保险精算原理

保险精算原理宋世斌中山大学风险管理与保险学系友邦－中山大学精算中心提要•风险管理与精算基础•利息、确定年金•寿命表•寿险产品定价•准备金、现金价值•新型人身保险产品•健康险、意外险、团体保险1风险管理与精算基础•1.1保险企业经营的数理基础—大数定律•投保人将风险转移给保险公司，保险公司接受了大量风险之后，这些风险是否“共振”，累积增大到无法克服吗？•由大数定律，接受大量风险到保险公司面临的总风险并不大：风险“相互抵消”，总风险接近于平均风险。•当保险公司承保的业务量越大时，平均到每笔业务上的偿付值就越稳定，风险也就越小。•因此，保险公司进行风险的保障时，可以按平均风险成本来定价。1．2效用理论与保险需求•为什么人们愿意以高于他们期望索赔额的价格获得保险保障？•风险厌恶的人愿意付出较高代价来面对一个确定的损失结果，而不愿意面对平均损失小但可能出现较大损失的情形。对于风险厌恶型者，()0,()0uxux，u(x)是凹函数，如果[()]()EuwXuwP则他以保费P购买保险期望效用会提高，由[()]()EuwXuwP可求出被保险人愿意支付的最大保费。若此保费大于保险公司的平均赔付及附加费用，则交易可以增加双方效用。•效用理论说明保险产品迎合一部分风险厌恶的人仕的需要•只有针对性设计产品并进行营销，能得到较高收益。•保险需求主要是中产人士，穷人无能力购买，更愿意生活消费，富人相对不担心风险，对保障型产品需求少一些。•保险产品有卖点较重要，价格并不是最主要的决定因素。•人们通常不了解风险的大小，较容易勿略大损失的风险，但高估小的风险。•如航空意外保险，10元保20万元，价格超出成本很多，但一般人都买。1.3保险产品定价•商业保险保费的计算原理是要在风险和保费之间建立一种对应关系•使得风险较小的被保险人缴纳较少的保费•风险较大的被保险人缴纳相对较多的保费•从而达到对被保险人的公平对待。•保费的计算原理有不同的形式，主要有：•纯保费原理、期望值保费原理、方差保费原理、标准差保费原理、指数保费原理、零效用保费、平均值保费原理等。•在这些保费原理中，方差原理和标准差原理在实际应用中常被用来作为商业保险保费计算原理•因为这两个原理不仅体现了保费随风险变化的原则，而且易于操作。•所谓方差保费原理实际上就是•期望值纯保费＋附加保费•附加保费为损失赔付方差的比例•标准差保费原理与方差保费原理类似•都是纯保费＋附加保费•二者的不同之处在于•标准差保费的附加保费为损失赔付的标准差成比例1.4逆选择、道德危害•保险产品是按平均的损失理赔成本确定的，即以纯保费为基础•而纯保费是按损失不同类型进行分类后统计或计算得出•若购买保单的被保险人的风险状况与保单设计的情况不同•就会出现较大的平均损失偏差，使得纯保费出现变化，保险公司产生损失。这是保险中的逆向选择。•防范逆向选择主要是进行核保，风险分类，调整保费等•道德危害也称道德危险或道德风险•包括被保险人隐藏信息、伪造损失或夸大损失等索赔行为•从而使保险公司产生超出预计的损失。•通过核保核赔可降低损失。2利息、确定年金•利息是借款方付给贷款方的报酬•资本具有时间价值，当的的100元，与下一年的100元不等价，下一年的100元的现值可表为，其中，利率为i,若I=5%，则现值为100/1.05=95.238•V为贴现因子，11100iPV11vi年金•年金是每隔相等的时间就支付一次款项的收付款方式，如分期存款、养老金发放等。•N年期初付年金现值：•终值（积累值）为10111nnnknkvvavvd10(1)1(1)nnnkntisid3寿命表•在寿险产品的计算中，通常要知道被保险人的死亡或生存的概率•但死亡概率分布较复杂，不能用函数形式显示，•使用寿命表（生命表）形式给出整年数时的死亡概率寿命表常包括有：•年龄及相应的死亡概率•Lx：为0岁者活到x岁的人数，常取l0为百万0岁婴儿•dx，活到x岁后1年内死亡的人数xxxdql＝是x岁的人在年内死亡的概率11xxxxlpql＝是x岁的人在年内生存的概率X岁的人n年内死亡的概率：xxnnxxllql；X岁的人再活过n年的概率：1xnnxnxxlpql，中国人寿保险业经验生命表（2000—2003，片断）非养老金业务表养老金业务表年龄男(CL1)女(CL2)男(CL3)女(CL4)340.0011210.0005280.0008930.000421350.0011940.0005630.0009360.000441360.0012750.0006010.0009850.000464370.0013670.0006460.0010430.000493生命表种类及关系•国民生命表：按人口普查资料编制•经验生命表：以寿险公司经验而允予承保的人为调查对象制成，分成多种•寿险生命表与年金生命表：寿险合同与年金合同保单购买者的死亡率不同•男性及女性生命表：女性寿命长于男性•综合生命表：仅根据整个保险期间的死亡状况来编制的生命表4人寿保险保费厘定•保险产品价值计算中，对不同时间的赔付要进行贴现•同时还要考虑到给付的随机性，即约定时间拿到赔付的概率•对保险赔付或缴费求期望，即为精算现值。•收支平衡实际上是指保险费和保险金的期望值（精算现值）相等，这就是确定保险费的精算等价原理•也就是说，•保险费的精算现值＝保险金的精算现值•刚好等于保险金给付的保费称为“纯保费”•保费的支付方式有下面两种：•一种是一次性缴清保费，这种方式被称为“趸缴保费”•第二种是在一定期限内分期缴纳保费，如果每次缴纳的保费相等，就被称为“均衡保费”，否则就是“非均衡保费”。若用1:xnA表示1元保额的n年定期寿险的精算现值，则有11111:00nnkkxkkxxkxnkkxdAvpqvl•n年定期寿险的精算现值•与保险期长有关•与期内死亡概率有关•与贴现率（利率）有关•n年纯生存保险•如果被保险人在n年内死亡，那么保险人不需要给付，否则被保险人在x+n岁时可以得到数量为1的保险金1:0nnnxnnxnxnxxnxlAqvpvpvl•n年两全保险是由n年纯生存保险与n年死亡保险组成的，因此1元保额的两全保险的精算现值等于11:::xnxnxnAAAn年定期生存年金•假设被保险人的年龄为x岁，保险期限为n年，只要他在保险期限内还活着，那么每年初都可以得到保险金为1的给付，因此这种生存年金是由保险期限分别为1年至n年的n个纯生存保险组成。•111::00nnkkxxnxkkkaAvp均衡保费（年缴纯保费）•投保人可采取分期支付的形式来缴纳保险费，本质上是一种生存年金。n年定期寿险按年缴费，每年初缴纳的保险费为nxP，那么年缴保费的精算现值就是:nxxnPa，与趸缴保费1:xnA相等，由此即可计算1:|:|xnnxxnAPa总保费•总保费是纯保费加附加保费•附加保费用常包括：保费税、代理人佣金、手续费、理赔费用、体检费、办公费用等•常在纯保费基础上按比例增加或分类估算出费用后分配各年收取•同时，根据产品设计的对象，决定代理费用及公司利润的高低5责任准备金、现金价值•责任准备金：由于年缴保费与每年的保险赔付成本并不相等•一般来说，保险赔付成本随年龄增大而提高，因而前面收的保费比其保险责任要高•为了应付将来的相应给付，保险公司要将一部分保费存储起来•这种为了应付将来给付而提存的保费，就是责任准备金。•责任准备金是保险公司为了平衡将来的债务而提存的款项，是保险公司的负债，而不是利润保单现金价值•被保险人要求退保时，保险公司应该退还给被保险人的部分责任准备金•保险公司扣除一定的费用，如投资损失、逆向选择的成本增加、手续费用、附加费用的补偿等。•通常有生存保障的保险产品其责任准备金在保险期内逐渐增多，表现在保单现金价值增加。6新型人身保险产品•新型人身保险产品包括分红保险、投资连结保险和万能保险•传统型寿险产品只有保障功能，产品较单一，收益固定，不能获得投资收益及其他收益•新型人身保险产品兼具保险保障功能和投资功能•按照产品性质的不同，对于保障功能和投资功能具有不同的偏重，但本质上均属于保险产品分红保险产品•具有确定的利益保证和获取红利的机会•红利来源于保单盈余，主要是由死差益、利差益、费差益•分红水平主要取决于保险公司的经营成果，因此可分配给投保者的红利是不确定的投资连结保险产品•投保人将承担全部的投资风险•投资连结保险产品一般分设多个账户•由于投资目标及相应资产配置策略的不同，每个账户的风险、收益也不尽相同•由投保人选择在各投资账户之间的资金分配。•投保人缴纳的保险费并不是全部进入投资账户用于投资•要扣除初始费用或在进入投资账户时收取买入卖出差价•投资账户可能发生一定的费用支出，如资产管理费、风险保险费、保单管理费等•保险公司在提供账户转换、部分领取等服务时也可能收取一定的手续费或退保费用。万能保险产品•结算利率专设有保证利率，但超过保证利率的部分是不确定的•保险公司每月公布的结算利率，只能代表当月的投资情况，不能理解为对全年的预期•结算利率并不是针对全部保险费，而只是针对投资账户中的资金•要扣除初始费用，投资账户也发生一定的费用支出7健康保险•保险产品定价：在了解风险的基础上，进行风险分类，使不同类别风险对应不同保费。先分析厘定费率，再进行实际定价。•厘定费率是能满足索赔、费用、利润要求的目标费率，实际定价则还要考虑政策限制、市场因素、产品目标等•医疗保险产品有多种，常见有费用补偿型和定额给付型等•纯保费等于预期索赔发生率乘以平均索赔额•疾病发生率表是医疗保险定价基础netPpx•疾病发生率数据同年龄、性别、职业、收入水平、健康状况、所在区域等多种因素有关•费率不是固定不变的，索赔成本会随时间变化，费率也会随之而调整•健康保险产品的逆向选择及道德危害特别严重，必须有相关的防范措施。主要措施有：体检、等待期、起付线、共付比例等。意外伤害保险•人身意外伤害保险是指在约定的保险期内，买了人身意外伤害保险的人，因为发生意外事故死亡或伤残时，保险公司得按照约定进行赔付。•意外伤害发生的概率小，成本较低，这种保险一般收费不高，但是，保障高。•定价的基础是保险事故发生概率，这与职业、及从事的活动等相关。常见的是交通事故意外险产品。团体保险•主要有团体人寿保险、团体健康险等•团体寿险的费率使用规章费率与实际经验费率相结合，用列表形式计算，通常是用保险招标来进行的，一般费率较低，但营销成本低。•团体健康保险主要是残疾和医疗方面的保障，保险期一般为一年，保费根据当年的实际赔付情况，团体的人员状况进行调整。