测量介电常数方法的研究

北京邮电大学测量介电常数方法的研究学院：电子工程学院班级：学号：姓名：摘要：介电常数测量技术在民用，工业以及军事等各个领域应用广泛。本文主要对介电常数测量的常用方法进行了综合论述。关键词：介电常数；电磁波；测量；微波介质一.引言微波介质材料已再雷达、电子对抗、遥控遥测、微波通信、卫星通信、导弹制导等领域得到了广泛的应用。介电常数是介质材料的重要微波参数，在研制、生产和使用介质材料是，对其微波介电常数进行可靠准确的测量师必需的。测量介质材料的介电常数方法有很多，主要有集中电路法、传输线法、谐振法、自由空间波法。本文讨论了微波介质介电常数的测试方法和物理模型，并对模型进行了理论分析。给出了电磁波透过被测样品材料的波长数计算式，解决了求解介电常数和磁导率的模糊性问题。二.测量方法电磁波与材料介质相互作用的时候，会发生反射，透射，散射等物理现象，通过测量研究这些现象，可以获得介质的相关参数。从总体来说，目前测量介电常数的方法主要有集中电路法、传输线法、谐振法、自由空间波法等等。其中，传输线法、集中电路法、谐振法等属于实验室测量方法，测量通常是在实验室中进行，要求具有相应的样品采集技术。另外对于已知介电常数材料发泡后的介电常数通常用经验公式得到1.集中电路法集中电路法是一种在低频段将有耗材料填充电容，利用电容各参数以及测量得到的导纳推出介电常数的一种方法。其原理公式为：其中，Y为导纳，A为电容面积，d为极板间距离，0为空气介电常数，ω为角频率。为了测量导纳，通常用并联谐振回路测出Q值(品质因数)和频率，进而推出介电常数。由于其最高频率会受到最小电感的限制，这种方法的最高频率一般是100MHz。最小电感一般为10nHz左右。如果电感过小，高频段杂散电容影响太大。如果频率过高，则会形成驻波，改变谐振频率同时辐射损耗骤然增加。但这种方法并不适用于低损材料。因为这种方法能测得的Q值只有200左右，使用网络分析仪测得tan也只在10-4左右。这种方法不但准确度不高，而且只能测量较低频率，在现有通信应用要求下已不经常应用。2.传输线法传输线法是网络法的一种，是将介质置入测试系统适当位置作为单端口或双端口网络。双端口情况下，通过测量网络的s参数来得到微波的电磁参数。传输系数用s表示为：其中，Γ表示空气样品的反射系数，为传播系数，l为样品长度。反射系数可以表示为其中f0是无样品时传输线的截止频率，对于TEM模传输线，f0=0。表示为可以求出：其中B为反射系数。同时测量传输系数或者反射系数的相位和幅度，改变样品长度或者测量频率，测出这时的幅度响应，联立方程组就能够求出相对介电常数。单端口情况下，通过测量复反射系数Γ来得到材料的复介电常数。因此常见的方法有填充样品传输线段法、样品填充同轴线终端法和将样品置于开口传输线终端测量的方法。第一种方法通过改变样品长度及测量频率来测量幅度响应，求出εr。这种方法可以测得传输波和反射波极小点随样品长度及频率的变换，同时能够避免复超越方程和的迭代求解。但这一种方法仅限于低、中损耗介质，对于高损耗介质，样品中没有多次反射。传输线法适用于εr较大的固体及液体，而对于εr比较小的气体不太适用。3.频域传输法假设一平面电磁波Et=cos(wt-koz)垂直入射到材料表面，则其反射波与入射波分别为Er=ΓExcos(wt+koz),Et=TExcos(wt-kz)式子中，ko=w√εoμo,k=w√εμ,Γ=η-ηo/η+ηo，T=2η/η+ηo,ηo=√μo/εo,η=√μ/ε。由此可见，只需要测量出反射波与入射波就可以推到出介电常数。4.时域传输法将材料等效为一个无源性的网络h(t)，给定输入激励脉冲信号s(t),测反射脉冲信号和透射脉冲信号分别为：R(t)=s(t)*h(t),T(t)=s(t)*h’(t),其中h(t)是输入冲击脉冲产生的反射响应，h’(t)为透射响应脉冲，因此同上述方法，只需要测量h(t)或者h’(t)就可以推导出介电常数。5.噪声相关法：首先将介质材料等效为一个无源网络系统。制造一个噪声源，同时将噪声源产生的噪声分为两个支路，其中一支经过固定延时后与介质相互作用，响应函数为h(t)，另一支经过可变延时器。两支路产生的信号分别经过加法器，平方律器件和积分器件后输出。由此输出课计算出噪声源的自相关函数ϕ11(τ)和两支路的互相关函数ϕ21(τ)，再经过傅里叶变换后就可以推导出介质的介电常数。6.谐振腔法：谐振条件：谐振腔发生谐振时，腔长必须是半个波导波长的整数倍，此时，电磁波在腔内连续反射，产生驻波。谐振腔的有载品质因数QL由下式确定：210fffQL式中：f0为腔的谐振频率，f1，f2分别为半功率点频率。谐振腔的Q值越高，谐振曲线越窄，因此Q值的高低除了表示谐振腔效率的高低之外，还表示频率选择性的好坏。如果在矩形谐振腔内插入一样品棒，样品在腔中电场作用下就会极化，并在极化的过程中产生能量损失，因此，谐振腔的谐振频率和品质因数将会变化。图1反射式谐振腔谐振曲线图2微找法TE10n模式矩形腔示意图电介质在交变电场下，其介电常数ε为复数，ε和介电损耗正切tanδ可由下列关系式表示：j，tan，选择TE10n，(n为奇数)的谐振腔，将样品置于谐振腔内微波电场最强而磁场最弱处，即x＝α／2，z＝l／2处，且样品棒的轴向与y轴平行，如图2所示。这样根据谐振腔的微扰理论可得下列关系式000)1(2VVfffSs041VVQSL式中：f0,fs分别为谐振腔放人样品前后的谐振频率，Δ(1／QL)为样品放人前后谐振腔的有载品质因数的倒数的变化，即011)1(LLSLQQQQL0，QLS分别为放人样品前后的谐振腔有载品质因数。由此可见，仅需要测量谐振腔微扰前后的谐振频率和品质因素的变化，即可反演材料的介电常数。三.结束语现今介电完善，对于其测量方法的总结是希望读者对其有更加清晰系统的认识并且能遇见未来可能的发展趋势。当然，不同的工程要求和实验环境要有具体的测量方法，不可以照葫芦画瓢，生搬硬套。频域传输法是测量材料介电常数最成熟的一种方法。低频段采用矢量阻抗法和电桥法。时域法可分为快响应和慢响应，慢响应不满足麦克斯韦方程组，主要是通过测量电容的充放电曲线，反演材料低频下的弛豫特性。快响应满足麦克斯韦方程组，可将时域法测量得到的数据转换到频域。谐振腔法是微波频段测量介电常数的重要方法，谐振腔法的发展趋势是研制低沉本，高可靠性的微波传感器。