有限元设计方法

现代机械设计方法陈时锦：[e-mail]机械制造及其自动化系第五章有限元分析方法什么是有限元法连续问题转换为规则离散区域计算的方法有限元法的发展早期应用名词提出有限元法所能解决的问题第五章有限元分析方法有限元应用结构分析流体及空气动力学分析电场及磁场分析线性分析非线性分析5.1有限元分析方法的基本概念一物体离散化二单元特性分析三单元组集四求解未知节点位移5.2有限元法中单元特性的导出方法一直接方法运用基本定义直接推导单元特性5.2有限元法中单元特性的导出方法一直接方法运用基本定义直接推导单元特性5.2有限元法中单元特性的导出方法一直接方法Kij表示j号节点的单位位移对i号节点力的贡献。由功的互等定理有,所以单元刚度矩阵是对称的。5.2有限元法中单元特性的导出方法一直接方法5.2有限元法中单元特性的导出方法一直接方法5.2有限元法中单元特性的导出方法一直接方法5.2有限元法中单元特性的导出方法二虚功原理1设定位移函数5.2有限元法中单元特性的导出方法二虚功原理1设定位移函数5.2有限元法中单元特性的导出方法二虚功原理1设定位移函数5.2有限元法中单元特性的导出方法二虚功原理1设定位移函数5.2有限元法中单元特性的导出方法二虚功原理1设定位移函数5.2有限元法中单元特性的导出方法二虚功原理1设定位移函数5.2有限元法中单元特性的导出方法二虚功原理2由位移函数求应变5.2有限元法中单元特性的导出方法二虚功原理3由应变求应力5.2有限元法中单元特性的导出方法二虚功原理4由虚功原理求单元的刚度矩阵根据虚功原理,当结构受载荷作用处于平衡状态时,在任意给出的节点虚位移下,外力(节点力)及内力所做的虚功之和应等于零。5.2有限元法中单元特性的导出方法二虚功原理平面应力问题的三角形单元刚度矩阵5.3有限元法的解题步骤一单元剖分和插值函数的确定二单元特性分析三单元组集四解有限元方程五计算应力5.3有限元法的解题步骤六用梁单元进行计算的实例1.单元剖分5.3有限元法的解题步骤六用梁单元进行计算的实例2.单元特性分析5.3有限元法的解题步骤六用梁单元进行计算的实例2.单元特性分析5.3有限元法的解题步骤六用梁单元进行计算的实例2.单元特性分析5.3有限元法的解题步骤六用梁单元进行计算的实例2.单元特性分析5.3有限元法的解题步骤六用梁单元进行计算的实例3.单元组集把单元①,②组合起来,形成原结构的整体。因为各个节点是处于平衡状态的,所以节点1,3的内力Fy1,Mz1和Fy3,Mz3分别等于节点1,3处的支反力和支反弯矩。5.3有限元法的解题步骤六用梁单元进行计算的实例3.单元组集组集后，外力为：5.3有限元法的解题步骤六用梁单元进行计算的实例3.单元组集组集后，右端项为：5.3有限元法的解题步骤六用梁单元进行计算的实例3.单元组集由单元的形式表示为：5.3有限元法的解题步骤六用梁单元进行计算的实例3.单元组集从单元刚阵组集成全结构总刚阵,就是将各个单元的对应于各自由度的刚度系数,按原节点自由度对应的行号和列号对号入座,填入全结构总刚阵相对应的行号和列号的位置中去。对于几个单元共用的节点,则应将这几个单元对应于该节点各自由度的刚度系数相加,作为全结构刚阵中该节点自由度的刚度系数。而在没有刚度系数与之对应的地方,就填入0。5.3有限元法的解题步骤六用梁单元进行计算的实例4.求解变形边界条件处理因为由结构支承条件给出两端为刚性固支：对于固支的自由度可以直接消除掉行和列。5.3有限元法的解题步骤六用梁单元进行计算的实例4.求解变形5.3有限元法的解题步骤六用梁单元进行计算的实例5.求解支反力可将已求得的、的数值一起代入方程组即可。5.3有限元法的解题步骤七用三角形单元计算的实例（理解利用对称性降低求解难度和提高求解精度）5.4结构分析的有限元法一矩形单元二薄板弯曲问题如板的厚度t与板在其他两方向的尺寸之比小于1/15时,可认为是薄板。对一般机器的箱体、支承件等,在用有限元计算将其离散为单元时,大都采用这类薄板单元。5.4结构分析的有限元法二薄板弯曲问题薄板弯曲问题在小变形时有如下的基本假设:1)法线假设一一在板变形前垂直于中面的法线段,在板变形后仍然垂直于弯曲了的中面。法线假设类似于梁弯曲的平截面假设;2)正应力假设一一在平行于中面的截面上,正应力可忽略不计；3)小挠度假设一一板的中面只发生弯曲变形,且挠度很小。假设中面内各点没有平行于中面的变形。5.4结构分析的有限元法三矩形薄板单元的位移函数5.5结构动力学问题的有限元法一结构的动力学方程完整的动力学方程求解的难度和意义简化的求解方法求解的实际意义5.5结构动力学问题的有限元法二单元的质量矩阵一致质量矩阵集中质量矩阵5.5结构动力学问题的有限元法三结构系统动力学问题的有限元解法求解系统特征值问题的方法,有雅可比方法、幕迭代法和反迭代法、子空间迭代法等。求解系统响应问题的方法,有振型叠加法和逐步积分法（显式和隐式）等。5.6有限元法的前后置处理简介一有限元网格自动生成结构的计算机表示形式自动剖分的一般步骤线段剖分面剖分体剖分5.6有限元法的前后置处理简介二有限元法的后置处理模型图描述曲线表示表格表示