浙江省2011年中考数学试题分类解析4图形的变换(含答案)

-1-浙江省2011年中考数学专题4：图形的变换一、选择题1.（浙江舟山、嘉兴3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°【答案】C。【考点】旋转的性质，勾股定理的逆定理。【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答：设小方格的边长为1，从图知，OC=OA=222222，AC=4。从而OA，OC，AC满足OC2+OA2=AC2，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°。故选C。2.（浙江舟山、嘉兴3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（A）两个外离的圆（B）两个外切的圆（C）两个相交的圆（D）两个内切的圆【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系，简单组合体的三视图。【分析】观察图形可知，两球都与水平线相切，所以，几何体的左视图为相内切的两圆。故选D。3.（浙江温州4分）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。【分析】主视图是从正面看，圆柱从正面看是两个圆柱，看到两个长方形。故选A。-2-4.（浙江温州4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是A、3B、4C、22D、22【答案】【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，切线的性质，勾股定理。【分析】延长FO交AB于点G，根据折叠对称可以知道OF⊥CD，所以OG⊥AB，即点G是切点，OD交EF于点H，点H是切点．结合图形可知OG=OH=HD=EH，等于⊙O的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长：在等腰直角三角形DEH中，DE=2，EH=DH=2=AE，所以AD=AE+DE=22。故选C。5.（浙江绍兴4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是【答案】D。【考点】简单组合体的三视图。【分析】从左面看易得第一层有1个正方形，第二层左边有2个正方形，右边有1个正方形。故选D。6.（浙江金华、丽水3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是A、6B、5C、4D、3【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从上面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形，共5个正方形，面积为5。故选B。7.（浙江杭州3分）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是-3-A.锐角三角形B.钝角三角形C.梯形D.菱形【答案】C。【考点】剪纸问题。【分析】此题可以直接作图，由图形求得答案，也可利用排除法求解：如图，若沿着EF剪下，可得梯形ABEF与梯形FECD，∴能剪得的图形是梯形；∵如果剪得的有三角形，则一定是直角三角形，∴排除A与B；如果有四边形，则一定有两个角为90°，且有一边为正方形的边，∴不可能是菱形，排除D。故选C。8.（浙江杭州3分）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的aA.32B.3C.2D.1【答案】B。【考点】由三视图判断几何体，正六边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理。【分析】由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答，如图：作AD⊥BC，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∴在直角△ABD中，∠ABD=30°∴AD=1，∴aBD=2222ABAD213－。故选B。9.（浙江衢州3分）如图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是【答案】A。【考点】简单几何体的三视图。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．根据俯视图得出形状即可：∵几何体的俯视图是两圆组成，∴只有圆台才符合要求。故选A。10.（浙江衢州3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）-4-的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是A、a2﹣πB、（4﹣π）a2C、πD、4﹣π【答案】D。【考点】直线与圆的位置关系【分析】如图，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是边长为a（a≥3）的正方形与圆在两条边相切时，正方形与圆之间的部分，它的面积等于边长为1的小正方形面积减去四分之一的圆面积，一共四个角，所以该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是22141144。故选D。11.（浙江湖州3分）下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是【答案】D。【考点】展开图折叠成几何体。【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体；D、有“田”字格，不能折成正方体。故选D。12.（浙江湖州3分）如图，△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转角度是A．150ºB．120ºC．90ºD．60º【答案】A。【考点】旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质。【分析】由题意，∠AOC就是旋转角，根据等边三角形每个角都是60°的性质和OC⊥OB，即可求得旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°＋90°=150°。故选A。13.（浙江宁波3分）如图所示的物体的俯视图是【答案】D。-5-【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中：从上面向下看，易得到横排有3个正方形。故选D。14.（浙江宁波3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt△绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A)4(B)42(C)8(D)82【答案】D。【考点】圆锥的计算，勾股定理，【分析】所得几何体的表面积为2个底面半径为2，母线长为22的圆锥侧面积的和：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，∴AB=2222224。∴所得圆锥底面半径为2，∴几何体的表面积=2××2×22=82。故选D。15.（浙江台州4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体。故选B。16.（浙江义乌3分）如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可：A、C、D选项的主视图都是长方体；B选项的主视图是等腰三角形，故选B。17.（浙江义乌3分）下列图形中，中心对称图形有-6-A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B。【考点】中心对称图形。【分析】根据轴对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，结合各图的特点即可求解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形，中心对称图形有3个。故选B。18.（浙江省3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】D。【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。A.是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误；B.是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确。故选D。19.（浙江省3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于A.2：5B.14:25C.16:25D.4:21【答案】B。【考点】折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由已知，根据勾股定理可求出AB=10，由折叠对称的性质，知BD=AD=5。由相似三角形的判定知△BDE∽△ACB，从而得EDBDBCAC，即ED568，得ED=154。在Rt△EBD-7-和Rt△EBC中，由勾股定理，得BE2=ED2＋BD2，BE2=BC2＋CE2，即ED2＋BD2=BC2＋CE2，所以CE2=（154）2＋52－62=4916，从而CE=74。因此，S△BCE：S△BDE=12·BC·CE：12·BD·ED=6×74：5×154=14:25。故选B。二、填空题1.（浙江绍兴5分）一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为▲【答案】1。【考点】弧长的计算。【分析】圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径：设底面圆的半径为r，则依题意，有9042180r，∴r=1。2.（浙江绍兴5分）取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为▲【答案】：2。【考点】剪纸问题，翻折变换（折叠问题）。【分析】作OB⊥AD，根据已知可以画出图形，∵根据折叠方式可得：AB=AD，CD=CE，∠OAB=60°，AO等于正六边形的边长，∴∠BOA=30°，∴2AB=AO，BOAB=tan60°=，∴BO：AM=：2。3.（浙江湖州4分）如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方-8-形．如果现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，那么应至少取丙类纸片▲张，才能用它们拼成一个新的正方形．【答案】4。【考点】完全平方公式的几何背景，不定方程的最小正整数解。【分析】由构成的新正方形的面积一定是一个完全平方数，根据三张纸片的面积即可确定：设至少取丙类纸片x张，才能用它们拼成一个新的边长为n的正方形，新的正方形面积为4＋4＋2x=8＋2x，要使它是完全平方数，即8＋2x=n2，解得282nx。它的最小正整数解是当4n时的值：24842x。4.（浙江台州5分）点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CGE＝▲．【答案】80°。【考点】翻折变换（折叠问题），等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由翻折可得∠B1=∠B=60°，∴∠A=∠B1=60°。∵∠AFD=∠GFB1，∴△ADF∽△B1GF。∴∠ADF=∠B1GF，∵∠CGE=∠FGB1，∴∠CGE=∠ADF=80°。三、解答题1.（浙江温州8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形．（1）拼成矩形，在图2中画出示意图．（2）拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图．注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．-9-【答案】解：（1）（2）【考点】作图（应用与设计作图），平移和旋转。【分析】（1）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形，由一个小正方形进行拼凑即可。（2）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形，且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼凑。2.（浙江绍兴8分）分别按下列要求解答：（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．【答案】解：（1）（2）如图所示：-10-【考点】作图（旋转变换、轴对称变换），轴对称的性质，镜面对称的性质。【分析】（1）根据点O的坐标得到点O1的坐标，画出半径是2的圆即可。（2）根据点的位置，找A、B、C关于P的对称点，画出即可。3.（浙江杭州6分）在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=1。（1）求证：∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积。