浅谈解高考数学选择题常用方法

第1页共5页浅谈解高考数学选择题的常用方法近几年来，全国高考数学试题中选择题大部分省都稳定在12题，分值60分，占总分的40%。高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查学生灵活应用基础知识解决数学问题的能力。既考查基础又考查能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。因此能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大。一般地，解答选择题的策略是以直接思路肯定为主，间接思路否定为辅，准确、快捷、巧解是解选择题的基本要求；要在巧字上做文章，配合使用多种解题方法，尽量避免“小题大做”。下面举例说明：供同学们学习时参考。一、直接法有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法。例1：（1996高考）双曲线12222byax)0(ab的半焦距为c，直线l过)0,(a，),0(b两点，已知原点到直线l的距离为c43，则双曲线的离心率于（）（A）2（B）332或2（C）332（D）2解：∵0ab22ab即222aca∴222ca从而22e到此就应该停笔，结合答案很快就选A。点拨：直接法是解答选择题最常用的基本方法，经过统计研究表明，大部分选择题的解答用的是此法。但解答中也要注意结合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件，争取少算。这样既节约了时间，又提高了命中率。二、特值法：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例2：（2007陕西）各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n等于（）（A）80（B）30（C）26（D）16第2页共5页解：取1n则211Sa又143S即14321aaa∴142111qaqaa即14)1(21qqa∴712qq解之得：3q（舍去），2q故所求为301)1(414qqaS故选B点拨：特例法就是用符合已知条件的特例或考虑特殊情况、特殊位置，检验选择支或化简已知条件，得出答案。当已知条件中有范围时可考虑使用特例法。当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略。近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右.三、验证法通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。例3．（2007年安徽）若对任意x∈R,不等式axx||恒成立，则实数a的取值范围是（A）a－1（B）|a|≤1（C）|a|1（D）a≥1解：0aaxx||化为0||x，显然恒成立，由此排除答案A、D1aaxx||化为xx||，也显然恒成立，故排除C，所以选B；点拨：验证法适应于题设复杂，结论简单的选择题，直接将各选择支中的结论代人题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案。将选择答案中给出的数值、图象或者其它信息进行试验，得出正确结论。四、筛选法:从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.例4．（1995年全国）已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）（A）(0，1)（B）(1，2)（C）(0，2)（D）[2，+∞)解：∵2－ax是在[0，1]上是减函数，所以a1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax0得x＜1，这与x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以选B.点拨：逐一否定错误的选项，达到“排三选一”的目的。点拨：筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根第3页共5页据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％.五、图解法：据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，习惯上也叫数形结合法。例5．（2007年江西）若0＜x＜2，则下列命题中正确的是A．sinx＜x3B．sinx＞x3C．sinx＜224xD．sinx＞224x在同一直角坐标系中分别作出xysin与224xy的图象，便可观察选D点拨：严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略，但它在解有关选择题时非常简便有效。数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50％左右.六、割补法“能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度.例6．（2002年高考）一个四面体的所有棱长都为2，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（）（A）3（B）4（C）33（D）6解：如图，将正四面体ABCD补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为2，所以正方体棱长为1，从而外接球半径R＝23.故S球＝3.点拨：我们在初中学习平面几何时，经常用到“割补法”，在立体几何推导锥体的体积公式时又一次用到了“割补法”，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容.因此，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”七、极限法:从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.DCBA第4页共5页例7：对于任意的锐角,，下列不等关系式中正确的是（）（A）sinsin)sin(（B）coscos)sin(（C）sinsin)cos(（D）coscos)cos(解：当2，2时,2sinsin排除CA,当0，0时,2coscos排除B选D.点拨：用极限法是解选择题的一种有效方法，也是在选择题中避免“小题大做”的有效途径。它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，计算简便，迅速找到答案。八、估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.例8．（1999年全国）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF23，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）（A）29（B）5（C）6（D）215解：由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，∴VF－ABCD＝31·32·2＝6，而该多面体的体积必大于6，故选（D）.点拨：估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.九、特殊化方法：在不影响结论的条件下，将题设条件特殊化，取满足条件的特殊数值、图形、图象，从而得到正确结论。例9．(2005全国III)设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为（）A．16VB．14VC．13VD．12VDEFCBA第5页共5页解：设点1A与点P重合，设点Q与点C重合。易算得：VVAPQCB31故选C例10：（2007安徽）定义在R上的函数)(xf既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，若将方程f(x)=0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（A）0（B）1（C）3（D）5解：设满足条件的函数为：xxfsin)(则2T而从)(xf在]2,2[上可能有5个根。故选D点拨：特殊化法利用满足已知条件特殊函数、特殊数列、特殊向量，特殊模型等。然后迅速排除干扰支，从而得出正确答案的数学方法。总之，选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面。解答选择题既要看到各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择，这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间。