浙江省2010年高考数学(理)模拟测试卷及答案

选校网年高考数学(理)模拟测试卷及答案命题人:齐敬军本试卷是在认真研读了高中数学课程标准，明确了高中数学内容的具体要求，且详细剖析了浙江省最新的考试说明，把握了高考对各个知识点的考查要求，结合近几年新课程试验区高考试卷的特点，根据泰来学生的特点等等，确定了考查知识点的分布。本试卷有如下特点：1，注重基础知识的考查，又强调以能力立意，突出能力的考查，2，重视对试题的创新，3，体现在知识的交汇点处命题，强调知识的整合，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数ii21（i是虚数单位）的实部是（）A，．52B．-52C．51D．-512．集合}2{},,,{},2,3{NMbaNMa若，则M∪N=（）A．{0,1,2}B．{0,1,3}C．{0,2,3}D。．{1,2,3}3．清明节到了，泰来师生要到革命烈士纪念馆去扫墓，师生都到码头一起坐船,到码头的过程中，师生走同一条路老师坐车，学生步行，中间老师到大拇指超市买东西，买完东西再去码头，结果老师到码头时，学生已经提前到了，用S1、S2分别表示学生和老师所行的路程，t为时间，则下图与所述情节相吻合的是（）4．ABCD为矩形，AB=3，BC=1，E为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点M，点M到点E的距离大于1的概率为（）A．6B．61C．31D．35．把函数xxysincos3的图象向右平移)0(mm个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．3B．32C．6D．656．杨老师要从6只鸡和2只鸭中，选出3只动物做实验，其中至少有1只鸭的选法共有（）A．36种B．30种C．42种D．60种7．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为（）选校网．24㎝3B．48㎝3C．32㎝3D．28㎝38．台州市为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了m位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则m=（）A．80B．90C．100D．1109．以抛物线xy202的焦点为圆心，且与双曲线191622yx的两斩近线都相切的圆的方程为（）A．0642022xyxB．0362022xyxC．0161022xyxD．091022xyx10．不等式)1(400kkkxyyx所表示的平面区域为A，若A的面积为S，则1kkS的最小值为（）A．30B．32C．34D．36第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题域内作答。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。2．答卷前将密封线内的项目写清楚。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。将答案填写在答题纸上。11．设na为1*(1)()nxnN的展开式中2x项的系数，则数列{}na的前12项和为.选校网．汪老师做了一个四面体的分子模型，模型的其中一条棱长为x分米，其他棱长都为1分米，若把四面体分子模型的体积v表示成函数f（x），则f（x）=________________.13．以下给出了一个程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值是。14．观察下图：12343456745678910……则第行的各数之和等于2009的平方15.用0，1，2，3，4这5个数组成无重复的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数字之间的五位数的个数是___________16.已知)(xfy是偶函数，当,0时xmxfnxxxxf)(,]1,3[,4)(时且当恒成立，则nm的最小值是____________17．给出下列命题：①如果函数)(xf对任意的2121,,xxRxx且，都有0)]()()[(2121xfxfxx，则函数)(xf在R上是减函数；②如果函数)(xf对任意的Rx，都满足)2()(xfxf，那么函数)(xf是周期函数；③函数)(xfy与函数2)1(xfy的图象一定不能重合；④对于任意实数x，有)()(),()(xgxgxfxf，且0x时，0)(,0)(xgxf，则0x时，).()(xgxf其中正确的命题是。（把你认为正确命题的序号都填上）18．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为2||43OB，，设)43,2(，AOB。（1）用θ表示点B的坐标及|OA|。选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库（2）若OBOA求,34tan的值。19．（本小题满分14分）四棱锥P—ABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=2CD=2，又PA=PD，,90APDE、G分别是BC、PE的中点。（1）求证：ADPE；（2）求二面角E—AD—G的大小。20．（本小题满分14分）甲、乙两人进行摸球游戏，每次摸取一个球，一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球，规则如下：若摸到红球，将此球放入袋中可继续再摸；若摸到黑球，将此球放入袋中则由对方摸球，甲先摸。（1）求在前四次摸球中，甲恰好摸到两次红球的概率；（2）设随机变量表示前三次摸球中甲摸到红球的次数，求随机变量的分布列及数学期望E。21．（本小题满分15分）已知函数)1()1ln()(xaxxxf，其中a为实常数。（1）当,1x时，0)(xf恒成立，求a的取值范围；（2）求函数xaxxfxg1)()(的单调区间。22．（本小题满分15分）已知椭圆C1的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为23e，P为椭圆上一动点。F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，且21FPF面积的最大值为.3（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆短轴的上端点为A，M为动点，且OMAFAMMFAF1222,21,||51成等差数列，求动点M的轨迹C2的方程；选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库（3）作C2的切线l交C1于O、R两点，求证：.0OROO答案部分一、选择题：每小题5分，共50分。ADBBCABCCB二、填空题：每小题4分，共28分。1136412．.122^3)(xxxf13．0，1，314．100515．28__16，117．①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．解：（1）由三角函数的定义，得点B的坐标为).sin2,cos2(在,434,4,2||,BBAOOBAOB中由正弦定得，得BOAOBsin||4sin||即)43sin(||222OA所以)43sin(22||OA注：若用直线AB方程求得)cos(sin2||AO也得分。（2）由（1）得cos||||OBOAOBOA.cos)43sin(24因为)43,2(,34tan所以53cos,54sin10分又sin43coscos43sin)43sin(.10254)22()53(22所以.2512)53(10224OBOA19．解：解法一：选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库（1）如图，取AD的中点O，连结OP，OEADOPPDPA,又E是BC的中点，.,//ADOEABOE又OP∩OE=0，AD平面OPE。而PE平面OPE，PEAD6分（2）取OE的中点F，连结FG，OG，则由（1）易知ADOG，又OEAD，GOE就是二面角E—AD—G的平面角,2121OPFG45,2121GOECDOF即二面角E—AD—G的大小为45°。解法二：（1）同解法一。（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），D（-1，0，0），P（0，0，1），E（0，1，0）).21,21,1(),0,0,2(),21,21,0(DGDAG设平面ADG的法向量为),,(zyxn由00DGnDAn，得0212102zyxx)1,1,0(n10分又平面EAD的一个法向量为)1,0,0(OP又因为||||,cosOPnOPnOPn22211二面角E—AD—G的大小为45°。20．解：（1）设甲、乙两人摸到的球为红球分虽为事件A，事件B，前四次摸球中甲恰好摸到两次红球为事件C，选校网)()(BPAP则)()(AABAABAAAAAPCP81143131323231323231323131（2）的所有取值分虽为0，1，2,27143232323132)0(P,27103132323231)1(P,272323131)2(P,271313131)3(P的分布列为0123P27142710272271.2717271327222710127140E21．解：（1）由题意知：01)1ln()(axxxxf则,1)1ln(xxxa2分令2)1(111)(,1)1ln()(xxxhxxxxh0)(,,1xhx即)(xh在[1，+∞）上单调递增,2ln21)1(haa的取值范围是).2ln21,(（2）由（1）知),1(,1)1()1ln()(xaxxaxxg则22)1(2)1(111)(xaxxaxxg①当1a，)2,1(ax时，)(,0)(xgxg在)2,1(a上单调递减，选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库),2()(,0)(,),2(axgxgax在时上单调递增②当),1()(,0)(,1在时xgxga上单调递增综上所述，当)(,1xga时的增区