浙教版数学2013年中考第二轮专题复习针对性强化训练--开放性问题答案

年中考第二轮专题复习针对性强化训练——开放性问题答案1.解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．（2）证明：在△BDF和△CDE中∵∴△BDF≌△CDE．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．2.证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴CE=BF，∠AFB=∠DEC，∴CE∥BF，即CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CE∥BF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力．3.解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．4.解：本题答案不唯一，下列解法供参考．①该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y（单位：km）与他所用的时间x（单位：min）的关系．②小明以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地．点评：对于此类编制开放型问题，是一类新型的开放型问题，它要求学生的思维较发散，写出符合题意的正确答案即可，难度要求不大，但学生容易犯想当然的错误，叙述不够准确，如单位的问题、符合实际等要求，在解题中应该注意防范．．5.解：“上加下减”的原则可知该函数的解析式可以是：y=﹣6x+1（答案不唯一）．故答案为：y=﹣6x+1（答案不唯一）．点评：本题考查了一次函数的性质，只要比例系数k相同，则直线平行，保证k不变的条件下，b的正负决定平移的方向．6.解：答案不唯一，如x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．故可填x2﹣3．点评：此题考查在实数范围内分解因式，属开放型试题，比较简单．7.解：此题答案不唯一，如：，，①+②得：2x=4，解得：x=2，将x=2代入①得：y=﹣1，∴一个二元一次方程组的解为：．故答案为：此题答案不唯一，如：．点评：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义．此题属于开放题，注意正确理解定义是解题的关键．8.解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，解得k＜2．∴k可以为：1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．点评：本题考查的是反比例函数的性质，根据题意得出关于k的不等式，求出k的取值范围是解答此题的关键．9.解：设反比例函数的解析式为：y=，∵一次函数y=﹣2x+6与反比例函数y=图象无公共点，则，∴﹣2x2﹣6x﹣k=0，即△=（﹣6）2﹣8k＜0解得k＞，则这个反比例函数的表达式是y=；故答案为：y=．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题的关键是：两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其k要满足﹣2x2﹣6x﹣k=0，△＜0．10.解：设此函数的解析式为y=（k＞0），∵此函数经过点（1，1），∴k=1，∴答案可以为：y=（答案不唯一）．故答案为：y=（答案不唯一）．点评：本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．解：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；理由是：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据AAS证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；④∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，又∵∠BDE=∠CDF，∴∠B=∠C，即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；故答案为：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．点评：本题考查了全等三角形的判定，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．12.解：添加的条件是∠A=90°，理由是：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：∠A=90°．点评：本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键，此题是一道比较好的题目．13.解：原式=×+1=+1∵a≠0，a≠±2，∴a可以等于1，当a=1时，原式=1+1=2．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意a不能取0、2、﹣2．14.解：（1）∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，∴只有③符合情境a；∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，∴只有①符合，故答案为：③，①．（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．点评：主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目．15.解：猜想：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对边平行且相等，注意数形结合思想的应用．16.证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABC=30°，AE=CE，∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF，∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBE=∠F，∴BE=EF；（2）图2：BE=EF．图3：BE=EF．图2证明如下：过点E作EG∥BC，交AB于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE，又∵CF=AE，∴GE=CF，又∵∠BGE=∠ECF=120°，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF；图3证明如下：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE，又∵CF=AE，∴GE=CF，又∵∠BGE=∠ECF=60°，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线，利用等边三角形的性质找出全等的条件是解题的关键．17.解：（1）AB=AC；∠AED=∠ADC；△ADE∽△ACD；（2）①∵∠B=∠C，∠B=45°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AC=BC=×2=，∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，∴AD：AC=AE：AD，即AD2=AE•AC，∴AE===•AD2，当AD最小时，AE最小，此时AD⊥BC，AD=BC=1，∴AE的最小值为×12=，∴CE的最大值=﹣=；②当AD=AE时，∴∠1=∠AED=45°，∴∠DAE=90°，∴点D与B重合，不合题意舍去；当EA=ED时，如图1，∴∠EAD=∠1=45°，∴AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC，∴BD=1；当DA=DE时，如图2，∵△ADE∽△ACD，∴DA：AC=DE：DC，∴DC=CA=，∴BD=BC﹣DC=2﹣，∴当△ADE是等腰三角形时，BD的长的长为1或2﹣．点评：本题考查了相似形综合题：运用相似比进行线段的计算；熟练掌握等腰直角三角形的性质；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．