浙江省宁波市江东区2014年初中生学业模拟考试试卷及答案

共9页，第1页江东区2014年初中生学业模拟考试数学试题考试须知：1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试卷共6页，有三个大题，26个小题，满分为150分，考试时间为120分钟．2.请将学校、姓名、准考证号等信息分别填写在答题卷的规定位置上．3.答题时，把试卷Ⅰ的答案写在答题卷一上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷二、三各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4.不允许使用计算器，没有近似要求的计算，结果不能用近似值表示．5.抛物线cbxaxy2的顶点坐标为)44,2(2abacab．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列各数中最小的是A．0B．1C．3D．22．直线2yx与y轴的交点坐标是A．(2,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0,2)3．下列多项式在实数范围内不能．．因式分解的是A．221xxB．21xC．22xxD．21x4．风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是ABCD共9页，第2页5．已知二元一次方程341xy，则用含x的代数式表示y是A．134xyB．314xyC．314xyD．314xy6．说明命题“如果,,abc是△ABC的三边，那么长为1,1,1abc的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是A．2,2,3abcB．2,2,2abcC．2,b2,c4aD．3,b4,c5a7．如图，飞机客舱第12排的6个座位都还没有售出，座号分别是12A，12B，12C，12D，12E，12F，某人随机购买第12排座位字母相邻的2张机票，则他购得的票中有一个座位靠窗的概率是A．12B．25C．13D．148．不等式141126xx的解是A．5xB．10xC．10xD．8x9．已知抛物线23yxaxa对称轴在y轴的右侧，顶点在x轴上，则a的值是A．6B．-2C．6或-2D．410．对于反比例函数xy6图象对称性的叙述错误．．的是A．关于原点对称B．关于直线yx对称C．关于直线yx对称D．关于x轴对称11．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是A．60°B．70°C．75°D．80°12．如图，AD是△ABC的高，AB=15，AC=12，AD=10，则△ABC的外接圆直径AE长为A．20B．18C．16D．103FEDCBAEDOCBA（第7题）（第11题）（第12题）共9页，第3页试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13．计算Sin60°的值是▲．14．化简：21221(1)xxxx▲．15．某超市计划招聘一名收银员，下表是三名应聘者的素质测试成绩，超市根据实际需要，对电脑操作、商品知识、语言表达三项测试成绩分别赋予权重5︰3︰2．那么这三人中▲成绩最好．素质测试测试成绩加权平均分电脑操作商品知识语言表达甲70508066乙907535丙65558016．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，以A为圆心AB为半径的弧交DC于E，则BE长为▲．17．如图，△ABC中，AB=AC=15，∠B=30°，在AB、AC、BC上分别取一点D、E、F，使AD=AE，BD=DF，要使△DEF和△CEF均是直角三角形，那么AD=▲．EBADCFECBADGEFADBC18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，E、F分别是AB、CD的中点，G在BC上，EG∥AF，则CG的长等于▲．三、解答题（19题6分，20～21每题8分，22～24每题10分，25题12分，26题14分，共78分）19．计算（1）2012(3)(1)6()23．（2）21(32)63．（第16题）（第17题）（第18题）共9页，第4页20．如图是2014年3月19日到23日宁波、三亚两地每天的最高温度统计图，在右边的统计表中空缺3个统计数．（1）求出空缺的3个统计数，并填在表内；（2）宁波5天中最高温度的方差比三亚大，这说明了什么？21．已知三角形的三边分别为a、b、c，且1am，2bm，1cm（1m）．（1）这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？（2）试给出一组直角三角形的三边的长，使它的最小边不小于20，另两边的差为2，三边均为正整数。22．如图1，两个直角三角形拼成一个四边形ABCD，其中∠B=∠D=90°，AD=BC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）△ABC不动，△ADC沿CA方向平移，重新标注字母后如图2，割掉Rt△AEG和Rt△CFH后，得到一个正方形DGBH，若AD=18，DF=12，求正方形DGBH的边长．HGECBDDABACF（图1）（图2）共9页，第5页23．已知二次函数2yaxbxc的图象过（0，-6）、（1，0）和（-2，-6）三点．（1）求二次函数解析式；（2）求二次函数图象的顶点坐标；（3）若点A（m-2n，-8mn-10）在此二次函数图象上，求m、n的值．24．如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；（2）写出y关于x的函数解析式；（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数1.6100xw，这些模型作为教具卖出共获利196元，问立方体和长方体各做了多少个？（图1）（图2）（图3）共9页，第6页25．如图，⊙O的直径AB=4，AC是弦，沿AC折叠劣弧AC，记折叠后的劣弧为AmC。（1）如图1，当AmC经过圆心O时，求AC的长；（2）如图2，当AmC与AB相切于A时，①画出AmC所在圆的圆心P；②求AC的长；（3）如图3，设AmC与直径AB交于D，DB=x，试用x的代数式表示AC（直接写出结果）。mmmOODOABBABACCC26．如果一个三角形的三边,,abc能满足222abnc（n为正整数），那么这个三角形叫做“n阶三角形”．如三边分别为1、2、5的三角形满足“222121(5)，所以它是1阶三角形，但同时也满足“222(5)291，所以它也是9阶三角形．显然，等边是三角形是2阶三角形，但2阶三角形不一定是等边三角形．（1）在我们熟知的三角形中，何种三角形一定是3阶三角形？（2）若三边分别是,,()xyzxyz的直角三角形是一个2阶三角形，求::xyz．（3）如图1，直角△ABC是2阶三角形，ACBCAB，三条中线BD、AE、CF所构成的三角形是何种三角形？四位同学作了猜想：A同学：是2阶三角形但不是直角三角形；B同学：是直角三角形但不是2阶三角形；C同学：既是2阶三角形又是直角三角形；D同学：既不是2阶三角形也不是直角三角形．请你判断哪位同学猜想正确，并证明你的判断．（4）如图2，矩形OACB中，O为坐标原点，A在y轴上，B在x轴上，C点坐标是（2,1），反比例函数(0)kykx的图象与直线．．AC、直线．．BC交于点E、D，若△ODE是5阶三角形，直接写出所有可能的k的值．FEDCBAyxEDCBAO江东区2014年初中生学业模拟考试（图1）（图2）（图1）（图2）（图3）共9页，第7页数学评分标准一、选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案CDDABABCADCB二、填空题（每小题4分，共24分）题号131415161718答案321乙235或62三、解答题（19题6分，20～21每题8分，22～24每题10分，25题12分，26题14分，共78分）19．解：（1）原式=14（3分）；（2）原式=32（6分）20．（1）平均数=28；中位数=28；方差=2（6分）（2）说明宁波气温波动大（8分）21．（1）一定是直角三角形（1分）∵222222(1)(2)(1)abmmmc（4分），∴这个三角形一定是直角三角形（5分）（2）例如，取m=100，那么a=99，b=20，c=101．（8分）22．HGECBDDABACF（1）先用HL证明△ABC≌△CDA（1分）∴∠ACB=∠CAD，∴AD∥BC，（3分）∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，（4分）∴四边形ABCD是矩形．（5分）（2）设DG=BG=x，∵GE∥DF，∴△AGE∽△ADF，（7分）∴AGGEADDF，即18121812xx，解之725x（9分）答：正方形DGBH的边长为725．（10分）23．（1）由已知，得6604266cabab，（1分）246abc，（3分）共9页，第8页∴解析式为2246yxx，（4分）（2）∵22(1)8yx，（6分）∴顶点坐标为（-1，-8），（7分）（3）由已知，得28102(2)4(2)6mnmnmn，（8分）2242420mnmn，（9分）22(1)(21)0mn，∴11,2mn．（10分）24．（1）画展开图如图（2分）（2）y=3x+2(60-x)=x+120，（5分）（3）由已知，得(120)(1.6)196100xx，（7分）化简得2404000xx，2(20)0x，解得1220xx，（9分）3x=60，2(60-x)=80．答：立方体做了60个，长方体做了80个．（10分）25．mmmHPPFEOODOABBABACCC（1）作半径OE⊥AC于F，∴11122OFOEOA，∴∠FAO=30°，（2分）∴223ACAF．（4分）（2）①作出圆心P（方法不限）（5分）．②连PC,PA,CO，∵PC=PA=OC=OA=2，∴四边形PAOC是菱形，（7分）∵AmC切AB于A，∴PA⊥AB，∴菱形PAOC是正方形，（9分）∴AC=22．（10分），（3）162ACx．（12分）辅助线见图26．（1）等腰直角三角形一定是3阶三角形．（2分）（2）由题意，得a2+b2=c2，c2+a2=2b2，代入得a2+b2+a2=2b2，b=2a，共9页，第9页∴a:b:c=1:2:3，（5分）（3）C同学猜想正确．（6分）证明如下：如图，∵△ABC是2阶直角三角形，∴AC:BC:AB=1:2:3∴设BC=22，AC=2，AB=23，（8分）∵AE,BD,CF是Rt△ABC的三条中线，∴AE2=6，BD2=9，CF2=3，故BD2+CF2=2AE2，AE2+CF2=BD2，∴BD、AE、CF所构成的三角形既是直角三角形，又是2阶三角形．（10分）说明：如果选择A或B，证明是直角三角形或是2阶三角形的给2分．yxEDCBAO（4）k的值有四个：1，4，7，47．（14分）