期末练习与参考答案

期末练习一、单选题1、设事件A{甲产品畅销或乙产品滞销},则A的对立事件为()．A．甲种产品滞销，乙种产品畅销B．甲种产品滞销C．甲、乙两种产品均畅销D．甲种产品滞销或者乙种产品畅销2、设随机变量X服从二项分布(,)Bnp，且()2.4,()1.44EXDX，则参数,np的值为（）．A．6.0,4pnB．4.0,6pnC．3.0,8pnD．1.0,24pn．3、已知X的方差()DX=3，2a，4b，则)(baXD（）．A．10B．12C．16D．64、设)4,1(~NX，(1)0.8413，则}31{XP（）．A．0．3413B．0．2934C．0．2413D．0．68265、设AB，则下面正确的等式是()．A．)(1)(APABPB．)()()(APBPABPC．)()|(BPABPD．)()|(APBAP6、设10个电子管的寿命iX(10~1i)独立同分布，且AXDi)((10~1i)，则10个电子管的平均寿命Y的方差)(YD()．A．AB．A10C．A2.0D．A1.0．7、设A、B为任意两个随机事件，则下列式子成立的是（）．A．P(A-B)=P(A)-P(AB)B．P(A-B)=P(A)-P(B)C．P(A-B)=P(A)+P(B)D．P(A-B)=P(A)8、设袋中有10个球，其中3个白球，7个黑球，现无放回地抽取两次，每次一个，则第二次取到白球的概率为（）．A．53B．93C．102D．1039、设两个相互独立随机变量X和Y的方差分别为5和2，则2X-3Y的方差是（）．A．2B．4C．16D．3810、设)4,1(~NX，(1)0.8413，则}31{Xp（）．A．0.2413B．0.2934C．0.3413D．0.682611、设X与Y为随机变量，条件)()()(YEXEXYE是等式)()()(YDXDYXD成立的（）．A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．无关条件12、设),,,(21nXXX为总体)1,0(~NX的一个样本，X为样本均值，2S为样本方差，则有（）.A.)1,0(~NXB.)1,0(~NXnC.)1(~/ntSXD.)1,1(~/)1(2221nFXXnnii二、填空题1、一个袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，每次从中随意取出一球，取后放回．求10次中恰好取到3次黑球的概率是______________(列式表示)．2、设随机事件A,B互不相容，且3.0)(AP，6.0)(BP，则)(ABP____________．3、三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0．9，0．8，0．7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为____________．4、某人投篮命中率为54，直到投中为止，所用投球数为4的概率为____________．5、设X，Y为两个独立的随机变量，且5)(,3)(,2)(,1)(22YEXEYEXE，则)2(YXE_________，)2(YXD____________．6、设离散型随机变量X的分布函数为,,1,4.0,0)(bxbxaaxxF其中ba0，则}2/{bXaP_______________，()EX_________．7、随机变量X的分布列为2{0}9PXaa，{1}38PXa，则a．8、若21)(AP，31)(BP，且事件A与B相互独立，则)(BAP．9、随机变量服从区间[a,b]上的均匀分布，则X的概率密度_________()0axbx其它．10、设X，Y为两个独立的随机变量，且5)(,3)(,2)(,1)(22YEXEYEXE，则)(YXE________，)(YXD______.11、二项分布),(pnB的分布律是_______________________，方差是_________.三、计算题1、某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求:1）该厂产品能出厂的概率，2）任取一出厂产品未经调试的概率．2、某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花.到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.3、设连续随机变量X的概率密度,10;(),01;0,1.cxxfxcxxx求：（1）常数c;(2)概率{0.5}PX；（3）X的分布函数)(xF.4、设随机变量X的概率密度其它,020,1)(xAxxf求：（1）A的值；（2）X的分布函数)(xF；（3）}.5.25.1{xP5、设电压sinVA，其中A是一个已知的正常数，相角是一个随机变量，且有),0(~U，试求电压V的概率密度．(注：211)(arcsinxx)6、设随机变量X的概率密度为()Xfx，求随机变量2YX的概率密度)(yfY.7、设总体2(52,6.3)N中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值X落在50．8到53．8之间的概率．812(()0.8730,()0.9566)778、设总体X的概率分布列为：2201232(1)12XPppppp其中p(01/2p)是未知参数.试利用总体X的如下样本值：1，3，0，2，3，3，1，3求(1)p的矩估计值；(2)p的极大似然估计值.9、随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm计）74.00174.00574.00374.00174.00074.99874.00674.002试求总体均值及方差2的矩估计值，并求样本方差2S．四、应用题1、生产灯泡的合格率为0.7，求10000个灯泡中合格灯泡数在6800~7200的概率．(210045.83,(4.36)0.9999)2、某市保险公司开办一年人身保险业务,被保险人每年需交付保险费160元,若一年内发生重大人身事故,其本人或家属可获2万元赔金.已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5000人参加此项保险,问保险公司一年内从此项业务所得到的总收益在20万到40万元之间的概率是多少?参考答案：一、单选题二、填空题1、733107.03.0C2、4/73、0.4964、62545、-3，66、0.4，ba6.04.07、1/3；8、5/6；9、1/(b-a)；10、-1，3；11、nkppCkXPknkkn,,1,0,)1(}{，)1(pnp.三、计算题1、解：A：产品需经调试；A：产品不需调试；B：出厂产品．则%30)(AP；%70)(AP；%80)|(ABP；1)|(ABP（1）由全概率公式：)|()()|()()(ABPAPABPAPBP%941%70%80%30.123456ABBABD123456ADDCCD（2）由贝叶斯公式：9470%94)|()()()()|(ABPAPBPBAPBAP．2、解：A：任取2箱都是民用口罩;kB：丢失的一箱为k，3,2,1k分别表示民用口罩，消毒棉花，医用口罩.3685110321)()()(29252925292431CCCCCCBAPBPAPkkk，.83368363)(/21)(/)()()(2924111APCCAPBAPBPABP3、解：（1）101101()0()()01fxdxdxcxdxcxdxdx即11122cc由此得1c，所以X的概率密度为1,10;()1,01;0,1.xxfxxxx（2）{0.5}{0.50.5}PXPX00.50.50(1)(1)0.75xdxxdx（3）当1x时，有()00xFxdt；当10x时，有1211()0(1)(1)2xFxdttdtx；当01x时，有102101()0(1)(1)1(1)2xFxdttdttdtx；当1x时，有101101()0(1)(1)01xFxdttdttdtdt；所以，X的分布函数为220,1,1(1),10,2()11(1),01,21,1.xxxFxxxx4、解：（1）由1)(dxxf可得，20211)1(AdxAx所以，其他,020,121)(xxxf（2）2,120,410,0)(2xxxxxxF，（3）25.1161)121(}5.25.1{dxxxP5、解：由题意，得的分布函数为,10,0,0)(xF(){}{sin}VVFvPVvPAv的分布函数为1）当0v时,()VFv＝0；2）当0vA时,)(vFV＝{sin}{0arcsin}{arcsin}vvPAvPPAA代入，即得2arcsin()VvAFv；3）当vA时,()VFv=1.因此,V的概率密度为()Vfv＝()VdFvdv＝2221,0,0,.vAAv其他6、解：Y的分布函数为1)当0y时,)(yFY＝0；2)当0y时,2(){}{}{}()()YXXFyPYyPXyPyXyFyFy.将()YFy关于y求导数，因此,Y的概率密度为)(yfY＝)(yFdydY＝0,0,1()(),0.2XXyfyfyyy7、解：根据样本的性质知，X)363.6,52(~2N，有U=)1,0(~6/3.652NX．则50.8525253.852{50.853.8}{}6.3/66.3/66.3/6XPXP812{}77PU=128()()1770.95660.87301=0.82968、解：(1)22()012(1)23(12)34EXpppppp1(13023313)28x令()EXx，即13424pp即为所求的参数p的矩估计值.(2)似然函数为8241(){}{0}[{1}]{2}[{3}]iiLpPXxPXPXPXPX6244(1)(12)pppln()ln46ln2ln(1)4ln(12)Lpppp令628[ln()]0112Lpppp，2121430pp(713)/12p.由01/2p，故(713)/12p舍去,所以p的极大似然估计值为ˆ(713)/120.2828.p9、解：总体均值及方差2的矩估计值分别为2121)(1ˆ,1ˆxxnxnxniinii由给出的样本观察值得1ˆ74[0.0010.0050.0030.00100.9980.0060.002]874.1272222222122211ˆ()[(0.126)(0.122)(0.124)(0.126)(0.127)88(0.871)(0.121)(0.125)]0.108niixx82221188ˆ()0.1080.123777iiSxx四、应用题1、解：记合格灯泡数为X，它服从二项分布(10000,0.7)B，于是)3.07.01000070006800()3.07.01000070007200(}72006800{XP199999.01)36.4(21)83.45200(2