有限元资料

1.有限元方程描叙了节点载荷和节点位移的关系。2.本构方程描叙了固体材料的应力和应变之间的关系。3.根据所受载荷的不同，我们可以将一维单元分为杆单元，梁单元和刚架单元。4.刚架单元是既能承受轴向载荷，又能承受横向载荷的单元。5.如果被积函数为3次多项式，在一维积分情况下，至少需要2个高斯积分点才能使积分获得精确解。6.等参单元是指位移插值形函数和坐标插值形函数相同的单元。7.四面体单元的应变矩阵是常数矩阵。8.在利用对称性建立有限元模型时，除要求结构对称外，还必须载荷对称。9.一个壳单元有24个自由度。10.定义刚架单元需要3个节点。11.根据所受载荷的不同，我们可以将二维单元分为二维立体单元，板单元和壳单元。12.梁单元是只能承受横向载荷的单元。13.显式有限元分析过程中时间步长由单元代表长度和应力传播速度确定。14.四边形单元的应变矩阵是变量矩阵，所以比三角形单元有更好的计算精度。15.一个平面桁架单元在整体坐标系下有6个自由度。16.显式有限元分析软件中，为节省计算时间，立体单元的高斯积分点数通常取1个。17.显式有限元分析中的沙漏现象可以从研究对象的变形状态予以确认。沙漏现象发生的零部件，其变形呈现波浪状。18.既然三维立体单元能够模拟所有几何形状的结构，人们为什么还要研究一维和二维单元？答:主要目的在于利用结构的几何形状，达到减少单元数量，节省计算时间，提高计算精度的目的。19.有限元方法是否只能获得近似解？在哪种情况下可以获得精确解？答：在一般情况下，有限元方法只能获得近似解，只有在有限元的形函数中所假设的一组位移包含了该位移的精确解时，有限元方法才能获得该问题的精确解。20.定义刚架单元为什么需要三个节点？如果截面形状为圆形，是否也必须三个节点？为什么？答：在定义刚架单元时，需要有三个节点。第三个节点的作用在于完全确定刚架单元截面的形状，以确定抗弯刚度。而当截面形状为圆形时，不论单元如何绕轴线转动，都不会影响抗弯刚度。21.二维立体单元，板单元和壳单元同为二维单元，如何区分？答：所受载荷形式不同。二维立体单元，只能承受面内载荷和发生面内变形，而壳单元除能承受面内载荷外，还能承受面外载荷，发生面外变形。22.根据哈密尔顿原理，我们在建立单元形函数时，一般需要满足德尔塔函数性质和单位分解的性质。德尔塔函数的性质如何表达？答：形函数Ni在自身节点i处应取单位值1，而在该单元其他节点处为零。23.图示的桁架结构，已知利用对称性后的竖杆和斜杆的整体坐标系的刚度矩阵分别是：1）在下面整体刚度矩阵中，A，B，C各为多少？81234560000006.906.90000106.9.1.2342.4691.2342.4694.9382.4694.9381.2342.4694.938DDDDDDsyK123456DDDDDD答：A＝1.234，B＝2.469，C＝11.8382）试计算载荷作用点的位移。由结构的对称性和边界约束条件，有：D1=D3=D5=D6=0在上面的整体刚度矩阵中，将位移为零的自由度所对应的行和列去掉，得到如下的刚度矩阵：8-26.96.910Nm6.911.838K获得研究对象的的有限元方程是：KD=F其中，24TDDD5000F关于D2和D4的二元一次方程如下：8248246.96.9105006.911.838100DDDD解上述方程组，得到D2=1.0121×10-6m由此可得：载荷作用点位移如下：x方向位移D1＝0，Y方向位移D2=1.0121×10-6m。ABC