浙江省2013年中考数学模拟试题(三)

浙江省2013年中考数学模拟试题（三）（时间：120分钟满分：150分）参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点坐标是－b2a，4ac－b24a，对称轴为直线x＝－b2a.卷Ⅰ一、选择题(本大题有10个小题，每小题5分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．计算3×(－2)的结果是()A．5B.－5C．6D.－6解析两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．答案D2．2012年我国国民生产总值为10583000000000元，用科学计数法表示，保留三个有效数字为()元．A．1.058×1013B．1.06×1012C．1.06×1013D．1.05×1013解析10583000000000＝1.058×1013≈1.06×1013.注意科学计数法表示的方法和有效数字的要求．答案C3．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，杭州市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据下图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是()A．20、20B．30、20C．30、30D．20、30解析由条形统计图可以看出，捐款30元的人数最多，因此捐款金额的众数为30元；因为捐款人数为50，所以数据从小到大排列后第25、26个的平均数就是中位数，第25、26个都是30元，所以中位数是30元．答案C4．如下图，圆柱的左视图是()解析如题图位置放置的圆柱，左视图是与圆柱底面相同的圆．答案C5．化简a2a－1－a－1的结果是()A.1a－1B．－1a－1C.2a＋1a－1D.a2－a－1a－1解析原式＝a2a－1－（a＋1）（a－1）a－1＝a2－a2＋1a－1＝1a－1答案A6.如图所示，BC∥EF，直线AG交BC于点D，交EF于点H，AB⊥AD，∠EHG＝60°，AD＝1，则AB＝()A.3B．2C．3D.5解析∵BC∥EF，∴∠ADB＝∠DHF＝∠EHG＝60°，∵AB⊥AD,∴∠DAB＝90°，∴∠B＝30°，∴BD＝2AD＝2×1＝2，∴AB＝BD2－AD2＝22－12＝3.答案A7.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm.则这个圆锥漏斗的侧面积是()A．30πB．60πC．90πD．120π解析圆锥的侧面展开图是扇形，弧长等于底面圆周长，半径等于母线长．因为BC＝OB2＋OC2＝62＋82＝10.所以S圆锥侧面积＝πrl＝6π×10＝60π.答案B8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，且CD＝3，AC＝5，则tanB等于()A.35B.43C.45D.512解析∵AC＝5，CD＝3，∴AD＝4，∵∠B＝∠ACD，∴tanB＝tan∠ACD＝ADCD＝43.答案B9．已知x2＋4y2－2x－4y＋2＝0，则x2y＝()A．1B．2C.14D．－1解析∵x2＋4y2－2x－4y＋2＝0，∴x2－2x＋1＋4y2－4y＋1＝(x－1)2＋(2y－1)2＝0∴x－1＝0，2y－1＝0,∴x＝1，y＝12，于是x2y＝12×12＝11＝1.答案A10．如下图，点A在双曲线y＝1x上，点B在双曲线y＝3x上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为()A．1B．3C．2D．4解析根据反比例函数中k的几何意义，延长BA与y轴相交于M，则矩形BMOC的面积等于3，矩形AMOD的面积等于1，所以四边形ABCD的面积＝3－1＝2.答案C卷Ⅱ二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中横线上)．11．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(－4，－1)、N(0，1)，将线段MN平移后得到线段M′N′(点M、N分别平移到点M′，N′的位置)，若点M′的坐标为(－2，2)，则点N′的坐标为________．解析点M移到M′的变化为右移2个单位上移3个单位，所以N点到N′点为右移2个单位横坐标变为2，上移3个单位纵坐标变为4，∴N′(2，4)．答案(2，4)12．计算：12－1－23×0.125＋20130＋|－1|的值为________．解析原式＝2－8×0.125＋1＋1＝4－1＝3.答案313．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于________．解析根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD＝BE＝2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积＝BE×AC＝2×4＝8.故答案为8.答案814．如图，第(1)个图有1个黑球；第(2)个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；….则从第(n)个图中随机取出一个球，是黑球的概率是________．解析第(n)个图有黑球n个，白球n（n－1）2个，∴共有球n（n＋1）2个，∴取球为黑球的概率是nn（n＋1）2＝2n＋1.答案2n＋115．如图，在矩形ABCD中，点F为边CD上一点，沿AF折叠，点D恰好落在BC边上的E点处，若AB＝3，BC＝5，则tan∠EFC的值为________．解析设DF＝EF＝x，则CF＝3－x，EC＝x2－（3－x）2＝6x－9.由△ABE∽△ECF，得AB︰EC＝AE︰EF，即3︰6x－9＝5︰x，解得x1＝53，x2＝15(舍去)．所以EF＝53，EC＝1，FC＝43，所以tan∠EFC＝EC︰FC＝34.答案3416．若关于x、y的二元一次方程组2x＋y＝3k－1x＋2y＝－2的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是________．解析解关于x，y的方程组，用k表示出x，y的值，再把x，y的值代入x＋y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可：2x＋y＝3k－1x＋2y＝－2得x＝2k，y＝－k－1.∵x＋y＞1，∴2k－k－1＞1，解得k＞2.答案k＞2三、解答题(本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分)17．有这样的一道题：“计算：x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2013.”甲同学把“x＝2013”错抄成“x＝2031”，但他的计算结果也是正确的．你说这是怎么回事？解原式＝（x－1）2（x＋1）（x－1）·x（x＋1）x－1－x＝x－x＝0，因为化简结果不含x，所以无论他把x抄成什么x值，结果都是正确的．18．解不等式组－x－（x－2）≤4①，1－2x4＜1－x②，并求出其整数解．解解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜32，所以，原不等式组的解集为－1≤x＜32.整数解为－1，0，1.19．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分；B：49～45分；C：44～40分；D：39～30分；E：29～0分)统计如下：分数段人数(人)频率A480.2Ba0.25C840.35D36bE120.05学业考试体育成绩(分数段)统计图根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)在统计表中，a的值为________，b的值为________，并将统计图补充完整．(2)甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？________(填相应分数段的字母)．(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？解(1)600.15统计图如下(2)C(3)0.8×10440＝8352(名)答该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名．20．如图：把直角三角形ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设BC＝1，AC＝3，则点A运动到点A2的位置时，点A经过的路线长是多少？点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？解点A经过的路线长为8＋336π；点A经过的路线与直线l所围成的面积是2512π＋32.21．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．(1)设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？(3)在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少万元？解(1)设用A型车厢x节，则用B型车厢(40－x)节，总运费为y万元，则：y＝0.6x＋0.8(40－x)＝－0.2x＋32.(2)依题意得：35x＋25（40－x）≥124015x＋35（40－x）≥880解得：24≤x≤26；∴x＝24或25或26；∴共有三种方案安排车厢．方案一：安排A型车厢24节，B型车厢16节，方案二：安排A型车厢25节，B型车厢15节，方案三：安排A型车厢26节，B型车厢14节．(3)由y＝－0.2x＋32知，x越大，y越小，故当x＝26时，运费最省，这时，y＝－0.2×26＋32＝26.8(万元)．22．如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝23，AC，BD相交于点O.(1)求边AB的长；(2)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G.①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时(BE＞CE)，求CG的长．解(1)∵四边形ABCD是菱形，∴△AOB为直角三角形，且OA＝12AC＝1，OB＝12BD＝3.在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝OA2＋OB2＝12＋（3）2＝2.(2)①△AEF是等边三角形．理由如下：∵由(1)知，菱形边长为2，AC＝2，∴△ABC与△ACD均为等边三角形，∴∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝60°，又∠EAF＝∠CAF＋∠CAE＝60°，∴∠BAE＝∠CAF.在△ABE与△ACF中，∵∠BAE＝∠CAF，AB＝AC＝2，∠EBA＝∠FCA＝60°，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形．②BC＝2，E为四等分点，且BE＞CE，∴CE＝12，BE＝32.由①知△ABE≌△ACF，∴CF＝BE＝32.∵∠EAC＋∠AEG＋∠EGA＝∠GFC＋∠FCG＋∠CGF＝180°(三角形内角和定理)，∠AEG＝∠FCG＝60°(等边三角形内角都为60°)，∠EGA＝∠CGF(对顶角相等)∴∠EAC＝∠GFC.在△CAE与△CFG中，∵∠EAC＝∠GFC，∠ACE＝∠FCG＝60°，∴△CAE∽△CFG，∴CGCE＝CFAC，即CG12＝322，解得：CG＝38.23．如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF＝∠ADC.(1)判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由；(2)当⊙O的半径为5，AC＝2，BE＝1时，求BP的长．解(1)直线BP和⊙O相切．理由：连接BC交PF于H，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵PF∥AC，∴BC⊥PF,则∠PBH＋∠BPF＝90°.∵∠BPF＝