、5.3订货次数确定的总费用最小模型首先本问需要解决的两个问题的前提是订货次数n是确定的，即12或者24，为了解决第一个要解决的问题建立如下模型：通过订货次数n来确定每次的订货量iQ：1iiiNQn(123.....30)i、、对应的每次订货量的总费用iTC:2112iiiiiiTCkCQnC(123.....30)i、、对应第二个要解决的问题是对每件商品对应于第二问最优情况下所增加的费用之和，模型如下：与第二问最优总费用之差的TC30min1()iiiTCTCTC(123.....30)i、、5.4基于运输的费用与限制供应点随时订货模型。本题的前提是商品之间不可以一起运输，所以我们只需根据其的需求量确定每一次的订购量与订购次数和车辆运输情况，根据第二问的结果，我们可以很清楚的看到，运输费用对商品的总费用影响非常大，而其他两者费用几乎可以忽略，所以我们在这只需安排好运输情况，根据需求量确定订购量，所以建立如下模型：首先根据车子在中要求，求解出每车最多能运输商品的个数i