期末考试复习题2015

1一、概念题1.群、群的阶、群元素的阶、群的生成元、群的秩2.子群、不变子群3.阿贝尔群4.共轭元素和类5.群的同构、同态6.固有转动、固有点群、点群7.重排列定理8.群函数、群空间、群的正则表示9.等价表示、两个表示等价的充要条件10.可约表示、完全可约表示11.无限群、连续群、12.并矢及其运算13.极射赤面投影图计算题、证明题1．给出三阶群的乘法表2．阿贝尔群的不可约表示都是一维的。3．除恒等表示外，有限群任意不可约表示的特征标对群元素求和等于零。4．设E是群G的单位元，R和S是群G中的任意元素，R-1和S-1分别是R和S的逆元，试由群的定义证明：(1)RR-1=E(2)RE=R(3)若TR=R,则T=E(4)若TR=E,则T=R-1(5)(RS)的逆元为S-1R-15．一个群与其子群是否总是同态？为什么？6．试用正交法求出三角形对称群D3的特征标表7．一个群的不等价的不可约表示能有完全相同的特征标吗？为什么？8．证明：两个右陪集SX和SY，要么所含的元完全相同，要么完全没有共同的元。29．试证明，陪集不包括属于子群的元，并证明陪集不是群。10．试证明垂直于某轴的面上的镜像操作的并矢为uuI2其中，u是沿该轴的单位矢量11．试画出C4、C4v、C4h、S4、D4的极射赤面投影C4C4vC4hS4D4