浙江杭州西湖区2013年中考数学一模

张云青收集整理201309252013年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）（2013•杭州一模）在﹣5，0，﹣3，6这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．﹣5D．6考点：有理数大小比较．分析：根据负数都小于0，负数都小于正数，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．解答：解：∵负数都小于0，负数都小于正数，∴﹣5和﹣3小，∵|﹣5|=5，|﹣3|=3，5＞3，∴﹣5＜﹣3，即最小的数是﹣5，故选C．点评：本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，注意：有理数的大小比较法则是负数都小于0，负数都小于正数，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（3分）（2013•杭州一模）下列有关叙述错误的是（）A．是正数B．是2的平方根C．D．是分数考点：估算无理数的大小；实数．分析：是正数，是2的一个平方根，＜＜，是无理数，不是分数，根据以上内容判断即可．解答：解：A、是正数，正确，故本选项错误；B、是2的一个平方根，正确，故本选项错误；C、∵＜＜，∴1＜＜2，正确，故本选项错误；D、是无理数，不是分数，错误，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了估算无理数的大小，正数，平方根，无理数，实数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．3．（3分）（2011•昭通）已知两圆的半径R，r分别为方程x2﹣3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．外离张云青收集整理20130925考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．专题：综合题；压轴题；方程思想．分析：根据题意解方程可得两圆半径之和为3，等于圆心距，所以两圆外切．解答：解：∵两圆半径的长分别为方程x2﹣3x+2=0的两根，∴两圆半径之和为3，又∵两圆的圆心距为3，∴两圆外切．故选A．点评：此题考查两圆位置关系的判定方法．根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．4．（3分）（2013•杭州一模）母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（）名．A．440B．495C．550D．660考点：用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：根据记不清在扇形统计图中所占120°，在条形图中为30，得出总人数，根据（1）中所求总人数，即可求出调查的学生中“知道”的学生数，再利用样本估计总体的方法计算出答案即可．解答：解：调查的总人数：30÷=90，知道母亲的生日的学生数；90﹣10﹣30=50，这所学校所有知道母亲的生日的学生：990×=550，故选：C．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及利用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．张云青收集整理201309255．（3分）（2009•宁波）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．1B．2C．3D．4考点：反比例函数的性质．专题：压轴题．分析：根据图象，当x=2时，函数值在1和2之间，代入解析式即可求解．解答：解：如图，当x=2时，y=，∵1＜y＜2，∴1＜＜2，解得2＜k＜4，所以k=3．故选C．点评：解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质．6．（3分）（2013•杭州一模）如图，x的值可能为（）A．10B．9C．7D．6考点：三角形三边关系．分析：根据三角形三边关系分别得到上面三角形、下面三角形中x的取值范围，从而求解．解答：解：由三角形三边关系可得：在上面三角形中4＜x＜10，在下面三角形中7＜x＜15，故7＜x＜10．故选B．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．7．（3分）（2013•杭州一模）已知m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为（）A．B．C．D．张云青收集整理20130925考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题共有10个数，满足条件的有6个，则可得到所求的结果．解答：解：∵只有（﹣3）4=81，（﹣2）4=16，34=81，24=16小于100，∴m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为：=．故选：D．点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）（2013•杭州一模）若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为（）A．p﹣2n+2B．2p﹣nC．2p﹣n+2D．p﹣n+2考点：算术平均数．分析：先求出n个数的总和，然后求出余下（n﹣1）个数的总和，相减即可得出q的值．解答：解：n个数的总和为np，去掉q后的总和为（n﹣1）（p+2），则q=np﹣（n﹣1）（p+2）=p﹣2n+2．故选A．点评：本题考查了算术平均数的知识，属于基础题，注意掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．9．（3分）（2013•杭州一模）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤考点：一次函数的性质．分析：将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．解答：解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；张云青收集整理20130925将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选B．点评：考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．10．（3分）（2013•杭州一模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t≤5时，y=t2；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．③④D．①②④考点：相似形综合题；动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为四段，①当点P在BE上运动，点Q到达点C时；②当点P到达点E时，点Q静止于点C，从而得到BC、BE的长度；③点P到达点D时，点Q静止于点C；④当点P在线段CD上，点Q仍然静止于点C时．解答：解：张云青收集整理20130925根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒∴BC=BE=10，∴AD=BC=10．又∵从M到N的变化是4，∴ED=4，∴AE=AD﹣ED=10﹣4=6．∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∴cos∠1=cos∠2===．故③错误；如图1，过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∴sin∠1=sin∠2===，∴PF=PB•sin∠1=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=×2t×t=t2，故①正确；如图3，当t=6秒时，点P在BE上，点Q静止于点C处．在△ABE与△PQB中，，∴△ABE≌△PQB（SAS）．故②正确；如图4，当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=﹣BE﹣ED=﹣10﹣4=，PQ=CD﹣PD=8﹣=，∵==，==，张云青收集整理20130925∴=又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选D．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E用了10s，点Q到达点C用了5s是解题的关键，也是本题的突破口．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2013•杭州一模）数据3，1，1，6，1，3的中位数是2；众数是1．考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义，即可得出答案．解答：解：将数据从小到大排列为：1，1，1，3，3，6，则可得众数为1，中位数为=2．故答案为：2，1．点评：本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，掌握众数及中位数的定义是解答本题的关键．12．（4分）（2013•杭州一模）分解因式：a3﹣4a（a﹣1）=a（a﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先利用整式的乘法把式子整理成a3﹣4a2+4a，再提取公因式a，然后再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：原式=a3﹣4a2+4a=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2，故答案为：a（a﹣2）2．点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（4分）（2012•杭州）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于6.56%．考点：有理数的混合运算．分析：根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案．解答：解：因为向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率是（1065.6﹣1000）÷1000=0.0656=6.56%，则年利率高于6.56%；故答案为：6.56．点评：此题考查了有理数的混合运算，关键是根据年利率的概念列出代数式，进行计算．张云青收集整理2013092514．（4分）（2013•杭州一模）一个由若干个大小完全相同的立方体堆成的立体图形的三视图如图所示，则组成这样的立体图形的小立方体的个数最多有18个，最少有12个．考点：由三视图判断几何体．分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：由俯视图可得这个几何体的底面有9个小正方体，有主视图可得这个几何体有两层，故组成这样的立体图形的小立方体的个数最多有：2×9=18个，最少有12个；故答案为：18，12．点评：此题主要考查了三视图，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．（4分）（2013•杭州一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tan∠C=．则AE的长度为．考点：直角梯形；勾股定理；梯形中位线定理；解直角三角形．分析：先过E作BC的垂线，交BC于F，交AD延长线于M，根据AAS证明△MDE≌△FCE，得出EF=ME，DM=CF，可求得DM的长，再通过解直角三角形可求得MF的长，最后利用勾股定理求得AE的长．解答：解：过点E作BC的垂线交BC于点F，交AD的延长线于点M，∵AD∥