浙江省台州市椒江区2015年初中数学学业水平模拟试题

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站年初中学业水平模拟数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．化简23)a（的结果为（▲）A．5aB．6aC．8aD．9a2.今年五一假期，我市某风景区接待游客约为103000人，这一数据用科学记数法表示为（▲）A．10.3×104B．1.03×104C．1.03×105D．1.03×1063．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（▲）A．B．C．D．4.我校10名学生今年二月份参加社会实践活动的时间分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），则这组数据的中位数为（▲）A．5B．4.5C．3D．75.若分式21xx无意义，则x的值为（▲）A．0B．1C．1D．26.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（▲）A．23°B．27°C．30°D．37°7．若实数,,abc在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式不成立的是（▲）A．baB．0abC．+0abD．0ca8.用半径为5cm的扇形纸片卷成一个圆锥形的无底纸帽，纸帽的底面周长为4cm，则此圆锥纸帽的面积等于（▲）A．210cmB．214cmC．220cmD．240cm9.小颖画了一个函数1xay的图象如图，那么关于x的分式方程1ax的解是（▲）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=410.如图，090ABC,68ABBC，，7ADCD，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为（▲）A．0B．2C．3D．4c0ba第7题图第9题图xy12345–112345–1–2–3o第10题图DACB第6题图文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.点P(1,3)位于第▲象限．12.正八边形的每个外角的度数为▲．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是41，那么袋子中共有球▲个．14.请写出一个当0x时，y随着x的增大而增大的反比例函数的解析式▲．15.一个边长为8cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为▲cm．16.如图，已知A1，A2，A3，…，An，An＋1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn＋1＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An，An＋1作x轴的垂线交直线12yx于点B1，B2，B3，…，Bn，Bn＋1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn＋1，BnAn＋1，依次相交于点P1，P2，P3，…，Pn，△A1B1P1，△A2B2P2，…，△AnBnPn的面积依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn=▲（请用含n的代数式表示）．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．计算：033(2)|4|+27(2).18．先化简，再求值：211(1+)xxx其中12x.第16题图xyy=12xP3P2P1B4B3B2B1A2A4A1OA3第15题图EOABC文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．（1）求证：△ODE≌△FCE；（2）试判断四边形ODFC是什么四边形，并说明理由．20.为推进阳光体育活动的开展，某学校决定开设以下体育课外活动项目：A．排球；B．乒乓球；C．篮球；D．羽毛球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有▲人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）求喜欢排球人数所占扇形圆心角的大小；（4）若甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球运动，现从这四名同学中任选两名进行对抗练习，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.21.为迎接“六一”，某儿童玩具店计划购进一批甲、乙两种玩具，已知2件甲种玩具的进价与1件乙种玩具的进价的和为90元，3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为160元．（1）求甲乙两种玩具每件进价各多少元？（2）如果该玩具店准备购进甲乙两种玩具共20件，总进价不超过．．．700元，且不低于．．．600元，问有几种进货方案，哪种进货方案总进价最低？图1图2第20题图随机抽取的学生喜欢体育课外活动项目的人数扇形统计图随机抽取的学生喜欢体育课外活动项目的人数条形统计图0第19题图文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）23.定义：如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．（1）请根据定义判断下列命题的真假（请在真命题后的括号内打“√”，假命题后的括号内打“╳”）①等腰直角三角形一定不存在匀称中线.（）②如果直角三角形是匀称三角形，那么匀称中线一定是较长直角边上的中线.（）（2）已知：如图1，在RtABC中，090CACBC，，若ABC是“匀称三角形”，求::BCACAB的值；（3）拓展应用:如图2，ABC是⊙O的内接三角形，ABAC，045BAC,将ABC绕点A逆时针旋转045得ADE，点B的对应点为D，连接CD交⊙O于M,连接AM.①请根据题意用实线在图2中补全图形；②若ADC是“匀称三角形”,求tanAMC的值.24.如图，二次函数22yxxc的图象与x轴交于点A和点B（1，0），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，当点Q到达终点B时，点P停止运动，设运动时CBA图1BCOA图2第23题图第22题图MMAABOPPDCCE文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站间为秒．连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）求点A的坐标；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，并求出这个最大值；（3）在P，Q运动过程中，求当DPE与以DCQ、、为顶点的三角形相似时t的值；（4）是否存在t,使DCQ沿DQ翻折得到DCQ，点C恰好落在抛物线的对称轴上，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．xyECDABOPQ图1xyECDABOPQ图2xyCDABOQ图3第24题图文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站年初中学业水平模拟试题数学参考答案及评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCDBCDDACA二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11．二12.45013.1214.1yx等(答案不唯一，满足(0)kykx均可)15.616.284nn三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题8分，第20、21、22、每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分)17．解：原式=6431…………………………………………………………………4分=12.………………………………………………………………………8分18．解：原式=1(1)(1)xxxxx…………………………………………………………4分=11x.…………………………………………………………………6分当12x时，原式＝22.……………………………………………………8分19.证明：（1）∵CF∥BD，∴∠DOE=∠CFE，………………………………………………………………1分∵E是CD中点，∴CE=DE，…………………………………………………………………………2分在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；…………………………………………………………4分（2）菱形.……………………………………………………………………………5分理由如下：∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，……………………………………………………………………………6分∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，………………………………………………………7分在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．……………………………………………………………8分20.解：（1）200………………………………………………………………………2分（2）C项目对应人数为60（图略）…………………………………………………4分（3）002036036200…………………………………………………………………6分（4）画树状图如下：文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站，或列表如下：………………………………………8分共有12种等可能的情况，恰好选中乙、丙两位同学的有2种，则P(选中乙、丙)=21126．…………………………………………………………………………………10分21.解：（1）设甲、乙两种玩具每件进价分别为x元、y元，由题意，得32160290xyxy，………………………………………………………………………2分解得：2050xy.………………………………………………………………………3分答：甲、乙两种玩具每件进价分别为20元、50元．………………………………4分（2）设总进价为W元，购进甲玩具a件，由题意得2050(20)100030Waaa.…………………………………………………5分由6002050(20)700aa，解得40103a.………………………………7分∵a为整数，∴10,11,12,13a.…………………………………………………………………8分由一次函数100030Wa可知，300k，W随a增大而减小.当13a时，W取得最小值.………………………………………………………9分答：有4种进货方案，其中购进甲玩具13件，乙玩具7件的方案总进价最低.……10分22.解：（1）在Rt△BOE中，OE=0tan55BE，………………1分在Rt△BDE中，DE=0tan25BE，……………………………2分则0tan55BE+0tan25BE=30，………………………………4分解得BE≈11cm．………………………………………5分故B点到OP的距离大约为11cm；………………………………………………………6分（2）在Rt△BDE中，BD=0sin25BE≈28cm．…………………………………………………8分AC=BD≈28cm．…………………………………………………………………9分故滑动支架的长28cm．…………………………………………………………………10分23.解：（1）①√；②√.……………………………………………………………2分（2）∵090C，ACBC